Mối quan tâm của chúng tôi tập trung trên khái niệm tỉ số phần trăm nên chúng tôi chọn phân tích các tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏. Do vậy, chúng tôi sẽ phân tích hai tiết dạy ứng với hai bài: “Tỉ số phần trăm” và “Giải toán về tỉ số phần trăm”.
Bên cạnh đó, các câu hỏi mà chúng tôi đưa ra ở cuối chương 2 cũng liên quan đến việc tìm hiểu ứng xử của HS tức mối quan hệ cá nhân của HS đối với tri thức được chọn là tỉ số phần trăm.
Trong phần phân tích này, chúng tôi sẽ tập trung phân tích các tổ chức sư phạm theo quan điểm động và quan điểm tĩnh, dựa trên biên bản tiết học đã ghi nhận được. Các tổ chức sư phạm đã quan sát được liên quan đến 2 tổ chức toán học tương ứng với 2 kiểu nhiệm vụ: Kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎 (Tìm tỉ số của số a và số b), kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b).
Theo Chevallard, để phân tích thực hành của GV, chúng tôi cần phân tích 6 thời điểm của hai tổ chức sư phạm gắn liền với hai kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏như sau:
- Thời điểm thứ nhất: là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏
- Thời điểm thứ hai: là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏, tức là xây dựng nên kỹ thuật 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛, cho phép giải quyết các kiểu nhiệm vụ này.
- Thời điểm thứ ba: là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ - lý thuyết
[θ/Θ] liên quan đến 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được thiết lập.
- Thời điểm thứ tư: là thời điểm làm việc với kỹ thuật, tức là hoàn thiện kỹ thuật
bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất. Điều này thường được thể hiện thông qua việc cho HS giải quyết 1 bài tập cụ thể thuộc kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏, và giải quyết bằng kỹ thuật 𝟎, 𝟏𝐚, 𝟏𝐛.
- Thời điểm thứ năm: là thời điểm thể chế hóa. Cái có thể quan sát được ứng
với thời điểm này là GV tóm tắt lại kiểu nhiệm vụ, nhắc lại kỹ thuật hữu hiệu để giải quyết nhiệm vụ, các yếu tố cơ sở công nghệ - lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký hiệu mới.
- Thời điểm thứ sáu: là thời điểm đánh giá. Cái có thể quan sát được ứng với thời điểm này là GV điểm lại tình hình, tức là nhắc lại các kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎 và 𝑻𝟏 đã học được trong buổi, kế thừa từ thời điểm thể chế hóa. GV nhấn mạnh cái gì có giá trị, cái gì đã học được…
* Theo quan điểm tĩnh: chúng tôi sẽ phải phân tích 6 thời điểm của các tổ chức
sư phạm diễn ra ở lớp học theo trình tự thời gian chứ không phải theo trình tự thời điểm.
* Theo quan điểm động: chúng tôi sẽ phân tích các tổ chức sư phạm diễn ra ở
lớp học theo thứ tự của 6 thời điểm, tức là xem thời điểm thứ nhất diễn ra khi nào, ra sao; sau đó đến thời điểm thứ hai,... và cứ vậy đến thời điểm thứ sáu.
a) Tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ con T0 (xem Phụ lục 1 từ dòng 19 đến 70)
* Phân tích theo quan điểm động:
tỉ số của số a và số b) bằng cách treo bảng phụ có ghi đề bài rồi yêu cầu HS đọc đề bài này cho cả lớp:
“Cô có 1 bài toán nhỏ, các em nhìn lên đây […]
Bạn nào có thể đọc cho cô ví dụ thứ nhất. Cô mời Võ Hân” (Phụ lục 1, dòng 35) HS tên Hân đọc đề bài:
37 Hân
Ví dụ 1: Diện tích một vườn hoa là 100m2 , trong đó có 25m2
trồng hoa hồng. Tìm tỉ số diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa?
Sau đó, GV chuyển sang thời điểm thứ hai là xây dựng kỹ thuật. Trước hết, GV tìm cách minh họa bằng bằng hình vẽ trực quan để biểu thị mối quan hệ giữa diện tích mảnh vườn và diện tích trồng hoa hồng:
46 GV
Cô cảm ơn. Bây giờ các em tưởng tượng giúp cô, ví dụ cô có mảnh vườn như thế này, đây là mảnh vườn của cô. Mảnh vườn của cô người ta cho là bao nhiêu?
