3.2.1. Phân tích tuyến tính
Mô hình tấm đẳng hướng chịu nén đơn trục (mô hình trong mục 3.1) được sử dụng lại. Tuy nhiên, để phân tích ứng xử hậu bất ổn định tấm, ta đặt tải phân bố vuông góc với bề mặt tấm với lần lượt các mức tải 0 , 0.013 , 0,065 , 0.13 . Từ kết quả ở mục 3.1, mô hình chỉ cần chia lưới ở mức lưới 12×48.
Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải phân bố vuông góc với bề mặt tấm được trình bày trong bảng 3.3. Theo đó, ta thấy giá trị lực tới hạn luôn luôn giữ nguyên dù ta có tăng tải phân bố. Điều này chúng tỏ lực tới hạn bất ổn định không bị ảnh hưởng bởi lực phân bố theo phương vuông góc với mặt phảng tấm. Kết quả này rõ ràng là không hợp lý, nguyên nhân dẫn đến kết quả không hợp lý này là bài toán được phân tích dựa trên giả thuyết bài toán biến dạng bé. Do đó, để có kết quả chính xác, bài toán cần được phân tích lại theo mô hình biến dạng lớn.
Bảng 3.3. Giá trị lực tới hạn của tấm đẳng hướng dưới các tải phân bố
Giá trị (MPa) ,
0 17.16 17.15
0.013 17.16 17.15 0.065 17.16 17.15
0.13 17.15 17.15
Kết quả biến dạng tương ứng với tải bất ổn định đầu tiên của tấm đẳng hướng dưới tác động của tải vuông góc với tấm trong trường hợp bài toán biến dạng nhỏ với
Hình 3.4. Dạng bất ổn định thứ nhất tương ứng với các mức tải
3.2.2 Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn)
Chương trình ANSYS có thể tính toán các bài toán biến dạng lớn thông qua việc tạo nhiều bước lặp trong khoảng thời gian nhỏ sử dụng phương pháp Newton-Raphson
Thực hiện phân tích lại mô hình đã đưa ra ở mục 3.1 với tải theo phương vuông góc với tấm thay đổi theo thời gian. Cụ thể, tải tăng dần từ 0 đến trong 1s đầu tiên và giữ nguyên giá trị trong 3s tiếp theo.
Bảng 3.4. Giá trị tải phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng
Tải Giá trị tại 0s(MPa) Giá trị tại 1s(MPa) Giá trị tại 4s(MPa)
0 0 0
0 0.013 0.013
0 0.065 0.065
Hình 3.5. Đồ thị mô tảđặt tải phân bố vuông góc theo thời gian
Trong bài toán phi tuyến của tấm chịu 2 tải kết hợp là tải nén đơn trục và tải phân bố vuông góc với mặt tấm. Một trong hai tải này sẽ đóng vai trò là tải gây nhiễu (perturbed) và tải còn lại sẽ là tải chính. Kết quả các giá trị của lực tới hạn bất ổn định trong bài toán biến dạng lớn tương ứng các mức tải pz được trình bày trong bảng 3.5. Kết quả cho thấy tải pz có ảnh hưởng đến tải tới hạn của tấm. Kết quả này phù hợp với thực tế.
Bảng 3.5: Giá trị tải tới hạn của tấm đẳng hướn trong trường hợp biến dạng lớn
Tải (MPa)
Giá trị lực tới hạn bất ổn định (kN)
Thời gian bắt đầu xảy ra bất ổn định Số lần lặp Phương pháp lặp 16.91 1.25 17 Newton- Raphson 17.55 23 23.07 33 46.16 45
Kết quả về trường chuyển vị của tấm ứng với các trường hợp tải pz được trình bày:
- Khi không đặt tải vuông góc với mặt trên tấm
Hình 3.6. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
Hình 3.8. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
Hình 3.9. Đồ thị tải nén- chuyển vị dọc trục với tải phân bố p0 của tấm đẳng hướng
Hình 3.11. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.13. Đồ thị tải nén- chuyển vị với tải phân bố p1 của tấm đẳng hướng
- Khi đặt lực
Hình 3.15. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.16. Trường chuyển vị của tấm sau khi bất ổn định
- Khi đặt tải
Hình 3.18. Trường chuyển vị của tấm trước khi bất ổn định
Hình 3.19. Trường chuyển vị của tấm lúc xảy ra bất ổn định
Hình 3.21. Đồ thị tải nén - chuyển vị dọc trục với tải P3 của tấm đẳng hướng
Từ kết quả ở bảng và các đồ thị lực nén dọc trục- độ co chiều dài tấm ở trên ta có thể rút ra kết luận:
- Tải phân bố vuông góc với tấm làm trì hoãn giai đoạn bắt đầu xảy ra bất ổn định làm cho tấm chịu nén có lực tới hạn lớn hơn dẫn đến tăng độ cứng của tấm. - Độ cứng của tấm tăng nhẹ với các tải vuông góc nhỏ và tăng nhanh với với các
tải vuông góc lớn.
