Trong các máy thu số trực tiếp, thành phần méo phi tuyến RF hầu như xuất phát ban đầu từ bộ LNA được miêu tả trên Hình 2.7.
Hình 2.7: Sơđồ khối máy thu số trực tiếp băng rộng
Mặc dù các bộ khuếch đại lý tưởng luôn có mối quan hệ tuyến tính giữa điện áp đầu ra và đầu vào, các bộ khuếch đại trên thực tế chỉ có thể đạt được trong một dải điện áp giới hạn nhất định. Một tín hiệu đầu vào lớn gây ra bão hòa vềđiện cho bộ khuếch đại và hệ số khuếch đại mong muốn không đạt được. Điều này có nghĩa là mối quan hệ giữa đầu vào và đầu ra không tuyến tính và gây ra méo phi tuyến có bởi vì có các thành phần tần số được thêm vào tín hiệu đầu ra của bộ khuếch đại. Trong thực tế, do các mức tín hiệu biến đổi lớn nên không thể tránh được hiện tượng phi tuyến mà không làm giảm hiệu suất của bộ khuếch đại.
Nói chung, thiết bị phi tuyến có ảnh hưởng nhớ có thể được mô hình hóa ở
mức hệ thống bằng việc sử dụng chuỗi Volterra mà có thểđược xem như một chuỗi Taylor có nhớ. Tuy nhiên trong thực tế, do số lượng các tham số trong chuỗi Volterra quá lớn nên tốt nhất là tìm ra một mô hình mà độ phức tạp nằm giữa chuỗi Volterra và Taylor. Các mô hình khác nhau như vậy đã được giới thiệu ở phần trên. Bằng việc sử dụng mô hình Hammerstein tổng quát, đầu ra bộ LNA có thể được biểu diễn như sau: 2 3 1 2 3 ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) ( ) * ( ) ... RF RF RF RF y t =b t x t +b t x t +b t x t + (2.50)
Trong đó * biểu diễn toán tử nhân chập, xRF( )t là tín hiệu thông dải ởđầu vào LNA và b t1( ), b t2( ), b t3( ),… là các đáp ứng xung mô hình hóa ảnh hưởng có nhớ
riêng lẻ cho mỗi số hạng phi tuyến. Quy ước được áp dụng rộng rãi của các mô hình tín hiệu tương đương băng cơ sởđược sử dụng trong luận văn này có thể chấp nhận
được. Do đó, xRF( )t có thểđược biểu diễn như sau:
*
( ) 2Re ( ) j ct ( ) j ct ( ) j ct RF
x t = x t eω =x t eω +x t e−ω (2.51)
Trong đó ( )x t là tín hiệu tương đương BB phức của xRF( )t và ωc =2π fclà tần số trung tâm góc. Hơn nữa, (.)* biễu diễn liên hợp phức và j là đơn vị ảnh. Điều
đáng chú ý là ( )x t có thể bao gồm bất kỳ thứ gì từ đơn tần tới một vài sóng mang riêng biệt ở các tần số trung gian phức khác nhau (IF). Trong trường hợp đổi tần xuống đa sóng mang, ωc tương ứng là tần số trung tâm của tín hiệu RF tổng tới bộ
chuyển đổi xuống. Hơn nữa, ( )x t có thểđược viết theo 2 dạng tương đương đó là:
( )
( ) ( ) j t ( ) ( )
I Q
x t =A t eφ =x t + jx t (2.52) Trong đó ( )A t và ( )φ t là biên độ và pha tổng của tín hiệu RF đổi tần xuống ( )
x t . Ở dạng thứ 2, x tI( )=A t( )cos[ ( )]φ t và x tQ( )=A t( )sin[ ( )]φ t quy định cho các tín hiệu I và Q đa hợp (thành phần thực và ảo) tương ứng. Theo định nghĩa, thành phần biên độ A t( )= x t( ) = x t2I( )+x tQ2( )và pha φ( ) arctan[ ( ) / ( )]t = x tQ x tI .
