Câu 5 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độOx yz, cho các điểmA(1;−2; 1),
B(2; 1; 3)và mặt phẳng(P) :x−y+2z−3=0. Viết phương trình đường thẳng AB
và tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ABvới mặt phẳng (P).
Câu 6 (1.0 điểm). *
a) Tính giá trị của biểu thức P=(1−3 cos 2α) (2+3 cos 2α), biếtsinα=2
b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chon ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội của các Truong tâm y tế cơ sở được chọn.
Câu 7 (1.0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, S A vuông góc với mặt phẳng(ABCD), góc giữ đường thẳngSC và mặt phẳng (ABCD) bằng45◦. Tính theo a thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách giữa đường thẳng SB,AC.
Câu 8 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC
vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh BC; D là điểm đối xứng của B qua H; K là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AD. Giả sử H(−5;−5),K(9;−3)và trung điểm của cạnh ACthộc đường thẳng x−y+10=0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 9 (1.0 điểm). Giải phương trình x
2 +2x−8 x2−2x+3=(x+1)¡p x+2−2¢ trên tập số thực.
Câu 10 (1.0 điểm). Cho các số thực a,b,c thuộc đoạn £ 1; 3¤
và thỏa mãn điều kiện a+b+c=6. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.
P= a
2b2+b2c2+c2a2+12abc+72
ab+bc+ca −1
2abc. Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . ; Số báo danh: . . . .
1.5.2. Biên soạn 01 giáo án môn toán cấp Trung học cơ sở hoặc cấp Trung học phổ thông.
§6 LÀM VIỆC VỚI TÀI LIỆU LỚN
6.1. Các đơn vị phần trong văn bảng (sectional units)
Các phần trong văn bảng thường được xác định theo thứ tự cấp bậc sau
\chapter{} \section{} \subsection{} \subsubsection{} \paragraph{}
1 1.1 1.1.1 1.1.1.1 1.1.1.1.1
1 1.1 1.1.1 1.1.1.1
book/report
article Ví dụ một lớp văn bảng dạng sách (book) như sau:
\documentclass[12pt,twoside]{book} \usepackage[utf8]{vietnam} \renewcommand{\thesubsubsection}{\alph{subsubsection})} \begin{document} \pagenumbering{roman} \setcounter{tocdepth}{1} \setcounter{secnumdepth}{4} \tableofcontents %in muc luc
\chapter*{Phan mo dau}
Noi dung phan mo dau \pagenumbering{arabic} \setcounter{page}{4} \chapter{Tieu de chuong 1}
\section{Tieu de bai 1} \subsection{Tieu de nho 1} \subsubsection{Muc con nho 1} \section{Tieu de bai 2} \subsection{Tieu de nho 2} \subsubsection{Muc con 1} \subsubsection{Muc con 2} \section{Tieu de bai 3} \subsection{Tieu de nho 3} \subsubsection{Muc con 1’} \subsubsection{Mc con 2} \end{document} - Lệnh\tableofcontents: tạo mục lục - Lệnh\setcounter{secnumdepth}{4}: đánh được 4 số ví dụ 1.1.2.1 - Lệnh\pagenumbering{roman}: đánh số La Mã.
- Lệnh \pagenumbering{arabic}: đánh số thứ tự. - Để tạo tên chương, ta sử dụng lệnh \chapter{Tên chương}.
- Muốn tạo 1 mục lớn trong chương ta sử dụng lệnh\section{Nội dung của bài 1}. - Lệnh \subsection{Nội dung 1 của bài 1}: tạo mục nhỏ trong nội dung 1
mới vừa tạo.
- Lệnh\chapter*{lời mở đầu}: không hiển thị tên chương.
6.2. Tạo header và footer với gói fancyhdr
- Để sử dụng gói fancyhdr cần khai báo lệnh \usepackage{fancyhrd} trước
6.2.1. Tạo header/footer
LeftHeader CenteredHeader RightHeader
page body
LeftFooter CenteredFooter RightFooter Trước hết ta cần nắm được 07 chữ cái sau để tạo được header/footer theo ý muốn.
