2. MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
4.2 ỔN ĐỊNH KHƠNG THỐT NƢỚC KHI MĨNG CƠNG TRÌNH ĐẶT LÊN
LÊN MÁI DỐC
4.2.1 Sơ lƣợc phƣơng pháp tính tốn.
Phân tích độ ổn định của mái dốc khi cĩ vật thể, mĩng cơng trình đặt lên mái dốc rất phúc tạp, vì cơ chế trƣợt là sự kết hợp của 2 yếu tố gồm tải lên mĩng và cả trọng lƣợng của đất. Nhiều phƣơng pháp đƣợc đề xuất để giải quyết vấn đề này bao gồm: đƣờng trƣợt thẳng của Sokolovski, cân bằng giới hạn của Meyerhof , lý thuyết mặt chảy dẻo của Buhan và Garnier,… Tuy nhiên, trong hai thập niên qua S. W. Sloan và các đồng nghiệp đã áp dụng lý thuyết phân tích giới hạn giải quyết rất nhiều bài tốn trong địa kỹ thuật khi sử dụng phần tử hữu hạn và phần tử bất liên tục. Trong phần này lý thuyết phân tích giới hạn sử dụng lời giải cận trên dùng ES- FEMT3 và chƣơng trình nĩn sẽ đƣợc tiến hành khảo sát cho vấn đề này cĩ xét đến sự ảnh hƣởng của vị trí mĩng đặt trên mái dốc.
Thực trạng hiện nay trên các bờ sơng là cĩ nhiều cơng trình cơng cộng và nhà ở đƣợc xây dựng, với nhiều kết cấu phức tạp, vị trí đặt khơng theo một trật tự nhất định. Vì vậy để đảm bảo việc đánh giá an tồn cho các cơng trình này, bài tốn phân tích ổn định mái dốc cĩ xét đến tải trọng của mĩng cơng trình cần đƣợc quan tâm và sẽ đƣợc trình bày trong phần này.
Vấn đề chịu tải của mĩng cứng đặt gần mái dốc cho bởi Hình 4.3. Mĩng cĩ bề rộng B đặt trên nền đồng nhất với gĩc mái dốc với chiều cao H khoảng cách từ mép mĩng đến đỉnh mái dốc là L. Đất nền giả định là đồng nhất và ứng xử theo tiêu chuẩn đàn – dẻo lý tƣởng Morh-Coulomb.
Tải giới hạn của mĩng cứng khơng những bị ảnh hƣởng bởi gĩc mái dốc và khoảng cách đặt mĩng L so với đỉnh mái dốc. Khả năng chịu tải giới hạn cũng phụ thuộc vào trọng lƣợng riêng của đất, ảnh hƣởng đến ổn định tổng thể của mái dốc. Điều này khơng giống với mĩng đặt trên mặt đất phẳng, khi mà khả năng chịu tải cực hạn độc lập với . Khả năng chịu tải cực hạn của bài tốn đƣợc xem xét ở đây cĩ thể đƣợc phát biểu dƣới dạng: , , u , , p L c q H f B B B B B Trong đĩ:
- p: là áp lực giới hạn trung bình tác động lên mĩng và - q: là tải phân bố.
Theo đĩ khả năng chịu tải đƣợc trình bày theo dạng khơng thứ nguyên , L/B, và cu/B, trong đĩ ảnh hƣởng của độ thơ của mĩng và tải phân bố q/B sẽ đƣợc phân tích riêng lẽ. H/B = 3 trong tất cả các phân tích, đủ để sự phá hủy xảy ra ở trên chân mái dốc.
L B
q
H
Hình 4.3 Mơ hình hình học bài tốn mĩng, cơng trình đặt trên mái dốc. Trong thực tế, mặt cắt bờ sơng bị xĩi mịn và thay đổi theo thời gian, nên để an tồn chúng ta xem xét trƣờng hợp bất lợi nhất là mái dốc thẳng đứng (bỏ qua phần mái dốc, nghĩa là tăng độ an tồn cho tính tốn). Các thơng số địa chất cũng sẽ lấy theo trƣờng hợp bất lợi nhất là Lớp địa chất số 2, và đƣợc thiết lập trong bài tốn phân tích giới hạn cu/B = 5, q/B = 0, khoảng cách đặt mĩng so với đỉnh mái dốc
L/B = 0 ÷ 7. Kết quả tính tốn về cơ cấu trƣợt và hệ số ổn định mái dốc đƣợc thể hiện ở các Hình 4.4 đến Hình 4.11.
