2.5.2.1.Loại phần tử
Đầu vào cho phân tích phần tử hữu hạn là một mô hình hình học, khi hình học chia lưới sẽ được điền đầy bởi các nút và phần tử. Chúng có vai trò rất quan trọng trong việc giải bài toán.
A. SOLID65
Thể hiện ứng xử của vật liệu bê tông cho mô hình là rất quan trọng. Bê tông là vật liệu giòn và ứng xử khác nhau khi kéo và nén. Độ bền kéo của bê tông thường là 8-15% cường độ nén (Shah và đồng nghiệp, 1995)
Bê tông là một vật liệu không đồng nhất tạo thành từ vữa, xi măng và cốt liệu. Thuộc tính cơ khí của nó phân tán rộng rãi và không thể được định nghĩa một cách dễ dàng. Tuy nhiên, để thuận tiện cho phân tích và thiết kế, bê tông thường được coi là một vật liệu đồng nhất theo nghĩa vĩ mô. Các ứng xử nứt của bê tông chịu kéo, vỡ trong quá trình nén, các hiệu ứng phụ thuộc vào thời gian như từ biến, co rút, và sự thay đổi nhiệt độ, phản ứng phi tuyến của các cấu kiện bê tông có thể được quan sát. Ứng xử phi tuyến của bê tông có thể chia sơ bộ thành 3 giai đoạn: đàn hồi, phát triển vết nứt và phá hoại.
Phần tử khối SOLID65 được sử dụng để mô hình bê tông. Phần tử này có 8 nút với 3 bậc tự do tại mỗi nút đó là: chuyển vị theo phương x, y, z. Phần tử này có khả năng biến dạng dẻo, vết nứt có thể xảy ra theo các phương trực giao và phần tử có khả năng bị nén vỡ. Đặc trưng hình học và vị trí nút của loại phần tử này được chỉ ra trong hình 3.1.
Hình 2.18. Phần tử khối bê tông Solid65 B. Phần tử LINK180
Để mô phỏng cốt thép trong bê tông, có thể sử dụng 3 dạng mô hình được thể hiện hình 2.19.
(a) Mô hình phân tán (b) Mô hình nhúng (c) Mô hình rời rạc Hình 2.19. Các mô hình cốt thép trong bê tông cốt thép
Trong mô hình “phân tán” (a), cốt thép được giả thiết là phân tán vào các phần tử bê tông theo một góc định hướng cho trước. Vai trò của cốt thép được thể hiện qua việc làm tăng độ cứng cũng như cường độ của các phần tử bê tông này theo hướng đặt cốt thép. Trái với mô hình “phân tán”, trong mô hình “nhúng”(b), cốt thép được quan niệm là các phần tử riêng biệt và một số điểm tương thích về chuyển vị (hay còn gọi là điểm đồng chuyển vị) với bê tông. Do việc định nghĩa điểm có đồng chuyển vị giữa bê tông và thép khiến mô hình hóa trở nên phức tạp nên mô hình “nhúng” ít được sử dụng.
Nếu hai mô hình trên đều phải giả thiết bám dính giữa bê tông và cốt thép là tuyệt đối thì mô hình “rời rạc” (c) lại có thể xét được trượt giữa bê tông và cốt thép. Trong đó, cốt thép được mô hình hóa bằng phần tử giàn một chiều (chỉ chịu kéo hoặc nén) có liên kết chốt ở hai đầu thông qua nút chung giữa phần tử bê tông và cốt thép. Vì thế, việc theo dõi ứng suất trong bê tông và cốt thép thuận tiện hơn. Cũng như mô hình “nhúng”, nhược điểm của mô hình này là không xét được thể tích chiếm chỗ của thép trong bê tông.