E: Even page (Trang lẻ) O: Odd page (Trang chẳn)
L: Left field (Viết nội dung bênh trái) C: Center field (Nội dung ở giữa)
R: Right field (Viết nội dung bênh phải) H: Header (Tiêu đề phần phía trên) F: Footer (Tiêu đề phần phía dưới)
Viết các lệnh khai báo sau đây trên dòng lệnh \begindocument| 1. \fancyhead{} 2. \fancyfoot{} 3. \fancyhead[RO,LE]{Nội dung} 4. \fancyfoot[CO,RE]{Nội dung} 5. \fancyfoot[LO,CE]{Nội dung} 6. \fancyfoot[LE,RO]{\thepage}
7. \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}tạo thanh thước trên header 8. \renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}tạo thanh thước dưới footer Chúng ta sử dụng lệnh chung số \fancyhead{} là viết tiêu đề phía trên và \fancyfoot{} viết tiêu đề phía dưới. Một tài liệu ta luôn có trang chẵn và trang lẻ.
• Để viết nội dung ở phần Left-Header (phần mô tả chung) ta dùng dòng lệnh số 2 bằng cách kết hợp các chữ cái thì lệnh này được hiểu là sẽ xác định “nội dung” cho cả tiêu đề bên trái trên các trang chẵn và tiêu đề bên phải trên các trang lẻ.
• Tương tự ta hiểu được dòng lệnh số 5.
• Ở dòng lệnh số 6 có thêm tham số{\thepage} dùng để đánh số cho trang, bằng cách ta kết hợp các chữ cái dòng lệnh sẽ được hiểu là đánh số trang phía dưới bênh trái trang lẻ và đánh số trang phía dưới bên phải trang chẵn.
• Với dòng lệnh số 7 dùng để kẻ một đường chân ở phía trên với độ dày là0.4pt.
• Với dòng lệnh số 8 dùng để kẻ một đường chân ở phía dưới với độ dày là0.4pt. Chú ý là có thể thay đổi thông số0.4pt.
6.2.2. Bố cục mặc định
Chúng ta hãy sử dụng lớp tài liệu book.clsvà các cài đặt mặc định chofancy- hdr, vì vậy chúng tôi chỉ cần các lệnh khái báo
\usepackage{ fancyhdr } \pagestyle{ fancy
và mọi thứ được gói fancyhdr tự động hóa mọi thứ. Trên các trang nơi chương mới bắt đầu, chúng ta có một trung tâm số trang ở chân trang; không có tiêu đề, và không có dòng trang trí. Trên một trang chẵn, chúng ta có bố cục:
1.2 EVALUATION CHAPTER 1. INTRODUCTION
page body
4 Trên một trang lẻ, chúng ta có bố cục:
CHAPTER 1. INTRODUCTION 1.2 EVALUATION
page body
3
Trong đó văn bản tiêu đề là chữ hoa nghiêng. Bố cục mặc định này được tạo bởi các lệnh sau:
\fancyhead[LE,RO]{\textsl{\rightmark}} \fancyhead[LO,RE]{\textsl{\leftmark}} \fancyfoot[C]{\thepage}
Các cài đặt sau đây được sử dụng cho các dòng trang trí: ,
\headrulewidth{0.4pt} \footrulewidth{0pt}
Khi đó, văn bản tiêu đề được chuyển thành tất cả chữ hoa (ngay cả khi ta viết chữ thường) trongbook.cls.
6.3. Một số lệnh bố trí
Đoạn mã sau sẽ đặt tiêu đề phần và tiêu đề tiểu mục của một bài viết trong hai dòng ở góc trên bên phải: ,
\documentclass{article} \usepackage{fancyhdr} \pagestyle{fancy} \addtolength{\headheight}{\baselineskip} \renewcommand{\sectionmark}[1]{\markboth{#1}{}} \renewcommand{\subsectionmark}[1]{\markright{#1}} \rhead{\leftmark\\\rightmark}
Chúng ta cũng có thể tùy chỉnh các dòng trang trí. Bạn có thể làm cho đường trang trí trong tiêu đề khá dày với lệnh\renewcommand{\headrulewidth}{0.6pt}
hoặc bạn có thể làm cho dòng trang trí ở chân trang biến mất với lệnh
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
Các dòng trang trí được xác định trong hai macro \ headrule và \footrule. Chẳng hạn, nếu bạn muốn một đường chấm chấm chứ không phải là một đường liền nét trong tiêu đề, hãy xác định lại lệnh ,
\renewcommand{\headrule}{\vbox to0pt{\hbox to\headwidth{\dotfill}\vss}}
6.4. Quản lý mã nguồn bằng cách chia nhỏ
Đối với tài liệu nhiều hơn 50 trang, các bạn nên chia ra từng chương để dễ quản lý và biên dịch trong quá trình soạn thảo. Để thực hiện việc đó, các bạn tạo ra các file TEX chứa các code của mỗi chương, đưa vào file chính có khai báo bằng lệnh \include{ten.tex}hay lệnh \input{ten.tex}.
