a.Một số định nghĩa cơ bản:
Một graph liên thông là tập hợp các nút và các nhánh nối liên thông giữa các nút. Một graph đầy đủ là graph mà giữa 2 đỉnh bất kì của nó đều có 1 cạnh nối
Cây của graph là tập hợp các cạnh đi qua các đỉnh của đồ thị mà không tạo ra 1 mạch vòng kín nào.
2 1 3 4 2 1 3 4 Một graph có n đỉnh thì số cạnh của nó : S=n*(n-1)/2 Và có cây ,một cây có (n-1) cạnh
Cây bao trùm nhỏ nhất là cây liên thông của graph có tổng chiều dài nhỏ nhất b.thuật toán tìm cây bao trùm nhỏ nhất
Thuật toán Prim.
Đầu tiên ta chọn cạnh ngắn nhất của graph U1 sau đó chọn cạnh nắn thứ 2 U2 ....tiếp tục tới cạnh thứ n Un.
Gọi Ak là tập hợp các nút của K cạnh đó
Chọn nút Uk+1 là cạnh có 1 nút thuộc tập Ak và 1 nút không thuộc tập Ak để không tạo thành mạch vòng kín,quá trình dừn lại khi k=n-1
Khi đố có được cây bao trùm có tổng chiều dài nhỏ nhất. Thuật toán krustal:
Vẽ 1 graph có đủu số cạnh m= n*(n-1)/2
Sau đó xét các mạch vòng và bỏ đi cạnh dài nhất của mạch vòng đó
Quá trình diễn ra đến khi không có 1 mạch vòng nào trong Graph nữa thì ta thu được cây bao trùm có chiều dài nhỏ nhất
B2:Tìm phương án có chi phí tổn thất điện năng Z2 nhỏ nhất.
Phương án ứng với Z2 min là phương án có cực tiểu của tổng các tích giữa chiều dài các cạnh và dòng điện tương ứng đi trên nó.
Bài toán có thể mô tả như sau:
Xác định tập {Iij}sao cho Z2 =∑BLij.Iij
min Với các điều kiện ràg buộc∑.Iij = Ii
(i=1,n-1)(i<>j) B3.Thực hiện phương pháp cận và nhánh tìm phương án tối ưu:
Áp dụng phương pháp cận và nhánh tìm phương án tối ưu với 2 phương án có Z1 min và phương án co Z2 min
W=W1+W2 là giá trị cận dưới của hàm mục tiêu Z.Giá trị Z=W ứng với lưới điện có vốn đầu tư cực tiểu và tổn thất điện năng cực tiểu
Giả sử lưới điện có 4 nút phụ tải và 1 nút nguồn như hình vẽ: Các bước tiến hành của phương pháp cận và nhánh như sau:
B1.lập cây PA từ đỉnh O ta xác điịnh W1,W2 và W theo phương pháp đã biết
B2.Ứng với điểm O ban đầu của câp PA vẽ các nhánh tiếp về phía phải theo thứ tự tâng dần cạnh a<b<c<d... cho đến n-1 cạnh .Tập cạnh thu được là cây bao trùm nhỏ nhất.
Do có 5 đỉnh nên a,b,c,d là cây bao trùm nhỏ nhất
Đỉnh O,A,B,C,D mô tả tập hợp các cây của graph lưới điện.Dỉnh o ứng với tất cả tập hớp các cây của lưới điện,đỉnh A ứng với tập hợp các PA chứa nhánh a và 3 nhánh bất kì khác, đỉnh B ứng với tập hợp các PA chứa nhánh a,b và 2 nhánh bất kì khác,Tại D ta có 1 cây duy nhất là cây bao trùm nhỏ nhất nên ta có thể tính được giá trị hàm mục tiêu:
ZD=W1D+Z2D
Vì dây là cây bao trùm nhỏ nhất nên Z1D=W1D=W1 Ta lấy ZD làm mốc để so sánh và bắt đầu đi ngược lên đỉnh C
B3.Từ đỉnh C rẽ trái ,nguyên tác rẽ trái là bỏ nhánh vừa đi lên tới đỉnh E E là tập hợp cây chứa a,b,c không chứa d
W1E là cây bao trùm nhỏ nhất với điều khiện chưa a,b,c không chứa d W2E lấy gần đúng bằng min Z2 tính từ trên
Vậy WE=W1E+W2E= W1E+W2 So sánh WE với ZD
Nếu WE > ZD trong các Pa ứng với E không có pa tối ưu do đó quay lại C và đi lên B Nếu WE < ZD ta phải phân nhánh tiếp
B4. với giả thiết WE >ZD quay lại C và đi lên B rồi rẽ nhánh đến F F là tập hớp các cây có chứa a,b và không chứac c nhưng có thể chứa d
WF=W1F+W2F= W1F+W2
W1F la Z1 của cây bao trùm nhỏ nhất của các cây ở đỉnh F W2 =Z2min đã tính từ đầu
B5.Giả sử WF <ZD Wta đi từ F về phía phải theo nhánh có chiều dài tăng dần đến đỉnh k k là tập hợp cây bao trùm nhỏ nhất chứa a,b không chứa c
WK=W1K+W2K
W2K tỉ lệ với Lij và Pij của 1 cây bao trùm nhỏ nhất có điều kiện tại K Nếu ZK >ZD ta lấy ZD làm mốc so sánh
Nếu ZD >ZK ta lấy ZK làm mốc so sánh
B6. Nếu ZD >ZK thì từ đỉnh K lên đỉnh I rẽ trái đến đỉnh N N là đỉnh có các pa chứa a,b,d không chứa c,k
WN=W1N+W2N= W1N+W2
GS ZN >ZK tại đỉnh N không có PA tối ưu nên từ đỉnh I lên đỉnh F B7.từ F rẽ phải tới P
P là tập hợp các PA có chưa a,b và không chưa d, c WP=W1P+W2P= W1P+W2
GS ZP >ZK ta chuyển lên B8
B8.Từ P quay về B đi lên A rồi rẽ trái tới L L là tập hợp các PA có chưa a và không chưa b WL=W1L+W2L= W1L+W2
GS ZL >ZK ta chuyển lên B9
B9.Từ A lên O rẽ trái tới đỉnh M
Chương 11: Hãy trình bày các bước lớn khi quy hoạch mạng điện địa phương.