Bài toán tối ưu thu gom và vận chuyển rác thải trong đô thị có nhiều điểm tương đồng với bài toán VRP cổ điển. Trong đó, các phương tiện đều phải xuất phát ở bãi xe và trọng tải các phương tiện không nhất thiết phải giống nhau. Tuy nhiên bài toán tối ưu thu gom, vận chuyển rác thải đô thị có một số điểm khác biệt:
(i) Ràng buộc về năng lực xe:
- Tổng thể tích rác của tất cả các điểm tập kết rác phải đi thu gom lớn hơn thể tích chuyên chở (thể tích thùng) của xe cuốn ép rác.
- Các điểm tập kết rác có thể đi qua nhiều lần do trong một lần có thể chưa thu gom hết rác thải.
(ii) Ràng buộc về thứ tự ưu tiên giữa các điểm phải đi qua:
Khi kết thúc một phiên làm việc, phải quay về trung tâm xử lý rác trước khi quay về điểm xuất phát. Lộ trình phải đi bắt đầu từ bãi xe lần lượt tới các điểm tập kết rác theo kế hoạch cho trước, thực hiện thu gom cho đến khi đầy xe và quay về trung tâm xử lý (bãi rác), sau đó nếu vẫn còn các điểm tập kết rác thì tiếp tục thực hiện thu gom và vận chuyển, ngược lại quay về bãi rác để trút bỏ rác lần cuối trước khi quay về điểm xuất phát (bãi xe).
Nhìn chung, quá trình thu gom và vận chuyển rác thải đô thị thường được thực hiện thông qua hai bước chính thể hiện trong hình ảnh như sau.
Hình 2.1. Quá trình thu gom và vận chuyển rác thải đô thị
Đầu tiên, rác thải đô thị được tạo ra từ các nguồn rác thải S khác nhau (ví dụ các hộ gia đình, chợ, văn phòng, siêu thị,…) được tập hợp và chuyển đến tập trung ở các điểm tập kết rác Ci gần nhất. Mỗi điểm tập kết rác được trang bị một số lượng thùng rác mà có cùng thể tích chứa (m3). Tiếp theo, tại bước thứ hai các xe cuốn ép rác từ một bãi xe D di chuyển đến các điểm tập kết rác theo một lộ trình định trước, thu thập rác thải đô thị và tập kết rác tại bãi rác hoặc điểm tái chế, xử lý L. Sau đó xe cuốn ép rác sẽ quay về D.
Trọng tâm mà đồ án qua tâm tới là quá trình thu thập và vận chuyển chất thải tại bước thứ hai này. Tối ưu hóa lộ trình của các xe cuốn ép rác từ bãi xe D tới bãi rác L thông qua các điểm thu gom C khác nhau:
D -> C1 -> C2 -> … -> L -> D
Với mỗi chuyến đi, một xe cuốn ép rác sẽ tới bãi rác khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:
(i) Xe vừa thu gom tại điểm thu gom cuối cùng trong lịch trình.
(ii) Xe đã thu gom đầy chất thải, bởi vậy mà nó cần đi tới bãi rác để đổ và trở lại điểm thu gom tiếp theo như kế hoạch đã đề ra.
Đây là một bài toán định tuyến phương tiện VRP [24]. Nhưng, khác với bài toán VRP cổ điển, với bài toán này xe cuốn ép rác cần phải đi qua bãi rác L trước khi quay lại điểm xuất phát.
Tuy nhiên, với hầu hết các nước đang phát triển, như Việt Nam, bãi xe và bãi rác thường là một. Do đó, để đơn giản hóa, trong phạm vi luận văn, bài toán có một số giả định như sau:
* Điểm xuất phát của xe và bãi rác được coi là một.
* Vị trí và số lượng của mỗi điểm tập kết rác thải được biết trước. * Khoảng cách giữa các điểm tập kết rác thải là biết trước.
* Lượng rác thải phát sinh định kỳ hằng ngày là biết trước. Có thể xác định bằng cách căn cứ vào tỷ lệ lượng rác thu thập được trong các thùng rác. Bởi vậy, thể tích rác tại các điểm tập kết rác phụ thuộc vào số lượng thùng rác và tỷ lệ chứa rác của chúng. Để đơn giản hóa, tất cả các điểm tập kết rác được giả định có cùng một tỷ lệ chứa rác.
Gọi G=(V,A) là đồ thị biểu diễn tuyến đường của xe cuốn ép rác. Trong đó , vector V={v0,v1,…,vn} biểu diễn:
* v0 là điểm xuất phát của xe cuốn ép rác.
* V’=V\{v0}là tập n vị trí các điểm tập kết rác thải, vn là bãi rác * A={(vi,vj) | vi,,vj ϵ V; i ≠ j} là tập các cạnh của đồ thị
* C là ma trận nguyên dương chi phí (khoảng cách) cij giữa các điểm tập kết rác thứ i và j
* Đặt m là số lượng xe cuốn ép rác
* Đặt S là tập các tuyến đường thỏa mãn tất cả các ràng buộc của hàm mục tiêu
* X là một ma trận (0,1) trong đó xij = 1 nếu có tuyến đường giữa điểm i và điểm j và xij = 0 nếu ngược lại (không có tuyến đường giữa điểm i và điểm j):
𝑋 = [𝑥𝑖𝑗]; trong đó 𝑥𝑖𝑗 = {1 𝑛ế𝑢 𝑐ó 𝑐𝑢𝑛𝑔 (𝑖, 𝑗)0 𝑛ế𝑢 𝑛𝑔ượ𝑐 𝑙ạ𝑖
Mục tiêu là tối thiểu hóa chi phí: tổng chiều dài tuyến đường phải đi và các chi phí cố định liên quan tới các điểm phải đi qua. Một cách tổng quát, bài toán này có thể được giải thông qua bài toán định tuyến phương tiện mở (Open Vehicle Routing Problem – OVRP) [23]. OVRP là một biến thể của lớp bài toán định tuyến phương tiện (Vehicle Routing Problem –VRP) [24] trong đó mỗi phương tiện không bắt buộc phải quay lại bãi xe sau khi hoàn thành nhiệm vụ của chúng. Với bài toán thu gom rác thải thì cần thêm ràng buộc về điểm cuối của hành trình: các xe cuốn ép rác phải kết thúc chuyến đi tại bãi rác (chi phí từ bãi rác tới bãi xe là hằng số, bởi vậy việc tối thiểu hóa chi phí trong phạm vi luận văn chỉ xem xét điểm kết thúc tại bãi rác).