2.3.2.1. Trình tự thí nghiệm
- Xác định hàm mục tiêu và các yếu tố ảnh hưởng - Xác định số lượng mẫu và lập kế hoạch thí nghiệm - Tiến hành thí nghiệm
- Tổng hợp và phân tích kết quả thí nghiệm
- Xác định và đánh giá mối tương quan hồi quy giữa hàm mục tiêu và biến yếu tố đầu vào.
2.3.2.2. Xác định hàm mục tiêu các yếu tố ảnh hưởng
- Hàm mục tiêu
Mục đích quan trọng nhất của nghiên cứu thực nghiệm là xây dựng được hàm mục tiêu. Xây dựng hàm mục tiêu quan hệ với các thơng số đầu vào sao cho biểu diễn gần đúng nhất với tập dữ liệu thí nghiệm. Phương trình này được gọi là phương trình hồi quy. Ở mức độ cơ bản, ta sử dụng phương trình hồi quy bậc nhất. Phương trình hồi quy bậc nhất cĩ dạng một hàm bậc nhất, một biến. Cĩ nhiều thơng số ảnh hưởng đến ứng suất kéo sau nứt của BTCST như đã trình bày ở trên. Trong đĩ, hàm lượng sợi là thơng số quan trọng vì nĩ làm tăng đáng kể cường độ chịu kéo cho bê tơng. Vì vậy hàm
mục tiêu trong thực nghiệm này là hàm quan hệ cường độ chịu ép chẻ (fsp) và hàm
lượng sợi thép (Vf). Ngồi ra một số tham số khác như: tỷ lệ hình dạng sợi (Lf/Df) và cường độ chịu nén của bê tơng (f’c) được xem như cố định.
- Xác định hệ số hồi quy
Khi ta thực hiện n giá trị thí nghiệm, để khảo sát sự phụ thuộc của cường độ chịu ép chẻ của BTCST vào biến số là hàm lượng sợi. Ta biểu diễn mối quan hệ giữa cường
độ chịu ép chẻ (fsp) và hàm lượng sợi thép (Vf) dưới dạng bậc nhất như sau:
Trong đĩ A và B là các hệ số hồi quy. Chúng ta chỉ cĩ thể lập được phương trình hồi quy mà biểu diễn gần đúng nhất với tập dữ liệu thí nghiệm. Với phương trình hồi quy như (2-75) mỗi giá trị của hàm lượng sợi, tính được một giá trị của cường độ chịu ép chẻ khác với thí nghiệm. Mong muốn là làm sao sai khác giữa giá trị tính ra theo phương trình hồi quy và giá trị thí nghiệm là nhỏ nhất như cơng thức (3) ở phụ lục 3. Cách tốt nhất là dùng phương pháp sai số bình phương tối
thiểu(xem phụ lục 3). Phương pháp này được thực hiện như sau:
+ Tính trung bình của các giá trị fsp và νf
+ Tính số dư mơ hình theo phương trình (4),(5), (6)của Phụ lục 3
+ Tính các hệ số A và B theo các phương trình (7) và (8)theo phụ lục 3
- Đánh giá sai số hồi quy
Để đánh giá được mức độ chính xác của mơ hình hồi quy tìm được so với kết quả thí nghiệm, ta sử dụng hệ số đánh giá quyết định r2 theo như phương trình (9) Phụ lục 3.
Giá trị của r2 nằm trong khoảng 0 < r2 < 1. Nếu giá tri r2 chứng tỏ các số liệu tìm được hoặc chưa đủ để cĩ được mơ hình hồi quy đúng đắn, hoặc cịn quá nhiều sai số thu thập dữ liệu. Giá trị r2 lớn chứng tỏ các dữ liệu thu thập được khá tốt để dụng được mơ hình hồi quy cĩ ít sai lệch với thực nghiệm.
