Đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ

Khái niệm độ đo tính mờ của giá trị ngôn ngữ là một khái niệm trừu tượng không dễ để xác định bằng trực giác và có nhiều phương pháp tiếp cận khác để xác định khái niệm này. Trong lý thuyết tập mờ, các phương pháp tiếp cận chủ yếu là dựa trên hình dạng của tập mờ và người ta xem tập mờ biểu thị được tính mờ của thông tin nhờ độ thuộc lấy trong đoạn [0, 1].

 Mô hình tính mờ: ĐSGT nhằm mô hình hóa toán học các miền ngôn ngữ của biến và thiết lập cơ sở hình thức để thao tác trực tiếp trên các từ ngôn ngữ của biến. Các từ ngôn ngữ vốn hàm chứa tính mờ: “tính mờ của một từ ngôn ngữ x được hiểu như là ngữ nghĩa của nó vẫn có thể biến đổi khi tác động gia tử vào nó, nhưng vẫn giữ lại ngữ nghĩa gốc” [35]. Chẳng hạn, ngữ nghĩa ‘rất trẻ’ thay đổi so với ‘trẻ’ nhưng nó vẫn còn là thể hiện ngữ nghĩa ngữ của từ ‘trẻ’. Còn ngữ nghĩa của con số, khi chịu tác động của của một tác tử (phép toán chẳng hạn) thì nó thay đổi thành ngữ nghĩa của con số khác. Do đó, tập các hạng từ sinh ra từ x bằng các gia tử sẽ thể hiện cho tính mờ của x và do đó, H(x) có thể sử dụng như là một mô hình biểu thị tính mờ của từ x của biến 𝒳.

Tập tất các các mô hình tính mờ {H(x) : x ∈ Dom(𝒳)} có cấu trúc chặt chẽ như trong Hình 1.4.

Hình 1.5. Cấu trúc thứ bậc đa thể hạt phân tách mô hình tính mờ của các từ ngôn ngữ

dựa trên quan hệ chung-riêng (generality-spcificity) qua tác động của các gia tử: hx có tính riêng hơn x, trong đó các hình ovan biểu thị các mô hình tính mờ bằng các tập H(x)

Trong Hình 1.5, quan hệ bao hàm biểu thị từ ở mức dưới sinh ra từ một từ ở mức trên bằng một gia tử thì từ mức dưới có tính riêng hơn, hay từ mức trên có tính khái quát hơn và mô hình tính mờ của nó chứa mô hình tính mờ của từ mức dưới. Các mũi tên chỉ quan hệ bao hàm đó và hợp của mô hình tính mờ của từ mức dưới của H(x) bằng chính nó.

 Khoảng tính mờ và độ đo tính mờ: Giả sử f là ánh xạ đẳng cấu bảo toàn thứ tự của miền X = Dom(𝒳) vào miền chuẩn hóa [0, 1] với tập ảnh f(X) trù mật trong [0, 1]: f(0) ≤ f(X) ≤ f(1).

Khi đó, theo lý thuyết ĐSGT, ánh xạ f xác định một ánh xạ f* chuyển cấu trúc đa thể hạt về cấu trúc các khoảng tính mờ f*(x), x ∈X, biểu thị trong Hình 1.6 , ở đây f*(x) chỉ khoảng tính mờ ứng với nhãn H(x) trong hình. Hợp của các khoảng tính mờ của các từ sinh ra từ x bởi các gia tử (ở mức dưới) bằng chính khoảng tính mờ cử từ x.