- Trong bài toán biến dạng lớn, tải vuông góc có lợi cho khả năng ổn định của tấm bằng việc trì hoãn giai đoạn tấm bắt đầu bất ổn định.
CHƯƠNG 4. BẤT ỔN ĐỊNH VÀ HẬU BẤT ỔN ĐỊNH CỦA TẤM VẬT LIỆU COMPOSITE
4.1. Phân tích bất ổn định tấm composite chịu nén đơn trục
Cho mô hình tấm mỏng hình chữ nhật làm từ vật liệu carbon epoxy lớp đơn hướng IM7/8552 chịu tải nén đơn trục và lực phân bố trên bề mặt theo phương vuông góc với tấm. Để đơn giản hóa mô hình, ta sử dụng mô hình giống như mô hình tấm đẳng hướng đã trình bày ở chương 3 với các thông số chiều dài 480 chiều rộng 120 , bề dày 2 . Các thông số của vật liệu được trình bày trong bảng dưới 4.1. Bảng 4.1. Thông số vật liệu ) 150 9080 5290 0.32 0.125 Bảng 4.2. Các thông số về lớp composite Loại Góc thớ Tổng bề dày Tấm 45 / 45 /0 /90 2
Điều kiện biên, tải trọng tương tự như bài toán trong mục 3.1. Từ kết quả của bài toán trong mục 3.1, kích thước cạnh 10(mm) được chọn để thiết lập chia lưới mô hình.
Áp dụng tất cả các thông số đã cho ở trên kết hợp với công thức từ phần lý thuyết, mục 2.4.3, ta tính được lực tới hạn của tấm composite
Trong đó và lần lượt là lực tới hạn của tấm composite có đơn vị lần lượt và .
Kết quả các mode bất ổn định của tấm composite được tính trong ANSYS
Hình 4.1. Các mode bất ổn định
Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục được trình bày ở bảng 4.3. Từ kết quả trong bảng 4.5, ta có thể thấy:
- Kết quả tính toán từ ANSYS rất phù hợp với kết quả giải tích.
- Mật độ lưới phù hợp với mô hình: 6 × 24, với kích thước cạnh phần tử là 20 (mm).
Bảng 4.3. Lực tới hạn của tấm composite chịu nén đơn trục Mật độ lưới Kích thước lưới(mm) lý thuyết Sai số 20 15.22 15.27 0.33% 10 15.03 15.27 1.6% 5 14.81 15.27 3.01% 2.5 14.70 15.27 3.73%
4.2. Phân tích hậu bất ổn định tấm composite chịu tải kết hợp 4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài toán biến dạng bé) 4.2.1. Phân tích tuyến tính (bài toán biến dạng bé)
Tiến hành phân tích tải tới hạn bất ổn định cho mô hình bài toán trong mục 4.1 có bổ sung thêm lực tác động vuông góc với mặt phẳng tấm. Bài toán được phân tích theo mô hình biến dạng bé.
Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz khác nhau. Theo đó, lực tới hạn của tấm composite không bị ảnh hưởng bởi lực phân bố theo phương vuông góc với tấm trong bài toán biến dạng nhỏ. Tương tự với tấm đẳng hướng, phân tích tuyến tính là không thực sự phù hợp cho tấm chịu tải vuông góc. Vì vậy cần xét bài toán trong trường hợp phi tuyến.
Bảng 4.4. Kết quả tải bất ổn định tương ứng với các mức tải pz
Giá trị (MPa) , Sai số
0 15.03 15.27 1.6%
0.013 15.03 15.27 1.6%
0.065 15.02 15.27 1.6%
0.13 15.00 15.27 1.8%
Kết quả về trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải lần lượt
0 , 0.013 , 0,065 , 0.13 được trình bày trong hình 4.3.
Hình 4.3. Trường chuyển vị của tấm tương ứng với các mức tải pz
4.2.2. Phân tích phi tuyến (biến dạng lớn)
Thực hiện phân tích lại mô hình đã đưa ra ở mục 4.2.1 với tải theo phương vuông góc với tấm thay đổi theo thời gian. Cụ thể, tải tăng dần từ 0 đến trong 1s đầu tiên và giữ nguyên giá trị trong 3s tiếp theo.
Bảng 4.5. Giá trị lực phân bố thay đổi theo thời gian tác dụng lên tấm đẳng hướng
Tải Giá trị tại 0s(MPa) Giá trị tại 1s(MPa) Giá trị tại 4s(MPa)
0 0 0 0 0.013 0.013 0 0.065 0.065 0 0.13 0.13
Kết quả các giá trị của lực tới hạn bất ổn định trong bài toán biến dạng lớn tương ứng các mức tải pzđược trình bày trong bảng 4.5. Kết quả cho thấy tải pz có ảnh hưởng đến tải tới hạn của tấm. Kết quả này phù hợp với thực tế.
Bảng 4.6: Giá trị lực tới hạn của tấm composite trong trường hợp biến dạng lớn
Tải (MPa) Giá trị lực tới hạn bất ổn định (kN)
14.80 15.85 24.41 50.21
Dạng biến dạng của tấm tại các thời điểm: trước khi xảy bất ra ổn định, lúc xảy ra bất ổn định và sau khi tấm đã bất ổn định tương ứng với các mức tải pz được trình bày trong các hình từ 4.4 đến 4.7.