Với mục tiêu nêu trên, NCS thiết kế thực nghiệm để xác định cường độ chịu ép chẻ của các tổ hợp mẫu trụ bê tơng cốt sợi thép DRAMIX cho hai loại sợi cĩ chiều dài khác nhau. Hàm lượng sợi thay đổi từ 0% đến 2%. Số lượng mẫu được quy định theo tiêu chuẩn ACI 318-11 gồm của 105 mẫu trụ kéo gián tiếp (ép chẻ) và 21 mẫu nén để để kiểm tra cấp bê tơng (f’c). Các thơng số đầu vào là cường độ bê tơng (f’c), hàm lượng sợi (Vf), tỷ lệ hình dạng sợi (Lf/Df). Căn cứ vào kết quả thí nghiệm, xây dựng cơng thức xác định cường độ chịu ép chẻ (kéo bửa) của BTCĐC CST theo biến số là
hàm lượng sợi(Vf), các tham số khác được xem là cố định. Sử dụng phần mềm Minitab
V17 để xử lý và đưa ra hàm hồi quy tuyến tính liên quan giữa cường độ chịu kéo gián tiếp (ép chẻ) với hàm lượng sợi thép (Vf) với mục tiêu nêu trên. Mơ hình sẽ được trình bày dưới dạng tách riêng phần tham gia của bê tơng và phần tham gia của cốt sợi thép. Qua đĩ, xác định được ứng suất kéo dư của BTCST.
Trước đây, đã cĩ một số nghiên cứu thực nghiệm về cường độ chịu kéo của BTCST đề xuất mơ hình bậc nhất để dự báo cường độ ép chẻ BTCST theo hàm lượng sợi thép và các thơng số khác như cường độ chịu nén và tỷ lệ kích thước của sợi thép. Mazen Musmar (2013) đã đề xuất mơ hình tính tốn cường độ chịu kéo như ở phương
trình (2-76). Trong mơ hình này phần đĩng gĩp của bê tơng ( 0.6 f 'c
) và phần đĩng gĩp của riêng cốt sợi thép ( 0.4L
f
Df Vf f 'c ).Tuy nhiên đây mới chỉ là thử nghiệm cho
bê tơng cấp thơng thường.
f = 0.6 f ' + 0.4Lf V f '
sp c
D f c
f (2-76)
Đối với phần đĩng gĩp của bê tơng, theo các tác giả Phạm Duy Hữu, Đào Văn Đơng, Phạm Duy Anh [13] và theo tiêu chuẩn ACI 363R - 92[30] thì cường độ chịu ép chẻ của bê tơng cấp 21 - 83 MPa cĩ tương quan với cường độ chịu nén như phương trình (2-79).
fsp= 0.59 f 'c (2-77)
Cường độ chịu ép chẻ của riêng bê tơng phụ thuộc cấp bê tơng cĩ giá trị như phương trình (2-77) [15], [93]. Đối với BTCST, phần cịn lại trong phương trình (2- 76) chính là đĩng gĩp của cốt sợi thép cho ứng suất kéo sau nứt. Do đĩ, thơng qua thí nghiệm ép chẻ mẫu BTCĐCST phần đĩng gĩp của riêng cốt sợi thép cho cường độ chịu kéo hồn tồn cĩ thể xác định được.
2.3.2.3. Số lượng mẫu thí nghiệm
Số lượng mẫu thí nghiệm phụ thuộc vào số lượng cấp phối bê tơng lựa chọn. Xác định cỡ mẫu trong một tổ mẫu thí nghiệm được tính tốn nhằm ước đốn trung bình của một tập dữ liệu với mức ý nghĩa α = 0.05 và năng lực thống kê lớn hơn 80% với hy vọng dự đốn được giá trị trung bình sai khác so với thực tế khơng quá 1.5 lần độ lệch chuẩn (δ = 1.5σ). Bằng phần mềm Minitab V17 tính tốn được cỡ mẫu đảm bảo các điều kiện trên được thể hiện ở Bảng 2.3 và Hình 2.28.