Mĩng cứng
Cu,γ,υu = 0
Mĩng cứng
Hình 4. 5 Ổn định mái dốc: L/B = 1, Ns = 18.5593.
Hình 4. 7 Ổn định mái dốc: L/B = 3, Ns = 26.8507.
Hình 4. 9 Ổn định mái dốc: L/B = 5, Ns = 35.7359.
Hình 4. 11 Ổn định mái dốc: L/B = 7, Ns = 41.8449.
Nhận xét: Từ kết quả trên ta thấy:
-Khi mĩng cơng trình càng xa đỉnh mái dốc (L/B càng lớn) thì hệ số ổn định mái dốc càng tăng, nghĩa là việc xây dựng cơng trình càng xa mép bờ sơng càng an tồn.
- Khi L/B = 7, thì mĩng cơng trình khơng ảnh hƣởng đến mái dốc nữa, mà chỉ tác động cục bộ nhƣ bài tốn mĩng nơng trên nền thiên nhiên.
CHƢƠNG 5. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
5.1 KẾT LUẬN
Trong luận văn này, thuật tốn phân tích giới hạn dựa trên phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn ES-FEM và kỹ thuật tối ƣu nĩn bậc hai đƣợc đề xuất bởi Le [3] đƣợc phát triển cho mơ hình Morh-Coloumb và mở rộng áp dụng cho bài tốn ổn định mái dốc tƣơng ứng với số liệu địa chất của các bờ sơng Tiền đi ngang qua địa phận tỉnh Đồng Tháp. Hệ số ổn định mái dốc và cơ cấu trƣợt tƣơng ứng với mái dốc thực của bờ sơng Tiền đƣợc xác định và khuyến cáo cho cơng tác thiết kế chống sạt lở trên địa bàn tỉnh Đồng Tháp.
Phƣơng pháp đã đƣợc áp dụng tính tốn cho các trƣờng hợp bất lợi nhất về địa chất và gĩc mái dốc. Trên cơ sở đĩ đƣa ra những giá trị tham chiếu cho các đơn vị liên quan trong cơng tác thẩm định và kiểm tra, giám sát các cơng trình bờ kè và các cơng trình khác về chống sạt lở.
Trong luận văn, sự ảnh hƣởng của mĩng các cơng trình xây dựng trên bờ sơng cũng đƣợc phân tích tính tốn. Kết quả tính tốn cho thấy rằng, cơng trình xây dựng càng xa đỉnh mái dốc thì hệ số ổn định mái dốc càng tăng, đồng thời khi khoảng cách từ đỉnh mái dốc đến mép mĩng cơng trình lớn hơn 7 lần kích thƣớc mĩng (L>7B) thì mĩng cơng trình khơng gây ảnh hƣởng đến mái dốc mà chỉ tác động cục bộ nhƣ trƣờng hợp mĩng nơng trên nền thiên nhiên.
5.2. KIẾN NGHỊ
Tuy nhiên, để tăng hiệu quả tính tốn và ứng dụng thực tiễn thì một số vấn đề sau đây cần đƣợc quan tâm:
- Để đạt đƣợc giá giá trị chính xác của hệ số ổn định mái dốc thì số phần tử của lƣới tính tốn cần tăng lên, tuy nhiên sẽ dẫn đến chi phí tính tốn sẽ tăng theo. Để khắc phục vấn đề này thì kỹ thuật tái tạo lƣới tự động (mesh adaptivity) cần đƣợc xem xét, nghĩa là lƣới tại các vùng gần đƣờng trƣợt cần đƣợc tự động chia nhỏ để giảm sai số tính tốn.
- Cần xem xét tính tốn cho nền khơng đồng nhất.
-Trong phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn, biến dạng cạnh của hai phần tử lân cận đƣợc làm trơn do đĩ dẫn đến khĩ khăn trong việc khai báo các thơng số địa chất của các phần tử nằm trên biên tiếp giáp của 2 lớp đất. Trong các nghiên cứu tiếp cần xử lý vấn đề để chúng ta cĩ thể mơ hình đúng bài tốn cĩ nhiều lớp đất cĩ đặc trƣng khác nhau. Việc nghiên cứu sạt lở bờ sơng là vấn đề rất phức tạp, cần kết hợp các yếu tố nhƣ: địa chất, thủy văn, áp lực chủ động, áp lực bị động, lƣu lƣợng dịng chảy, áp lực dịng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] A. V. Lyamin and S. W. Sloan. Upper bound limit analysis using linear finite elements and non-linear programming. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 26:181-216, 2002.