47 Cả lớp Một trăm mét vuông.
giữa hình chữ nhật này:
GV hỏi tiếp:
48 GV Tổng cộng mảnh vườn của cô là một trăm mét. Trong đó,
cô lấy bao nhiêu trồng hoa hồng?
49 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.
50 GV À, hai mươi lăm mét vuông, vậy thì trong một trăm này cô làm sao chia đều ra đây?
51 Cả lớp Chia làm bốn phần
52 GV Mỗi một phần là bao nhiêu?
53 Cả lớp Hai mươi lăm mét vuông.
54 GV
Vậy đây là hai mươi lăm mét vuông.
(GV vừa nói vừa gạch chéo một phần của hình chữ nhật)
Cái này là cô đi trồng gì đây?
Rõ ràng ở đây có 1 phép tính đã được HS tính nhẩm, đó là phép chia 100 cho 25 được kết quả là 4. Vậy nên HS mới có thể đi đến chỗ trả lời rằng mỗi phần là 25m2.
Rồi GV chia hình chữ nhật minh họa cho mảnh vườn thành làm 4 phần bằng nhau bằng cách kẻ hai trục đối xứng và ghi 25 m2 ở góc phần tư phía trên bên trái và gạch xéo nền của phần này:
GV bắt đầu xây dựng kỹ thuật 𝟎 bằng việc đặt câu hỏi:
“… bạn nào có thể lên viết cho cô tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa. Ai có thể lên bảng viết được […] Cô mời Kim Tú.” (Phụ lục 1, dòng 61)
HS Tú lên bảng và viết phân số 25
100 :
GV muốn có một dạng viết khác nên hỏi:
“Ngoài cách viết này các em còn cách viết nào nữa không?”(Phụ
lục 1, dòng 65)
GV bèn tổng kết lại hai cách ghi tỉ số của hai số 25 và 100 theo hình thức phép chia trước rồi mới tới phân số, giống như kỹ thuật 𝟎, nghĩa là chỉ viết tỉ số dạng phép chia 25:100 rồi viết dạng phân số 25
100 mà không cần tính ra kết quả là bao nhiêu.
69 GV
Vậy khi yêu cầu tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng và diện tích vườn hoa thì chúng ta có cách thứ nhất là chúng ta lấy 25 : 100 hay còn cách tiếp theo là gì?
70 Cả lớp
25 100
Thời điểm thứ ba gần như vắng mặt vì GV không xây dựng môi trường công
nghệ - lý thuyết [θ/Θ] liên quan đến 𝟎, mà chỉ gợi nhớ cho HS đã học khái niệm tỉ số
của hai số6.
“… mình đã học về tỉ số rồi”. (Phụ lục 1, dòng 61)
Tiếp theo, GV cho HS làm việc với kỹ thuật. Đây là thời điểm thứ tư. Cụ thể là GV cho HS luyện tập vận dụng cùng một kỹ thuật (dựa vào câu hỏi gợi ý) để giải bài toán tương tự là ví dụ 2.
“Tương tự như vậy, các em sẽ sang ví dụ thứ 2”
GV treo bảng phụ có ghi ví dụ 2 lên bảng và yêu cầu 1 HS đọc lại đề bài:
100 GV
Một bạn đứng lên đọc cho cô ví dụ thứ 2, cô mời Cẩm Tiên.
101 Tiên Một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS giỏi. Tìm tỉ
số của số HS giỏi và số HS toàn trường?
102 GV
Cô cảm ơn. Đề bài cho gì? Có mấy bạn này đưa tay hoài vậy? Cô mời Trí.
103 Trí Thưa cô, một trường học có 400 HS, trong đó có 80 HS
giỏi
104 GV Người ta yêu cầu gì?
105 Trí Tìm tỉ số của số HS giỏi và số HS toàn trường?
HS Khang lên bảng viết tỉ số cần tìm ở dạng phép chia 80: 400
Sau đó HS Tiên lên viết tỉ số ở dạng phân số 80 400
(Phụ lục 1, dòng 115)
Đối với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟎, các thời điểm thứ năm và thời điểm thứ sáu hoàn toàn vắng mặt.
Ghi nhận: Tiến trình mà GV dẫn dắt HS đi tìm tỉ số của diện tích trồng hoa hồng
và diện tích mảnh vườn là tìm xem diện tích mảnh vườn gấp bốn lần diện tích trồng hoa hồng (tường minh) rồi sau đó mới tìm ra diện tích trồng hoa hồng bằng một phần
tư diện tích cả mảnh vườn (thể hiện ngầm ẩn dưới dạng hình minh họa 1 phần bị tô trong số 4 phần). Tiến trình này không gắn liền với kỹ thuật 𝟎.