Bảng 2.3 Kết quả tính tốn số lượng mẫu trong một tổ mẫu bằng Minitab V17
Power and Sample Size Sample
1-Sample t Test Difference Size Power
Testing mean = null (versus ≠ null) 1.5 6 0.832529
Calculating power for mean = null + 1.5 15 0.999684
difference α = 0.05
Assumed standard deviation = 1
Hình 2.28. Mơi quan hệ giữa năng lực thống kê phụ thuộc theo cỡ mẫu và độ sai khác so với giá trị trung bình
Từ kết quả trên tiến hành lập kế hoạch thí nghiệm với số lượng mẫu thí nghiệm được thể hiện ở bảng 2.4. Riêng mẫu nén xác định cường độ chịu nén dùng mẫu kích thước D*H = 10cm*20cm (do năng lực máy nén hạn chế).
Bảng 2.4 Số lượng và kích thước mẫu ép chẻ và mẫu nén
Hàm Số lượng Số mẫu xác Tổng số
Loại sợi, mẫu hình
Loại lượng mẫu xác định định cường Tiêu
chiều dài sợi, trụ 15*30
hỗn hợp sợi cường độ ép chẻ độ nén chuẩn
mm cm và (%) (D*H=15*30cm) (D*H=10*20) 10*20cm CP0-F'C70 0 15 3 CP1-S1- 0.63 Dramix 15 3 F'C70 3D 65/35 BG CP1-S2- 0.63 Dramix 15 3 F'C70 3D 80/60 BG CP2-S1- 1 Dramix 15 3 F'C70 3D 65/35 BG ACI 126 CP2-S2- 1 Dramix 15 3 318-11 F'C70 3D 80/60 BG CP3-S1- 1.5 Dramix 15 3 F'C70 3D 65/35 BG CP3-S2- 1.5 Dramix 15 3 F'C70 3D 80/60 BG Tổng số mẫu 105 21
2.3.2.4. Phân tích kết quả xây dựng hàm mục tiêu
Quá trình thí nghiệm mẫu được trình bày ở phụ lục 2. Kết quả cường độ chịu ép chẻ của 105 mẫu bê tơng cường độ cao cốt sợi thép(kích thước D*H = 15cm*30cm) của các hỗn hợp BTCST thu được như bảng 1 phụ lục 2.
Các kết quả thí nghiệm được phân tích thống kê, hàm mật độ xác suất các mẫu thí nghiệm ứng với các trường hợp khơng cĩ sợi, sợi ngắn và sợi dài với các hàm lượng sợi khác nhau được thể hiện ở Hình 2.29, Hình 2.30 và Hình 2.31. Thơng qua các hàm mật độ xác suất và các tham số thơng kê như độ lệch chuẩn, hệ số phân tán cho thấy các kết quả cường độ chịu ép chẻ là các đều là các đại lượng ngẫu nhiên liên tục phân bố theo đúng quy luật phân phối chuẩn, các kết quả thí nghiệm với độ lệch chuẩn nhỏ từ 0.33-1.18 MPa phân phối đều đặn xung quanh giá trị trung bình. Điều này cho thấy việc thí nghiệm xác định chỉ tiêu cường độ ép chẻ đạt yêu cầu về độ chụm.