Trong luận văn này, học viên sử dụng mô hình phân ly cho tổ hợp bê tông với cốt thép. Mô hình này xem các phần tử là không giống nhau để xử lý, tức là bê tông và cốt thép ta chia tự mỗi bộ phận thành từng phần tử nhỏ, coi cốt thép là một loại vật liệu nhỏ dài, thông thường có thể bỏ qua cường độ kháng cắt hướng ngang, vì vậy có thể xem cốt thép là phần tử thanh nên dùng phần tử LINK180 trong ANSYS để mô hình. LINK180 là phần tử dạng thanh có 2 nút với 3 bậc tự do chuyển vị dài cho mỗi nút.
Hình 2.20. Mô hình phần tử LINK180 trong ANSYS C. SHELL181
Phần tử SHELL181 là phần tử tấm vỏ có 4 nút với 6 bậc tự do tại mỗi nút, bao gồm 3 bậc tự do chuyển vị và ba bậc tự do góc xoay theo các phương x, y, z . Phần tử này thường được dùng để mô hình cho các tấm mỏng và cho kết quả rất tốt với các bài toán cho các thép tấm (trụ cầu, xà mũ, gân tăng cứng, dầm …).
Hình 2.21. Mô hình phần tử SHELL181 trong ANSYS
Trong luận văn này, tác giả sử dụng phần tử SHELL181 để xây dựng mô hình PTHH cho cốt cứng (thép hình chữ I). Do mỗi nút của phần tử này có 6 bậc tự do nên chúng ta phải dùng kỹ thuật Couple dof để xử lý mối liên kết giữa bê tông và cốt cứng. Cụ thể, trong quá trình xây dựng mô hình hình học cho mô hình dầm, ta phải dùng các mặt phẳng để cắt mô hình dậm tại các vị trí có bố trí thép hình, nhằm tạo ra sự trùng nhau giữa một số nút của SOLID65 và tập nút của phần tử SHELL181. ANSYS hỗ trợ hai cách để Couple Dof:
- Cách thứ nhất là sử dụng lệch Couple Dof: lựa chọn các nút có tọa độ trùng nhau và ràng buộc các bậc tự do giống nhau, cụ thể là ba bậc tự do chuyển vị dài của tập nút thuộc cốt cứng và tập nút của bê tông (trùng với tập nút của cốt cứng).
- Cách thứ hai (phù hợp với ANSYS phiên bản 19.0): Sau khi tạo ra 2 tập nút trùng nhau của 2 loại phần tử, ta tiến hành Merge các nút trùng lại, khi đó ANSYS sẽ tự động ràng buộc các bậc tự do giống nhau giữa hai loại phần tử.
2.5.2.2.Dữ liệu đầu vào trong Ansys
Kiểu phẩn tử (Type 1) được dùng cho phần tử SOLID65.Các phần tử SOLID65đòi hỏi các thuộc tính vật liệu tuyến tính đẳng hướng và đa tuyến tính
đẳng hướng để mô hình thích hợp bê tông.Mô hình vật liệu đẳng hướng đa tuyến tính sử các tiêu chuẩn phá hủy Von-Mises cùng với mô hình Willam và Warnke (1974) để xác định sự phá hủy của bê tông. Ex là mô đun đàn hồi của bê tông và PRXY là hệ số Poisson ( )
Mô hình vật liệu Willam và Warnke (1974) trong ANSYS đòi hỏi các hằng số khác nhau được xác định (SAS 2003)
- Shear transfer coefficients for an open crack (βo= 0,25÷0,5): hệ số truyền lực cắt của vết nứt mở.
- Shear transfer coefficients for a closed crack (βc = 0,9÷1,0): hệ số truyền lực cắt của vết nứt khép.
- Ultimate uniaxial tensile cracking stress ( ft): Ứng suất nứt đơn trục của bê tông.
- Ultimate uniaxial compressive strength ( fc' 1): Cường độ nén đơn trục của bê tông.
- Elastic modulus (Ec): Mô đun đàn hồi. - Poisson's ratio (ν): Hệ số poisson.
- Đường cong quan hệ ứng suất- biến dạng.
