2. MỤC TIÊU, NỘI DUNG VÀ PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1.3.5 Một số nhận xét về 2 phƣơng pháp số FEM-T3 và ES-FEM-T3
Về cơ bản việc chia lƣới của phƣơng pháp phần tử hữu hạn trơn dựa trên cạnh (ES-FEM-T3) cũng dựa trên phần tử tam giác nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác (FEM-T3 ) thơng thƣờng. Tuy nhiên, trong phƣơng pháp ES- FEM-T3, ta lần nữa rời rạc miền quan tâm thành miền trơn dựa trên cạnh thơng qua trọng tâm của 2 tam giác liền kề.
FEM-T3 ES-FEM-T3
Dùng biến dạng tƣơng thích dựa trên phần tử tam giác.
Dùng trƣờng biến dạng trơn kdựa trên cạnh.
Kết nối ma trận trên phần tử tam giác
nhƣ Kết nối ma trận trên miền làm trơn k dựa trên cạnh
Dựa trên kết quả số của G.R.Liu (2009) và một số tác giả khác cho thấy Phƣơng pháp ES-FEM cho kết quả chính xác hơn phƣơng pháp FEM. Khi sử dụng phần tử tam giác, thậm chí ngay cả khi phần tử tứ giác. Chính vì điều này, cả 2 phƣơng pháp số sẽ đƣợc sử dụng, trong luận văn này, để so sánh về tính chính xác và cũng nhƣ độ ổn định của phƣơng pháp số khi giải các bài tốn địa kỹ thuật bằng lý thuyết phân tích giới hạn sử dụng định lý cận trên.
1 3 2 2 1 3 4 k
CHƢƠNG 2. CHƢƠNG TRÌNH NĨN VÀ CÁCH THIẾT LẬP BÀI TỐN TỐI ƢU HĨA TỪ LỜI GIẢI CẬN TRÊN
Lý thuyết tối ƣu là một lĩnh vực kinh điển của tốn học, nĩ cĩ nhiều ảnh hƣởng đến lĩnh vực khoa học cơng nghệ, kinh tế xã hội, đặc biệt là lĩnh vực kỹ thuật xây dựng. Những năm gần đây, kỹ thuật tối ƣu đã đạt nhiều thành tựu đáng kể, mà đặc biệt cần kể đến là chƣơng trình hàm lồi. Điều này tạo ra một lợi thế lớn khi giải quyết bài tốn phân tích gới hạn. Nhƣ đã trình bày ở trên, bài tốn phân tích giới hạn sẽ đƣợc đƣa về bài tốn tối ƣu bằng cách tiếp cận lời giải phân tích giới hạn từ cận trên là cực tiểu năng lƣợng tiêu tán dẻo với các ràng buộc chuyển vị trên biên và các liên hệ giữa thành phần biến dạng và chuyển vị.
Tính năng ƣu việt khi đƣa bài tốn tối ƣu đƣợc đƣa về dạng nĩn bậc hai trở thành bài tốn phân tích giới hạn cĩ số biến lớn (số biến lên tới hàng triệu) sẽ đƣợc giải quyết rất nhanh thơng qua chƣơng trình tối ƣu Mosek.
2.1 ĐỊNH NGHĨA
Chƣơng trình hình nĩn cĩ thể viết dƣới dạng tốn học nhƣ sau:
Cực tiểu hàm: c xT (2.1) Ràng buộc : Axb với x, Với là khơng gian hình nĩn.
Khơng gian nĩn đƣợc biểu thị dƣới dạng tốn học 2 2
z x y cĩ thể minh họa qua Hình vẽ 2.1. z y O x Hình 2.1 Khơng gian hình nĩn