6.5. Tạo bìa cho tài liệu
Sử dụng lệnh điều chỉnh cỡ chữ\fontsize{size}{skip} kết hợp với các lệnh điều chỉnh khoảng cách, bạn đọc có thể tạo được các bìa có cấu trúc đơn giản. Ví dụ bìa của bài giảng có mã nguồn như sau:
\documentclass[12 pt , twoside ] { book } \usepackage[ u t f 8 ] { vietnam }
\usepackage[ t o t a l ={17cm, 2 4cm } , l e f t =1.8cm , r i g h t =1.5cm , top =2.0cm , bottom =2.0cm ] { geometry } \usepackage{ graphicx }
\begin{ document } \thispagestyle{ empty } \begin{ c e n t e r } \fontsize{16 pt } { 1 9 pt } \selectfont TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP\\ \rule[ 1 . 5cm] { 0 . 8 \textwidth} { 1 pt } \vspace*{−1 . 5cm} \fontsize{14 pt } { 1 6 pt }\selectfont
\textbf{ Trần Lê Nam - Phan Thị Hiệp } \vskip1 . 5cm
\ i n c l u d e g r a p h i c s [ width=5cm , height =5cm ] { Logo } \vskip2 . 5cm
\fontsize{18 pt } { 2 0 pt }\selectfont\textbf{ BÀI GIẢNG}\\ \fontsize{27 pt } { 2 9 pt }
\selectfont
\textbf{\MakeUppercase{\LaTeX{ }
VÀ ỨNG DỤNG TRONG DẠY HỌC TOÁN } } \ \ \v f i l l\fontsize{16 pt } { 1 9 pt }
\selectfont ĐỒNG THÁP - 6/2020 \end{ c e n t e r }
\end{ document }
BÀI TẬP
1.6.1. Soạn thảo 1 file TEX có lớp văn bảng là book với các yêu cầu sau: a) Có 3 chương, mỗi chương có 3 bài và mỗi bài có 3 mục;
b) In ra mục lục ở trang đầu tiên;
c) Đặc tiêu đề ở các trang chẵn và lẽ khác nhau, đủ 6 vị trí.
1.6.2. Soạn thao khung nội dung phần chương, bài, tiểu mục của sách Đại số 10 nâng cao.
Chương 2 HÌNH VẼ VÀ TRÌNH CHIẾU TRÊN LATEX TIỂU MỤC LỤC
§1 Chèn hình trong LaTeX . . . 55 §2 Lấy mã hình vẽ từ phần mềm Geogebra . . . 59 §3 Vẽ hình với gói lệnh TikZ . . . 62 §4 Trình chiếu trên LaTeX . . . 93
MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG 2
2.1 Giải thích được được phương pháp đưa hình vẽ, bảng biến thiên và đồ thị trên LATEX.
2.2 Thực hiện được qui trình đưa hình vẽ từ phần mềm geogebra vào file TEX. 2.3 Hiểu được các lệnh cơ bản của gói TikZ, vận dụng vào vẽ các hình cơ bản trong chương trình toán phổ thông.
2.4 Vận dụng LATEX vào trình bày thuyết trình.
§1 CHÈN HÌNH TRONG LATEX
1.1. Gói lệnh chèn hình và tùy chọn
Để có thể chèn hình trong LATEX, bạn cần phải sử dụng gói lệnh
\usepackage{graphicx}, đặt nó trước\begin{document}.
Cách đơn giản để chèn hình là thêm dòng\includegraphics{hinh}vào ngay vị trị bạn muốn chèn. Ví dụ \documentclass[12 pt ] { a r t i c l e } \usepackage[ u t f 8 ] { vietnam } \usepackage{ graphicx } \begin{ document } \ i n c l u d e g r a p h i c s [ s c a l e = 0 . 5 ] { image / smile . j p g } \end{ document }
Lưu ý, smile chính là tên file hình của bạn, file hình cần phải được để chung thư mục với file TEX. Nó thực ra là smile.jpg nhưng khi chèn vào LATEX thì không cần ghi .png cũng được.