Hình 2.8: Mô hình phi tuyến xếp chồng cho máy thu số trực tiếp băng rộng
Mô hình trong (2.8) có thể được đơn giản hóa, nếu chỉ muốn mô hình hóa các số hạng nằm trong băng thu sau khi chuyển đổi xuống trong đầu vào của ADC.
chẵn ở xa ωc và do đó đơn giản để lọc bỏ. Điều này có thểđược minh chứng bởi số hạng bậc 2 của (2.50) và sử dụng công thức (2.51), điều đó dẫn tới: 2 2 2 2 2 * ( ) 2 ( ) ( ) j ct ( ) j ct RF x t = A t +x t e ω +x t e− ω (2.53) Rõ ràng là thành phần tần số mới xuất hiện quanh tần số 0 và ±2ωc, nhưng không có số hạng nào đề cập tới dải quan tâm ở ωc. Mặc dù điều này đảm bảo rằng méo bậc chẵn không xuất hiện bên trong băng thu, có một ngoại lệ: nếu xRF( )t bao gồm một vài sóng mang khỏe có sự phân chia dải tần lớn và đầu cuối RF là đủ rộng
để thu tất cả chúng. Sau đó có thể xuất hiện các thành phần méo xuyên điều chế
(IMD) bên trong dải thu, nhưng thậm chí trong trường hợp này, cấu hình LNA hiện
đại có thể làm giảm vấn đề này.
Hầu như méo phi tuyến thành phần RF chủ yếu là bậc lẻ, bởi vì các thành phần tần số mới được tạo ra xung quanhωc. Tại đầu cuối RF điển hình, phi tuyến bậc 3 là thành phần lớn nhất. Bậc càng cao càng gần với nền tạp của máy thu khi hoạt động rõ ràng dưới mức bão hòa của LNA. Vì vậy, một mô hình phi tuyến RF
đơn giản có thểđược viết như sau:
' 3
1 2
( ) ( ) ( )
RF RF RF
y t =a x t +a x t (2.54) Trong đó a1 là hệ số khuếch đại tuyến tính của LNA và a2 thể hiện mức tương đối của méo bậc 3. Các hệ số a1 và a2 phải là số phức trong mô hình méo AM/PM của LNA. Mô hình theo công thức (2.54) là mô hình không nhớđể cho đơn giản trong việc phân tích sau này. Ảnh hưởng nhớ có thểđược đưa vào các tính toán sau này bằng cách thay thế số hạng phi tuyến với các bộ lọc làm cho mô hình chính xác hơn cho các hệ thống băng rộng. Các hệ số trong (2.54) cũng có mối quan hệ
trực tiếp tới điểm méo bậc 3 đầu vào (IIP3) mà là cách chung để đo tính phi tuyến qua bài kiểm tra qua 2 tần số. Vì tính phi tuyến RF, IIP3 có thể được diễn tả theo dBm như sau: 1 , 10 2 4 1000 3 10log 3 2 RF dBm a IIP a R = (2.55)
Ở đó R là trở kháng chuẩn tỉ lệ với giá trị điện áp tới giá trị công suất. Mô hình phi tuyến RF đơn giản có thể được biểu diễn như Hình 2.10 và được minh chứng bằng một ví dụ hai tone.
Hơn nữa, số hạng thứ 2 ở (2.54), phân bố phi tuyến có thểđược diễn đạt như
sau: { } { } 3 3 * 2 2 3 3 3 3 * 2 2 * 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 ( ) ( ) 3 ( ) ( ) c c c c c c j t j t RF j t j t j t j t a x t a x t e x t e c a x t e x t e A t x t e A t x t e ω ω ω ω ω ω − − − = + = + + + (2.56)
Thành phần tần số mới xung quanh ωcđược tạo ra bởi phi tuyến RF bởi số
hạng 3 ( ) ( )2 j ct
A t x t eω . Số hạng khác ở (2.56) không ảnh hưởng tới BB khi chuyển đổi
xuống I/Q được thực hiện và chúng được loại bỏ bởi các bộ lọc thông thấp tại tầng BB của DCR (xem Hình 2.7). Do đó, dạng tương đương BB ban đầu của mô hình phi tuyến RF (2.54) khi bộ lọc BB được đưa vào trong tính toán sẽ là:
2 1 2 ( ) I( ) Q( ) ( ) 3 ( ) ( ) y t = y t + jy t =a x t + a A t x t (2.57) Số hạng phi tuyến 2 2
3a A t x t( ) ( ) gây ra IMD bên trong băng tần của ( )x t và xung quanh nó. Đây là bởi vì số hạng bậc 3 và do đó nó bằng 3 lần băng thông so với ( )x t . Bậc 3 hiển nhiên là từ A t x t2( ) ( )=x t x t2( ) ( )* . Công thức cho y tI( ) và yQ( )t
có thểđược viết tách ra như sau: 2 1 2 ( ) a ( ) 3 ( ) ( ) I I I y t = x t + a A t x t (2.58a) 2 1 2 ( ) a ( ) 3 ( ) ( ) Q Q Q y t = x t + a A t x t (2.58b) Chú ý rằng (2.58a) và (2.58b) không phải độc lập nhau hoàn toàn. Điều này bởi vì cả 2 bao gồm A t2( ) phụ thuộc vào x tI( ) và x tQ( ).