Hệ số truyền lực điển hình trượt khoảng 0 đến 1, với 0 thể hiện một vết nứt trơn (mất hoàn toàn chuyển giao trượt) và 1 thể hiện một vết nứt thô (không có tổn thất chuyển giao trượt).
Các hệ số truyền lực trượt cho vết nứt mở và đóng được xác định bằng công trình của Kachlakev, v.v... (2001) như là một cơ sở.Vấn đề hội tụ xảy khi hệ số truyền lực trượt cho các vết mở giảm xuống dưới 0,2.Không có sự sai lệch đáng kể trong kết quả đối với sự thay đổi của hệ số.Vì vậy, hệ số cho các vết mở được thiết lập với giá trị 0,3.
Giá trị ứng suất nứt đơn trục của bê tông được xác định:
' 0, 6 1,5
r c
f f (2.24)
Ứng suất nén vỡ đơn trục trong mô hình này là dựa trên cường độ nén đơn trục, được nhập là -1 để tắt khả năng nén vỡ của các phần tử bê tông như đề xuất bởi (Kachlakev, et al 2001).Vấn đề hội tụ đã được lặp lại khi khả năng nén vỡ được bật.
Ứng suất nén vỡ song trục đề cập đến cường độ cực hạn nén song trục . Trạng thái ứng suất thủy tĩnh được ký hiệu là . Trạng thái ứng suất này được định nghĩa: 1 3 h xp yp zp (2.25)
Trong đó: là các ứng suất chính trong hướng chính.Ứng suất song trục nén vỡ trong trạng thái ứng suất thủy tĩnh đề cập đến cường độ nén cực hạn cho trạng thái của song trục nén chồng vào trạng thái ứng suất thủy tĩnh ( ). Ứng suất đơn trục nén vỡ trong tình trạng ứng suất thủy tĩnh đề cập đến cường độ nén tói hạn cho một trạng thái nén đơn trục chồng vào trạng thái ứng suất thủy tĩnh ( ).
Bề mặt phá hủy có thể được định nghĩa tối thiểu là hai hằng số, và . Các biến còn lại trong mô hình bê tông để mặc định dựa trên các phương trình: (SAS năm 2003)
(2.26) Các trạng thái ứng suất chỉ có giá trị cho trạng thái ứng suất đáp ứng các điều kiện:
(2.27) Đường cong ứng suất- biến dạng được thiết lập theo Hodnestad (1951), tuy nhiên, ta không xét đến đoạn biến mềm do hạn chế của phần mềm.
' cb f h , , xp yp zp 1 f 2 f t f ' c f ' ' ' ' ' ' 1 2 1, 2 ; 1, 45 ; 1, 725 cb c c c f f f f f f ' 3 h fc
Hình 2.22. Đường cong ứng suất- biến dạng của bê tông
Kiểu phẩn tử (Type 2) được dùng cho phần tử LINK180. Phần tử LINK180 được dùng cho thép dọc.Mô hình vật liệu được sử dụng là song tuyến tính, đẳng hướng. Mô hình này cần có những giá trị mô đun đàn hồi,cường độ chảy (fy) và mô đun cát tuyến chảy dẻo.
Hình 2.23. Đường cong ứng suất- biến dạng của thép 2.6.Phân tíchkết cấu bằng chương trình ANSYS
Trình tự phân tích một bài toán trong chương trình ANSYS
- Chọn kiểu phần tử: Với các bài toán trong luận văn, ta chọn kiểu phần tử SOLID65, SHELL181 và LINK180.
- Khai báo vật liệu: cần khai báo các tính chất của vật liệu chế tạo vật thể, như mô đun đàn hồi, hệ số Poisson, trọng lượng riêng, ...
- Xây dựng mô hình hình học: vẽ kết cấu cần khảo sát, bằng cách cho tọa độ từng điểm trong một hệ trục tọa độ đã được chọn trước.
- Xây dựng mô hình phần tử: Thiết lập kích thước phần tử, cách thức chia lưới và tiến hành chia lưới mô hình.