Hình 4.7. Dạng biến dạng trước và sau bất ổn định tương ứng với mức tải p3
4.2.3. Kết luận
Từ các kết quả trên, ta có thể rút ra một số kết luận:
- Tải phân bố vuông góc với tấm làm trì hoãn giai đoạn bắt đầu xảy ra bất ổn định làm cho tấm chịu nén có lực tới hạn lớn hơn dẫn đến tăng độ cứng của tấm. - Độ cứng của tấm tăng nhẹ với các tải vuông góc nhỏ và tăng nhanh với với các
tải vuông góc lớn.
- Trong bài toán biến dạng lớn, tải vuông góc có lợi cho khả năng ổn định của tấm bằng việc trì hoãn giai đoạn tấm bắt đầu bất ổn định.
CHƯƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN
5.1. Kết luận
Từ các kết quả phân tích cho mô hình tấm đơn giản là tấm hình chữ nhật vật liệu đẳng hướng và tấm hình chữ nhật vật liệu composite. Ta có thể rút ra được những rút ra được những kết luận chung nhất về ứng xử bất ổn định của 2 loại tấm này:
- Trong bài toán biến dạng nhỏ (linear), lực phân bố vuông góc với tấm nói riêng và các tải gây nhiễu nói chung không ảnh hưởng đến lực tới hạn xảy ra bất ổn định của tấm.
- Trong bài toán biến dạng lớn (non-linear), lực phân bố vuông góc với tấm nói riêng và các tải gây nhiễu nói chung có ảnh hướng nhất định đến giá trị lực tới hạn. Nhìn chung, giá trị của lực tới hạn xảy ra bất ổn định sẽ tăng, tùy vào độ lớn của lực gây nhiễu mà mức độ tăng của giá trị lực tới hạn sẽ khác nhau. Tuy nhiên chỉ tăng đến một mức nào đó, nếu đặt tải quá lớn, kết cấu có thể sẽ bị phá hủy.
- Với phương pháp phần tử hữu hạn, kết quả tính toán phụ thuộc rất nhiều vào quá trình chia lưới. Mô hình được chia với mật độ lưới phù hợp sẽ cho kết quả tính toán hội tụ tốt. Do đó, chúng ta cần đánh giá mật độ lưới cho mỗi mô hình để giảm thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo tính chính xác của kết quả.
5.1.1. Những ưu điểm chính của luận văn
- Tác giả đã tìm hiểu và nghiên cứu các lý thuyết tấm mỏng, tấm composite. - Tác giả đã nghiên cứu phương pháp giải bài toán kết cấu thông qua chương trình
ANSYS.
- Luận văn thực hiện phân tích ứng xử cho mô hình tấm đẳng hướng và tấm composite, các hai bài toán đều có xét đến yếu tổ phi tuyến. Các kết quả tính
5.1.2. Những thiếu sót chính của luận văn
- Luận văn chỉ thực hiện phân tích cho các mô hình lý thuyết, chưa phân tích các bài toán thực tế.
- Luận văn chưa phân tích cho tấm có gân.
5.2. Hướng phát triển
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO`
[1] C. t. Constacom, 10 2016. [Online]. Available: http://nhakhungthep.vn/nha-khung- thep-va-san-deck-ad36.html..
[2] Ngô Như Khoa, Đỗ Tiến Dũng, "Xây dựng ma trận độ cứng phần tử tấm – gân ứng dụng trong tính toán kết cấu tấm composite lớp có gân tăng cứng bằng phương pháp phần tử hữu hạn," Tạp chí Khoa học & Công nghệ, vol. 2, 2007.
[3] N. T. Phương, Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ composite cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm, Hà Nội: Luận án tiến sĩ Kỹ thuật, Học viện Kỹ thuật Quân sự, 2014.
[4] N. L. Minh, Phân tích ổn định cho tấm chữ nhật bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn với 24 bậc tự do, Luận văn thạc sỹ, Tp. HCM, 2015.
[5] Reddy J. N., Khdeir A. A, "Buckling and vibration of laminated plates using various plate theories," AIAA Journal, vol. 27, pp. 1808-1817, 1989.
[6] Y.V. Satish Kumar, Madhujit Mukhopadhyay, "Finite element buckling analysis of stiffened plates," Computer & structure, vol. 34, no. 6, pp. 795-803, 1990.
[7] Mahesh Kolli, K. Chandrashekhara, "Finite Element Analysis of Stiffened Laminated Plates under Transverse Loading," Composites Science and Technology,
vol. 56, pp. 1355-1361, 1996.
[8] E. Ventsel and T. Krauthammer, Thin Plates and Shells: Theory: Analysis, and Applications, CRC press, 2001.
[9] C. Kassapoglou, Design and Analysis of Composite Structures: with Applications to Aerospace Structures, John Wiley & Sons, 2013.