Để thay đổi kích cỡ, góc quay của hình vẽ, chúng ta sử dụng các tùy chọn height, width, scale và angle. Ví dụ
\ i n c l u d e g r a p h i c s [ width=5cm , heigth =4cm , r o t a t e =45] { image / smile . j p g }
Nếu bạn muốn để hình ở giữa hoặc bạn muốn truy cập đến số thứ tự của hình (ví dụ hình của bạn ở chương 1 đánh số là Hình-1. Khi bạn ở chương 5, bạn muốn gọi lại Hình-1 thì phải làm sao). Chưa kể, bạn muốn ở đầu tài liệu của mình, có 1 trang “Danh sách hình ảnh” (List of figures) liệt kê hết các hình trong văn bản của bạn (hoàn toàn tự động) thì làm sao? Khi đó, môi trường figure được dùng đến. Câu trúc lệnh như sau:
\begin{ c e n t e r }
\begin{ f i g u r e } [ ! htp ] \begin{ c e n t e r }
\ i n c l u d e g r a p h i c s { hinh } \end{ c e n t e r }
\caption{ Tiêu đề sẽ hiện thị } \label{ r e f h i n h 1 }
\end{ f i g u r e } \end{ c e n t e r }
Giải thích ý nghĩa đoạn code
!htp: vị trí ưu tiên hiển thị hình ảnh trong văn bản là ! tới h, tới t rồi tới p. • h: vị trí hiện tại;
• t: ở trên cùng trong trang đang hiển thị;
• p: trên một trang riêng đặc biệt chỉ dành cho mấy dạng hình hoặc table; • b: ở cuối trang;
• ! (đặt ở trước hết) cho biết sẽ “ép” LATEX đặt theo thứ tự ưu tiên đó cho dù nó làm cho văn bản không được đẹp.
caption: Đặt miêu tả cho hình.
label: tên để dành khi tham chiếu chéo, muốn tham chiếu, hãy sử dụng
ref{...} vàpageref{...}.
1.2. Vị trí đặt file hình
Ở trên yêu cầu bạn phải để hình cùng thư mục với file .tex thì khi include, bạn chỉ cần để tên của hình vào là được.
Tuy nhiên, khi số lượng hình quá nhiều, làm thế sẽ gây ra lộn xộn. Bạn muốn để hình ở trong một thư mục riêng (ví dụ như thư mục hinh
như hình bên), tất nhiên thư mục hinh này cũng để cùng thư mục cha với file .tex. Khi ấy ta phải include làm sao? Rất đơn giản, bạn dùng câu lệnh như bên dưới
\includegraphics{hinh/hinh1}
1.3. Chèn hình lấn chữ (wrap)
Bạn dùng gói lệnh\usepackage{wrapfig} Với đoạn code sau
\begin{wrapfigure}{l}[0pt]{0.15\linewidth} \includegraphics[scale=0.25]{image/smile.png} \end{wrapfigure}
After a feast, two cats see a piece of cake and start fighting for it. A monkey sees this as an opportunity for gain and offers to help them. The monkey divides the cake into two parts but shakes its head saying they are unequal. He takes a bite of one piece and then the other, but still finds them unequal. He continues doing so until there is no more cake left, leaving the poor little cats disappointed.
After a feast, two cats see a piece of cake and start fighting for it. A monkey sees this as an opportunity for gain and offers to help them. The monkey divides the cake into two parts but shakes its head saying they are unequal. He takes a bite of one piece and then the other, but still finds them unequal. He continues doing so until there is no more cake left, leaving the poor little cats disappointed.
l (left) nghĩa là hình sẽ sang “trái”, bạn thay thành chữ “r” (right) thì hình sẽ sang phải.
0.25\linewidth: chỗ mà hình sẽ chiếm bằng 0.25 chiều dài của đoạn (như hình trên). Bạn cũng có thể thay bằng số đo cụ thể, ví dụ 2cm, 3em,. . .
0pt : hình của bạn có thể “lấn” ra bên ngoài biên, ở đây mình chọn 0 nghĩa là ko có lấn, bạn tăng số này lên nó sẽ lấn ra.