- Đặt các điều kiện biên: lựa chọn ràng buộc bậc tự do của những nút đặc biệt trong mối liên kết giữa các phần tử với nhau, các phần tử với giá. Đặt tải trọng tác dụng lên vật thể khảo sát. Tải trọng có thể là lực tập trung, lực phân bố, mô men, áp suất.
- Chọn các yêu cầu khi giải bài toán: chọn các thuật toán phù hợp khi giải bài toán, như chọn số bước con khi tính, chỉ tiêu hội tụ, cách xuất kết quả vào file dữ liệu, ....
- Xử lý kết quả: kết quả tính toán sau khi chạy chương trình có thể xuất ra dưới dạng các giá trị, các đồ thị, các bảng, file dữ liệu. Ứng suất và biến dạng của vật thể có thể xuất ra dưới dạng ảnh đồ phân bố trường, cho phép quan sát và nhận biết được trường phân bố của các giá trị ứng suất.
Chương 3. PHÂN TÍCH ỨNG XỬ DẦM BÊ TÔNG CỐT CỨNG BẰNG CHƯƠNG TRÌNH ANSYS
3.1.Mô hình bài toán dầm
3.1.1.Mô hình hình học
Xét mô hình dầm bê tông cốt cứng(FEB) được tham khảo theo [2]. Mô hình thí nghiệm dầm được trình bày trong hình 3.1. Mặt cắt ngang của dầm được mô tả trong hình 3.2.Thông số kích thước thiết diện ngang và cường độ vật liệu dầm FEBđược trình bày trong bảng 3.1.Dầm FEB được gia cường với bốn cốt thép dọc có đường kính 14mm và 1 thép hình chữ I. Khoảng cách từ lớp bê tông bao ngoài đến phần cốt thép là 40mm.
Hình 3.2. Mặt cắt ngang dầm FEB [2]
Bảng 3.1. Thông số kích thước thiết diện ngang và cường độ vật liệu dầm FEB [2]
Mẫu dầm B (mm) D (mm) b (mm) d (mm) 𝑑𝑠 (mm) 𝑏𝑓 (mm) 𝑡𝑓 (mm) 𝑡𝑤 (mm) 𝐴𝑦𝑠 (𝑚𝑚2) 𝑓𝑐′ (MPa) 𝑓𝑦𝑠 (MPa) 𝑓𝑦𝑐 (MPa) A1 250 400 52 100 200 146 8 6 3440 19.7 280 355 A2 250 400 60 81 238 130 5 5 3440 25.5 420 355 3.1.2.Thông số vật liệu 3.1.2.1.Bê tông
Theo [2], Vật liệu bê tông được sử dụng thí nghiệm có mác300 với cấp phối chi tiết được trình bày bảng 3.2.Các đặc trưng cơ học cơ bản của bê tông được xác định từ thí nghiệm và được trình bày trong bảng 3.3.
Bảng 3.2. Bảng cấp phối bê tông [2]
Thành phần Trọng lượng (kg/m3) Xi măng Hà Tiên PCB40 327 Cát 760 Đá 1-2 cm 1586 Nước 185 Phụ gia 2000AT 4.5
Bảng 3.3. Thông số vật liệu của bê tông [2]
Thông số vật liệu Đơn vị Giá trị
Module đàn hồi theo ACI 318-08 [9] MPa 20875
Hệ số Poisson 0.25
Hệ số truyền ứng suất trượt khi vết nứt mở 0.2 Hệ số truyền ứng suất trượt khi vết nứt đóng 1.0 Giới hạn phá hủy do kéo đơn trục MPa 1.5 Giới hạn phá hủy do nén đơn trục MPa 19.73
Hình 3.3. Đường cong ứng suất biến dạng của vật liệu bê tông 300 [2] 3.1.2.2.Cốt thép
Theo [2], cốt thép dùng trong thí nghiệm có các đặc trưng cơ học được xác định từ thí nghiệm kéo đơn trục (hình 3.4). Để quá trình tính toán được đơn giản, cốt thép trong mô hình được giả sử là có ứng xử biến cứng đẳng hướng song tuyến tính và tuân theo hàm chảy von-Mises. Hình 3.5 trình bày cách khai báo ứng xử phi tuyến vật liệu thép trong ANSYS.