[2] C. V. Le, H. Askes, and M. Gilbert. A locking-free stabilized kinematic EFG model for plane strain limit analysis. Computers and Structures, 106-107:1–8, 2012.
[3] C.V. Le, Nguyen-Xuan H, Askes H, Rabczuk T, Nguyen-Thoi T. Computation of limit load using edge-based smoothed finite element method and second- order cone programming. International Journal of Computational Methods 2013; 10(1):1340004.
[4] C.V. Le, H. Nguyen-Xuan, H. Askes, S. Bordas, T. Rabczuk, and H. Nguyen- Vinh. A cell-based smoothed finite element method for kinematic limit analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 83:1651-1674, 2010.
[5] Lyamin, A. V. & Sloan, S. W. 2002 Upper bound limit analysis using linear finite elements and non-linear programming. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 26, 181–216.
[6] Lyamin, A. V. & Sloan, S. W. 2002 Lower bound limit analysis using nonlinear programming. International Journal for Numerical Methods in Engineering 55, 573–611.
[7] Lyamin, A. V. & Sloan, S.W. 2003 Mesh generation for lower bound limit analysis. Advances in Engineering Software 34, 321–338.
[8] Lyamin, A. V., Sloan, S. W., Krabbenhoft, K. & Hjiaj, M. 2005 Lower bound limit analysis with adaptive remeshing. International Journal for Numerical Methods in Engineering 63, 1961–1974.
[9] Lysmer, J. 1970 Limit analysis of plane problems in soil mechanics. Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE 96, 1311–1334.
[10] Makrodimopoulos A, Martin CM. Lower bound limit analysis of cohesivefrictional materials using second-order cone programming. Int J Numer Methods Eng 2006; 66:604–34.
[11] Makrodimopoulos A, Martin CM. Upper bound limit analysis using simplex strain elements and second-order cone programming. International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics 2006; 31:835–865.
[12] Prandtl L. Ueber die haerte plastischer koerper. Nachrichtex der Akademie der Wissenschaften in Gottingen. II. Mathematisch-Physikalische Klasse II 1920; 12:74–85.
[13] Smith C, Gilbert M. 2007 Application of discontinuity layout optimization to plane plasticity problems. Proc. R. Soc. A 463, 2461–2484.
[14] S. W. Sloan and P. W. Kleeman. Upper bound limit analysis using discontinuous velocity fields. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 127:293-314, 1995.
[15] S. W. Sloan, Randolph MF. Numerical prediction of collapse loads using finite element methods. Int J Numer Anal Methods Geomech 1982;6:47–76.
[16] Terzaghi, K., Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, New York (1943).
CODE THAM KHẢO
%---
% Slope stability analysis using egde-based finite elements
% Developed by Canh V. Le, International Univeristy - VNU HCMC
%---clear all, format short
global node element;
global edges area_cell enrich_node ng; c = 0.088; % cohesion force
phi = 6.9176*pi/180; % friction angle
rho = 1.686; % weight of soil
q = 0; % surcharge load % --- read mesh file ---
fid1 = fopen('mc60node.m','r'); count = 0; while 1 tline = fgetl(fid1); if isnumeric(tline) break else [C2]= sscanf(tline,'%f %f %f %f') ; if size(C2,1)>0 count=count+1; node(count,1:2)=[C2(2) C2(3)]; end end end fclose(fid1); fid2=fopen('mc60element.m','r'); count=0; while 1 tline = fgetl(fid2); if isnumeric(tline)%~ischar(tline) break else %[C2]= sscanf(tline,'%f %f %f %f ') ; [C2]= sscanf(tline,'%f %f %f %f %f %f %f %f') ; if size(C2,1)>0 count=count+1; %element(count,1:3)=[C2(2) C2(3) C2(4)]; element(count,1:3)=[C2(6) C2(7) C2(8)]; end
fclose(fid2);
% end read file
ndof = 2; % number of displacement dofs per node
nnode = size(node,1); % total sampling node number
nel = size(element,1); % number of element
sdof = nnode*ndof; % total system dofs for mechanical displacement
Index = cell(nel,1);
for i = 1:nel
Index{i} = element(i,:);
end
% mesh plot
patch('faces',element,'vertices',node,'facecolor','none'); axis equal, hold on
% find nodes on boundary
tol = 1e-9;
x_max = max(node(:,1));
bc_left = find(abs(node(:,1))<tol);
bc_right = find(abs(node(:,1)-x_max)<tol); bc_low = find(node(:,2)<tol);
bcdof =[bc_left'*2 bc_left'*2-1 bc_right'*2 bc_right'*2-1 ...