1.4. Tùy chỉnh chú thích
Lệnh\listoffigurescho phép bạn liệt kê tất cả các hình trong tài liệu ở một chỗ nào đó. Cái này giống như một mục lục thu nhỏ chỉ dành riêng cho hình ảnh vậy. Bạn có thể đặt câu lệnh này ở bất cứ đâu bạn muốn, thông thường thì nó được đặt ở đầu hoặc cuối tài liệu. Nếu có một hình nào đó mà caption của nó quá dài trong khi bạn chỉ muốn hiện ở \listoffigures ngắn thôi thì làm sao? Rất đơn giản, dùng như đoạn code sau
\caption[Cái hiện ở listoffigures]{Cái hiện ở bên dưới hình}
Nếu bạn không muốn một hình nào đó hiện trong danh sách hình vẽ thì bạn cần dùng gói lệnhcaptionvà cách sử dụng như sau:
Lệnh \usepackage{caption} được đặt trước \begin{document} và đặt lệnh
\caption[]{Cái hiện ở bên dưới hình}
Theo mặc định, bên dưới mỗi hình sẽ là Hình 1. hoặc Figure 1. Bây giờ bạn muốn bỏ chúng đi hoặc thay đổi chúng thì làm sao? Rất đơn giản, bạn thêm dòng sau đây trước\begin{document}
\renewcommand{\figurename}{Ảnh.}
Thay “Ảnh” bởi bất cứ chữ nào bạn muốn thay hoặc bỏ trống nếu như bạn không muốn hiện chúng ra.
Cách khác đơn giản hơn là dùng tùy chọn của gói caption như sau:
\usepackage[figurename=Ảnh.]{caption}
BÀI TẬP
2.1.1. Chèn một hình vẽ vào file TEX và thực hiện các yêu cầu sau a) Chỉnh độ rộng của hình bằng 10cm.
b) Chỉnh độ cao của hình bằng 6cm. c) Xoay hình một góc60◦.
d) Canh giữa hình vẽ.
e) Tạo một đoạn văn bản bao quanh hình.
2.1.2. Đưa 1 hình vẽ vào TEX bằng môi trường figure và thực hiện các yêu cầu. a) Đặt tên hình theo qui tắc Hình + thứ tự chương + thứ tự bài (mục) + thứ tự hình vẽ.
b) Gán nhãn hình vẽ và truy cập bằng lệnh \ref.
§2 LẤY MÃ HÌNH VẼ TỪ PHẦN MỀM GEOGEBRA
2.1. Giới thiệu
Nếu bạn có 1 hình vẽ bằng phần mềm Geogebra thì nó có thể chuyển thành mã lệnh và đưa vào file TEX. Mã lệnh này có thể tùy chỉnh về đường nét, màu sắc, ký hiệu và tên gọi. Tuy nhiên, tọa độ của các điểm thường lẽ, không thay đổi được. Do đó, cách làm này không được cộng đồng sử dụng LATEX ở Việt Nam khuyến khích. Khi tham gia các dự án để biên soạn tài liệu chung, các bạn thường được yêu cầu phải vẽ hình trên gói TikZ (xem §3 của chương này).
Trong các phiên bản đã có của Geogebra, phiên bản 5.0 thực hiện công việc chuyển mã dễ và chính xác. Do đó, mục này được thực thiện trên phiên bản 5.0. Địa chỉ download phần mềm
http://download.geogebra.org/package/win
2.2. Các bước thực hiện
Bước 1: Dùng phần mềm Geogebra mở file cần chuyển mã, sử dụng chuột phải xác định khu vực cần chuyển mã trong hình.
Bước 2: Trên phần mềm Geogebra, chọn File -> Export -> Graphics View as PGF/TIKZ ....
Bước 3: Sau khi Geogebra load cửa sổ Export, chọn Generate PGF/TikZ Code và Copy to clipboard.
Bước 4: Mở file TEX, dán mã nguồn trong bộ nhớ tạm vào (phím tắt là Ctrl+V), xóa các dòng từ \documentclass{} đến\begin{document}, kéo xuống cuối đoạn code và xóa tiếp dùng\end{document}.
Nếu phần khai báo chưa dùng gói TikZ thì các bạn phải thêm lệnh
\usepackage{pgf,tikz,pgfplots}vào phần khai báo.
Để thay đổi hiển thị, tùy chọn đường nét, ký hiệu và tên gọi trong mã