* Phân tích theo quan điểm tĩnh:
Đối với kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎, chúng tôi quan sát thấy 4 thời điểm đầu diễn ra tuần tự theo thứ tự thời gian (2 thời điểm cuối là vắng mặt) nên việc phân tích theo quan điểm động và theo quan điểm tĩnh là như nhau. Do vậy, chúng tôi không lặp lại phân tích này theo quan điểm tĩnh nữa.
b) Tổ chức sư phạm gắn với kiểu nhiệm vụ T1
Do kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 xuất hiện trong hai bài: ngầm ẩn trong bài “Tỉ số phần trăm” và tường minh trong bài “Giải toán về tỉ số phần trăm”, nên khi phân tích, chúng tôi cũng tách thành hai phần riêng.
i) Sự xuất hiện ngầm ẩn của kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 trong tiết dạy bài “Tỉ số phần trăm”(Xem Phụ lục 1 từ dòng 71 đến 77)
* Phân tích theo quan điểm động
Thời điểm thứ nhất: không diễn ra vì không có sự gặp gỡ kiểu nhiệm 𝑻𝟏 (Tìm
tỉ số phần trăm của số a và số b) này.
Ngược lại, ngay sau khi hình thành kỹ thuật 𝟎 cho kiểu nhiệm vụ con 𝑻𝟎, GV đã xây dựng nối tiếp sang kỹ thuật𝟏𝐚 để đi đến hình thành khái niệm tỉ số phần trăm của hai số, tức là thời điểm thứ hai của nhiệm vụ T1 diễn ra một cách tường minh.
71 GV
[...] Đối với cách này thì cô còn có thể viết ngắn gọn được nữa, đó là 25%. Đây là ký hiệu về phần trăm. Tại sao cô lại viết như thế này? Các em nhìn lên bảng.
Tổng mảnh vườn của cô là 100m2 là chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
71 GV [...] Tổng mảnh vườn của cô là 100m
2 là chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
72 Cả lớp 100%
73 GV
À, tổng mảnh vườn của cô là 100m2, trong đó cô lấy 25 m2 đi trồng hoa hồng. Vậy thì cô lấy bao nhiêu phần trăm của mảnh vườn?
74 Cả lớp 25%
75 GV Cho nên cô viết tắt 25%.Khi cô viết ký hiệu % này thì mẫu bên dưới phải là bao nhiêu?
76 Cả lớp 100
77 GV Vậy 25% này cô gọi là tỉ số phần trăm. Vậy chúng ta hiểu
chưa?
Các thời điểm thứ ba, thứ tư, thứ năm và thứ sáu là vắng mặt.
Ghi nhận: Như đã nói ở chương 2, trong bài này, kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 xuất hiện ngầm ẩn nên hoàn toàn phù hợp với quan sát của chúng tôi, đó là chỉ có kỹ thuật 𝟏𝐚
được xây dựng. Do vậy, chúng tôi cũng sẽ không phân tích tổ chức sư phạm gắn với 𝑻𝟏 theo quan điểm tĩnh nữa.
ii) Sự xuất hiện tường minh của kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 trong tiết dạy bài “Giải toán về tỉ số phần trăm” (Xem Phụ lục 2 từ dòng 23 đến 248)
Tiết dạy này khá dài nên chúng tôi chọn phân tích theo quan điểm tĩnh trước để phù hợp với tiến trình diễn ra thứ tự thời gian quan sát được.
* Phân tích theo quan điểm tĩnh: Trong phần này, chúng tôi phân tích các diễn
tiến trong lớp học theo trình tự thời gian, do vậy các thời điểm sẽ không xuất hiện tuân theo thứ tự từ thời điểm thứ nhất đến thời điểm thứ sáu.
Sau khi kiểm tra bài cũ, thời điểm thứ nhất diễn ra vào lúc GV cho HS gặp gỡ kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b) bằng cách yêu cầu một HS đọc đề bài của ví dụ trong SGK cho cả lớp nghe:
23 Anh
Ví dụ: Trường Tiểu học Vạn Thọ có sáu trăm HS, trong đó có ba trăm mười lăm HS nữ. Tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn trường?
Tới đây, GV đã xác định kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 một cách tường minh: 26 GV Người ta hỏi gì?
27 Tiên Hỏi tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn
trường?
Sau đó, GV bắt đầu chuyển sang thời điểm thứ hai là xây dựng kỹ thuật 𝟏𝐛.