Mật độ 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 4 5 6 7 8 9 10 11 Cường độ é p chẻ (MPa) Variabl e Khơng sợi N-0.63% N-1% N-1.5% Mean StDev N 5.679 0.8135 15 6.929 0.3259 15 8.20 1 0.5231 12 10.15 0.6115 12
Hình 2.29. Hàm phân phối chuẩn cường độ ép chẻ của mẫu khơng sợi và sợi ngắn
Mật độ 0. 8 0. 7 0. 6 0. 5 0. 4 0. 3 0. 2 0.1 0. 0 4 6 8 10 12 14 Cường độ é p chẻ (MPa) Variable 0% D-0.63% D-1% D- 1.5% Mean StDe v N 5.679 0.8135 15 8.484 0.6956 15 9.401 0.5639 12 11.39 1.184 12
Hình 2.30. Hàm phân phối chuẩn cường độ ép chẻ của mẫu khơng sợi và sợi dài
Mật độ 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 8 10 12 14 6 Cường độ é p chẻ (MPa) Variable N-0.63% N-1% N-1.5% D-0.63% D-1% D-1.5% Mean StDevN 6.929 0.3259 15 8.201 0.5231 12 10.15 0.6115 12 8.484 0.6956 15 9.401 0.5639 12 11.39 1.184 12
Từ kết quả thí nghiệm xác định cường độ chịu kéo bửa (fsp) của 105 mẫu trụ tiêu chuẩn bê tơng cấp 70MPa, cho hai loại sợi ngắn và sợi dài, phân tích đưa ra hàm tương quan giữa cường độ ép chẻ với hàm lượng sợi thép. Sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính đơn biến và phần mềm phân tích thống kê Minitab V17 để tìm mối quan hệ giữa cường độ ép chẻ (fsp) và hàm lượng sợi (Vf).
Kết quả hồi quy tìm ra được hệ số A và B cho hai trường hợp cốt sợi thép là sợi ngắn(L f/D f =63.63) và sợi dài(L f/D f =80) thể hiện trên Hình 2.32 và Hình 2.33. Các phương trình cĩ hệ số tương quan r2 lớn lần lượt là r2 = 86.3% (loại sợi ngắn), r2
= 86.0% (loại sợi dài) và các giá trị này đều lớn hơn 80%. Điều này cho thấy các mơ hình hồi quy phù hợp và hồn tồn cĩ ý nghĩa về mặt thống kê.
Cường độ chịu ép chẻ (fsp,MPa) fsp=5.426+2.950Vf
Hình 2.32. Kết quả xử lý số liệu của mẫu sử dụng loại sợi ngắn (lf/df=63.63)
Cường độ chịu ép chẻ (fsp,MPa) fsp=5.813+3.755Vf
Từ kết quả thí nghiệm ở trên, ta cĩ các hệ số A=5.426 và B=2.95 cho trường hợp sợi ngắn (L f/D f =63.63) và hệ số A=5.813 và B=3.755 cho trường hợp sợi dài (L f/D f =80). Nếu ta để dưới dạng A= a f 'c và B= b (Lf/D f) f 'c thì với cấp bê tơng
f’c= 70MPa, cả hai trường hợp trên đều giá trị của hệ số a,b giống nhau (a=0.6);
b=0.55). Vì vậy luận án đưa ra được mơ hình tính tốn cường độ chịu ép chẻ của bê tơng cường độ cao cốt sợi thép (fsp) như phương trình (2-79 cho cả hai loại sợi ngắn và dài.
f = 0.6 f ' + 0.55Lf V f '
sp c
D f c
f
Như vậy, phần đĩng gĩp chịu
fsp = 0.6 f 'c
(2-78) kéo của bê tơng như phương trình(2-79).
(2-79)
Vì vậy phần đĩng gĩp của cốt sợi thép cho cường độ chịu ép chẻ của bê tơng cốt sợi thép như sau:
σ = 0.55 Lf V f ' spf D f c f (2-80)
Cường độ cường độ kéo trực tiếp và cường độ chịu ép chẻ của BTCĐC CST được đề xuất trong tiêu chuẩn ACI 544-4R88 [32] cĩ mối quan hệ như sau:
f ct = 2 / 3 f sp (2-81)
Vì vây, cơng thức (2-80) được nhân hệ số 2/3, kết quả tính tốn sự đĩng gĩp của cốt sợi thép cho cường độ chịu kéo dọc trục của BTCST CĐC như phương trình (2-82) σ = 0.37 Lf V f ' f D f c f (2-82)