bc_low'*2 bc_low'*2-1 ];
%---THE WEIGHT OF NODE---
[nod_adjele] = get_nod_adjele(nnode,element,nel); [area_nod,area_T3] = cal_area_nod_T3(nod_adjele,nel,nnode,node,element); m = rho*area_nod; %---LoadPosition = zeros(sdof,1); for k = 1:nnode LoadPosition(2*k) = 1; end we = zeros(sdof,1); for i = 1:length(m) we(2*i) = m(i); end Wex = -we'; %---triangle_neighbor = triangulation_order3_neighbor_triangles(nel,element'); index_edge = [element(:,1:3) triangle_neighbor'];
% sort connections of edge
[edges,area_cell] = connect_edge('T3',nel,index_edge); ned = size(edges,1);
K = sparse(nnode*2,nnode*2); enrich_node = zeros(nnode,1); ng = 1;
Bstrain = cell(ned,1); Area = cell(ned,1);
Bstrain{iedge} = BB; Area{iedge} = area;
end% end of looping on elements
'Build matrices for OP'
% +---+
% | OBJECTIVE FUNCTION AMPHA+ | % +---+
k1 = ned; % nel*nG for t_i
k2 = 2*k1; % 2*k1 for r_i: r1,r2
var = sdof + k1 + k2,
f = zeros(var,1); % [u1 v1...un vn t1...tk1 r1...rk2 mp1....mp_nel]
for i = 1:size(node,1) f(2*i)= - m(i) ; end for i = 1:k1 f(sdof+i,1) = c*cos(phi)*Area{i}; end
% External work of unitary and boundary conditions
[Aeq1,beq] = unitaryWe_boundary_soil(sdof,LoadPosition,Wex,bcdof); A1 = [Aeq1 zeros(size(bcdof,2)+1,k1+k2)];
% Incompresibilty conditions ex + ey = sin(phi)*lamda.
[AeqIn] = incompresibility(sdof,Bstrain);
A2 = sparse([ AeqIn speye(k1,k1)*(-sin(phi)) zeros(k1,k2)]);
% these variables appear when assigning C'k = r_i
[A3] = added_variables_strain(sdof,k1,k2,Bstrain); aeq = [A1;A2;A3];
b = [beq;zeros(k2+size(AeqIn,1),1)];
% ---cones for plane strain---
for i = 1:k1
co(i,:) = [sdof + i, sdof+k1+2*i-1, sdof+k1+2*i];
end
% +---+
% | OPTIMIZATION | % +---+
% Mosek optimisation tool: MOSEKOPT
'solving'
clear prob, clear param
prob.c = f'; prob.a = aeq; prob.buc = b'; prob.blc = b'; prob.blx = []; prob.bux = []; prob.cell = cell(k1,1);
for i = 1:k1
prob.cones{i}.type = 'MSK_CT_QUAD'; prob.cones{i}.sub = co(i,:);
end
param =[]; param.MSK_IPAR_PRESOLVE_USE = 'MSK_OFF'; [r,res] = mosekopt('minimize',prob,param);
% plot results - mechanism figure scale = .1; gcoord = node; dis_u = u(1:2:2*nnode-1); dis_v = u(2:2:2*nnode);
gcoord2(:,1) = gcoord(:,1)+ dis_u*scale; gcoord2(:,2) = gcoord(:,2)+ dis_v*scale;
patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); axis
equal, hold on
patch('faces',element,'vertices',gcoord2,'facecolor','none'); axis equaloff
xx = gcoord(:,1); yy = gcoord(:,2); figure, hold on
patch('faces',element,'vertices',gcoord,'facecolor','g','edgecolor','none'); quiver(xx,yy,dis_u,dis_v,'r')
colormap hsv, axis equal, diss = u(sdof+1:sdof+ned); figure, hold on for i = 1:ned ed = edges(i,:); X = [node(ed(1),1) node(ed(2),1)]; Y = [node(ed(1),2) node(ed(2),2)]; if ed(3)~= 0 XYe = node(element(ed(3),:),:); Xc = sum(XYe(:,1))/3; Yc = sum(XYe(:,2))/3; X = [X Xc]; Y = [Y Yc]; end if ed(4)~= 0 XYe = node(element(ed(4),:),:); Xc = sum(XYe(:,1))/3; Yc = sum(XYe(:,2))/3; X = [X Xc]; Y = [Y Yc]; end kCell = convhull(X,Y); XX = X(kCell(1:end-1)); YY = Y(kCell(1:end-1)); fill(XX,YY,diss(i),'edgecolor','none');
end