Theo bước đầu của kỹ thuật này, GV yêu cầu HS viết tỉ số của hai số:
28 GV Người ta yêu cầu các em tìm tỉ số phần trăm của số HS nữ và số HS toàn trường, chúng ta viết tỉ số được không?
29 Cả lớp Dạ được.
30 GV Bạn nào lên viết tỉ số của bài tập này. Cô mời Hân.
31 Hân
HS này viết tỉ số dưới dạng phép chia một cách hình thức, lấy 315 chia cho 600, nghĩa là HS đã ngầm hiểu 315 là số a và 600 là số b trong kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 mà chúng tôi đã phân tích ở Chương 2.
Giáo viên viết lại phép chia của HS trên với lời giải rõ ràng trên bảng. Để hướng HS đến việc thực hiện phép chia nhằm tìm thương (chứ không phải thông qua phân số thập phân để đưa tỉ số trên về tỉ số phần trăm), GV hỏi tiếp:
36 GV
(GV viết lên bảng)
Vậy bây giờ chúng ta đã có tỉ số của số HS nữ và HS toàn trường rồi. Làm sao chúng ta tìm được tỉ số phần trăm HS nữ so với số HS toàn trường?
Chúng ta thực hiện phép tính gì?
37 Cả lớp Tính chia.
38 GV Lấy gì chia gì?
39 Cả lớp Ba trăm mười lăm chia sáu trăm.
GV chấp nhận việc thực hiện phép chia để tìm thương như là bước thứ hai trong kỹ thuật 1b mà GV này muốn xây dựng trên lớp (còn việc viết phép chia hình thức như là bước thứ nhất) qua việc yêu cầu HS thực hiện phép chia này.
40 GV Bạn nào thực hiên được phép chia này? Cô mời Khang, các bạn
còn lại lấy vở nháp chia.
41 Khang
(Các HS còn lại làm trong vở nháp)
Sau khi có kết quả của phép chia, GV viết tiếp vào lời giải và hỏi về kết quả này:
48 GV
Ta có ba trăm mười lăm chia sáu trăm bằng không phẩy năm trăm hai mươi lăm.
(GV vừa nói vừa viết lên bảng)
Lúc này ra số gì rồi?
49 Cả lớp Số thập phân.
GV dùng ngay câu trả lời của HS là “số thập phân” để chuyển sang bước tiếp theo của kỹ thuật 1b là nhân và chia đồng thời thương số với 100:
50 GV
Ra số thập phân. Vậy làm sao để tìm được tỉ số phần trăm đây? Số phần trăm là phần thập phân được không?
Hôm qua mình học là phần thập phân được không?
Bây giờ mình ra kết quả 0,525 làm sao đưa về tỉ số phần trăm đây? Làm sao Khang?
51 Khang Thưa cô, nhân với một trăm.
52 GV Làm gì nữa. Mình lấy thương vừa tìm được nhân một trăm, rồi sao nữa? Mẫu của tỉ số phần trăm là bao nhiêu?
53 Khang Một trăm.
54 GV Vậy thì mình phải làm gì nữa? Chia lại cho bao nhiêu?
55 Khang
Một trăm.
(GV viết lên bảng: )
Phần đối thoại trên cho thấy HS muốn thực hiện ngay phép nhân với 100 để được 52,5 rồi ghi ký hiệu % như hướng dẫn của sách Toán 57. Nhưng GV lại thực hiện song song thời điểm thứ hai (xây dựng kỹ thuật) và thời điểm thứ ba (xây dựng môi trường công nghệ), tức là vừa xây dựng kỹ thuật vừa muốn tìm công nghệ giải thích và cho phép thực hiện kỹ thuật 1b này, nên đã đòi hỏi HS phải chia cho 100 (“Chia lại cho bao nhiêu?”)
Đến đây, GV yêu cầu HS thực hiện phép tính nhân và giữ lại phép chia:
62 GV
À, vậy ra là năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy ra dạng hôm qua chưa?
(GV viết tiếp lên bảng)
Sau đó, GV muốn HS hiểu dạng viết 52,5: 100 và dạng viết 52,5
100 là như nhau để từ đó viết thành tỉ số phần trăm:
64 GV
Từ dạng này có thể viết ra dạng tỉ số phần trăm được không? Năm mươi hai phẩy năm chia một trăm, vậy mình được bao nhiêu phần trăm?
65 Cả lớp Năm mươi hai phẩy năm phần trăm.
66 GV Ai lên bảng viết giúp cô. Tiên!
HS Tiên hoàn tất lời giải:
67 Tiên