Từ cấu trúc các khoảng tính mờ như trên gợi ý đưa ra định nghĩa độ đo tính mờ như sau và xem như là tiên đề của độ đo tính mờ của các từ ngôn ngữ:

Định nghĩa 1.7: [35] Cho AX* = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ. Ánh xạ fm: X [0,1] được gọi là một độ đo tính mờ của các hạng từ trong X nếu: (i) fm là đầy đủ, tức là fm(c-) + fm(c+) =1 và hH fm(hu) = fm(u), uX; (ii) fm(x) = 0, với các x thỏa H(x) = {x} và fm(0) = fm(W) = fm(1) = 0; (iii) x,y X, h H, ký hiệu (h) = ) ( ) ( ) ( ) ( y fm hy fm x fm hx fm  , tỷ số này không

phụ thuộc vào x và y, và nó được gọi là độ đo tính mờ của các gia tử.

Hình 1.6. Cấu trúc thứ bậc các khoảng tính mờ của các từ ngôn ngữ của biến 𝒳 được xác định bởi ánh xạ đẳng cấu f và các mô hình tính mờ của chúng

Trong đó, c+ và c- là phần tử sinh dương và phần tử sinh âm, điều kiện (i) thể hiện tính đầy đủ của các phần tử sinh và các gia tử cho việc biểu diễn ngữ nghĩa của miền thực đối với các biến, (ii) thể hiện tính rõ của các hạng từ và (iii) có thể được chấp nhận vì chúng ta đã chấp nhận giả thiết rằng các gia tử là độc lập với ngữ cảnh và vì vậy, khi áp dụng một gia tử h lên các hạng từ thì hiệu quả tác động làm thay đổi ngữ nghĩa của các hạng từ đó là như nhau. Hình 1.7 minh họa rõ hơn cho khái niệm độ đo tính mờ của biến ngôn ngữ TRUTH.

Các tính chất của độ đo tính mờ của các hạng từ và gia tử được thể hiện qua mệnh đề sau:

Mệnh đề 1.1: [35] Với độ đo tính mờ fm và  đã được định nghĩa trong

Định nghĩa 1.7, ta có: (i) fm(c-) + fm(c+) = 1 và ( ) ( ) h H fm hx  fm x  ; (ii)    1 ) ( q j  hj , p  j hj 1( )  , với ,> 0 và  + = 1; (iii)  k X x fm(x) 1, trong đó Xk là tập các hạng từ có độ dài đúng k; (iv) fm(hx) = (h).fm(x), và xX, fm(x) = fm(x) = 0;

(v) Cho fm(c-), fm(c+) và (h) với hH, khi đó với x = hn...h1c, c {c-

, c+}, dễ dàng tính được độ đo tính mờ của x như sau: fm(x) =

(hn)...(h1)fm(c).

Hình 1.7. Độ đo tính mờ của biến TRUTH

fm(True) fm(VeryTrue) fm(LittleTr) fm(PossTr) fm(M Tr) True VeryTrue LittleTrue Poss. True More True W 1 fm(VLTr) fm(MLTr) fm(PLTr) fm(LLTr) fm(VVTr) fm(MVTr) fm(PVTr) fm(LVTr)

Ví dụ 1.4: Cho AX* = (X, G, H, , , ) là một ĐSGT tuyến tính đầy đủ của biến ngôn ngữ TUỔI với H = {V, M, A, P, L}và G = {trẻ, già}. Bây giờ chúng ta sẽ tính độ đo tính mờ cho các phần tử của AX* mà độ dài không quá 2. Thông thường, tuổi của con người từ 0 đến 35 được gọi là trẻ, từ 36 đến 80 được gọi là già, ta có các tham số được định nghĩa như sau :

fm(trẻ) = 35:80 = 0,4375 ; fm(già) = 1- fm(trẻ) = 0,5625

Độ đo tính mờ của gia tử được cho là :

(V)= 0,15 ; (M)= 0,35; (A)= 0,26; (L)= 0,24

Theo công thức fm(hx) = (h).fm(x), ta tính độ đo tính mờ của các hạng tử như sau :

Vtrẻ Mtrẻ trẻ Atrẻ Ltrẻ W Lgià Agià già Mgià Vgià

0,065625 0,153125 0,4375 0,11375 0,105 0 0,135 0,14625 0,5625 0,196875 0,084375