0 5 10 15 20 25 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016 0.0018 0.002 Ứng suất (MPa) Biến dạng
Bảng 3.4. Thông số vật liệu của thép
Thông số vật liệu Đơn vị Giá trị
Module đàn hồi MPa 2,1.105
Hệ số Poisson 0,3
Ứng suất chảy dẻo của thép MPa 343.8 Module tiếp tuyến đàn dẻo MPa 2,1. 103
Hình 3.4. Đường cong ứng suất biến dạng của thép thu được từ thí nghiệm kéo đơn trục [2]
Hình 3.5. Mô hình đàn – dẻo song tuyến tính cho thép 3.1.2.3.Thép hình chữ I
Theo [2], thép hình dùng trong thí nghiệm có các đặc trưng cơ học được xác định từ thí nghiệm kéo đơn trục (hình 3.6). Để quá trình tính toán được đơn giản, cốt thép trong mô hình được giả sử là có ứng xử biến cứng đẳng hướng song tuyến tính và tuân theo hàm chảy von-Mises.
Bảng 3.5. Thông số vật liệu của thép
Thông số vật liệu Đơn vị Giá trị
Module đàn hồi MPa 2.1 x 105
Hệ số Poisson 0,3
Ứng suất chảy dẻo của thép MPa 280 Module tiếp tuyến đàn dẻo MPa 2.1 x 103
Hình 3.6. Đường cong ứng suất biến dạng của thép thu được từ thí nghiệm kéo đơn trục [2]
3.1.3.Mô hình PTHH
Mô hình PTHH được xây dựng từ các phần tử: SOLID65 cho bê tông và LINK180 cho thép dọc, SHELL181 cho thép hình và SOLID185 cho tấm đặt lực và gối đỡ.Do dầm vừa đối xứng về tải trọng, vừa đối xứng về hình học nên khi mô hình trong ANSYS ta chỉ cần mô hình ½ dầm.
Luận văn sử dụng mô hình phân tán để mô hình liên kết giữa bê tông và thép dọc, do đó trong mô hình khối bê tông cần tạo ra các line tại ví trí có thép dọc. Sau khi chia lưới mô hình với phần tử SOLID65, ta chọn tập hợp các nút của SOLID65 nằm dọc theo các line này, và tạo ra các phần tử LINK180 từ tập nút này.
Để xây dựng mô hình PTHH cho cốt cứng (thép hình), ta xây dựng mô hình ba mặt hình chữ nhật độc lập với mô hình dầm, ba hình chữ nhật này có kích thước và vị trí trùng với kích thước và vị trí của thép hình. Sau đó, ta sử dụng phần tử SHELL181 để chia lưới cho 3 hình chữ nhật này. Trong quá trình chia lưới cần lưu
ý thiết lập các kích thước sao cho các nút của SHELL181 phải có tọa độ trùng với các nút của SOLID65 để sử dụng kỹ thuật Couple dof.
Hình 3.7. Mô hình ½ dầm trong ANSYS
Hình 3.8. Mô hình PTHH của dầm
Hình 3.9. Mô hình PTHH của cốt thép và thép hình trong dầm 3.1.4.Tải trọng – điều kiện biên
Điều kiện biên bài toán: ràng buộc các bậc tự do chuyển vị dài tại vị trí có gối đỡ.
Tải trọng: theo [2], tải được tăng từ từ với bước tải 5kN. Do đó để có thể so sánh với kết quả thí nghiệm, tải đặt vào mô hình trong ANSYS cũng tăng từ từ với bước tải 5kN. Tại bề mặt đặt tải, ta đặt một tải 100kN/diện tích đặt tải và thiết lập cho ANSYS giải với 20 bước giải (mỗi bước giải thì lực tăng lên tương đương