7. Cấu trúc luận văn
3.5.2. Giáo án thực nghiệm
Kế hoạch bài dạy (Giáo án) 1:
§4. HÀM SỐ MŨ . HÀM SỐ LÔGARIT (tiết 2)
Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Phát biểu được định nghĩa hàm số logarit. - Hiểu cách tìm tập xác định của hàm sô logarit. - Biết công thức tính đạo hàm của hàm sô logarit.
- Biết dạng đồ thị của hàm số logarit, các tính chất của hàm số logarit và đồ thị của nó.
2. Năng lực
*) Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
*) Năng lực toán học:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Dựa vào định nghĩa đưa được ra tập xác định của các hàm số logarit.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện vận dụng được các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit vào giải toán. Nhận dạng được đồ thì hàm số logarit. Xác định được hàm số logarit khi biết đồ thị hàm số trong trường hợp đặc biệt.
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và tự tin diễn đạt được các vấn đề liên quan đến hàm số logarit.
3. Về phẩm chất
Trung thực, trách nhiệm, chăm học, chăm làm. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy chiếu, máy tính Casio fx
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ, có đọc trước nội dung bài mới, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, máy tính Casio fx.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức mở đầu dẫn đến khái niệm hàm số logarit.
b) Nội dung: Học sinh phải tính các giá các giá trị của log2xứng với các giá trị của x, nhận xét gì về sự tương ứng giữa x và y.
Nhiệm vụ: Tính các giá trị của log2xứng với các giá trị của x đã cho trong bảng và điền vào chỗ trống:
x 1
2 1 2 4
2
log x
Đặt ylog2x. Em có nhận xét gì về sự tương ứng giữa xvà y?
c) Sản phẩm: Ghi ra giấy/bảng phụ kết quả và đưa ra các nhận xét về các kết quả
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ và HS thực hiện theo yêu cầu. Bước 2: GV gọi HS trình bày sản phẩm.
Bước 3: HS trình bày sản phẩm trước cả lớp. Các HS khác đưa ra nhận xét. Bước 4: GV giới thiệu tên gọi của ylog2x là một hàm số và gợi mở vào bài mới.
Dụng ý sư phạm: Qua hoạt động 1 khởi động góp phần củng cố kiến thức cũ liên quan đến logarit và khái niệm hàm số logarit sẽ được đề cập trong bài học mới. Qua hoạt động này cũng giúp HS phát triển năng lực tính toán (tính toán logarit), năng lực giao tiếp (trình bày bài làm trước lớp).
Ngoài ra, nếu HS được tìm hiểu trước về tính giá trị của các biểu thức logarit trên máy tính bỏ túi, HS có thể thực hiện thao tác như sau để tính toán các giá trị trong bảng ở hoạt động khởi động:
Bấm i máy tính hiển thị
Nhập các cơ số, hệ số vào để được kết quả, chẳng hạn
Hoạt động này cũng tạo sự hứng thú, lôi cuốn HS vào bài học mới.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới - Định nghĩa, đạo hàm của hàm số logarit, khảo sát hàm số logarit. (18 phút)
2.1. Định nghĩa
a) Mục tiêu:
+ Biết được tập xác định của hàm số logarit.
+ Sử dụng được ngôn ngữ toán học để phát biểu định nghĩa logarit.
b) Nội dung: HS tự phát biểu được khái niệm hàm số thông qua các ví dụ gợi ý ở hoạt động khởi động, các ví dụ về hàm số logarit.
c) Sản phẩm:
+ Định nghĩa hàm số logarit
Cho số thực dương a 1: Hàm số ylogax được gọi là hàm số logarit cơ số a. + Ví dụ 1: Các hàm số 3 1
2
log ; log ; ln ; log
y x y x y x y x được gọi là
những hàm số logarit lần lượt có cơ số là 1 3; ; ;10. 2 e + Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm sốylog2x1, 2 1 2 log y x x . d) Tổ chức thực hiện
Bước 1: HS đưa ra định nghĩa hàm số logarit dựa vào hoạt động khởi động. Bước 2: GV giao nhiệm vụ thực hiện ví dụ 1, HS thực hiện theo yêu cầu và đưa ra câu trả lời.
Bước 3: GV giao nhiệm vụ thực hiện ví dụ 2 hướng dẫn HS sử dụng MTBT, HS thực hiện theo yêu cầu và đưa ra câu trả lời.
Bước 4: GV chốt các kiến thức.
Dụng ý sư phạm: Qua ví dụ 2, khi sử dụng MTBT HS sẽ biết được hàm số logarit có nghĩa khi nào bằng cách thay các giá trị, chẳng hạn như sau:
Ở ví dụ a) ylog2x1 khi thay x 1 được log 02 , nhập log 02 vào máy tính
và bấm phím = được
HS sẽ thấy màn hình báo lỗi, tương tự thay các giá trị khác HS sẽ rút ra được câu trả lời ylog2x1 xác định khi x 1 0.
2.2. Đạo hàm của hàm số logarit
a) Mục tiêu:
+ Biết được các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit.
+ Vận dụng được các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit vào tính đạo hàm của các hàm số logarit.
b) Nội dung: HS biết được các công thức tính đạo hàm của hàm số logarit, hoạt động nhóm thực hiện các ví dụ 3, ví dụ 4.
c) Sản phẩm:
Định lý 3: Hàm số ylogax a( 0;a1) có đạo hàm với mọi x0 và 1 (log ) ' . ln ax x a Đặc biệt:(ln ) 'x 1. x
Chú ý: Đối với hàm hợp ylogau x , ta có '
log ' . ln a u u u a + Ví dụ 3: Hàm số ylog22x1 có đạo hàm là 2 ' (log (2 1)) ' y x (2 1)' 2 (2 1)ln 2 (2 1)ln 2 x x x .
+ Ví dụ 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 ln( 1 ) y x x ; b) 3 log x y x d) Tổ chức hoạt động
Bước 1: GV tổ chức hoạt động hình thành kiến thức cho HS nội dung định lý 3, trường hợp đặc biệt, chú ý. HS trả lời các câu hỏi của GV để đưa ra được định lý 3, trường hợp đặc biệt và chú ý.
Bước 2: GV đưa ví dụ 3, HS hoạt động cá nhân thực hiện theo yêu cầu.
Bước 3: GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 4, HS hoạt động nhóm thực hiện ví dụ 4 theo yêu cầu.
Nhóm 1, 3, 5 Nhóm 2, 4, 6
Nhiệm vụ: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)yln(x 1x2)
Nhiệm vụ: Tính đạo hàm của các hàm số
sau: b) log3x y
x
Bước 4: GV gọi đại diện các nhóm trình bày sản phẩm của nhóm trước cả lớp. Các học sinh còn lại nhận xét
Bước 5: GV chốt lại các kiến thức.
2.3. Khảo sát hàm số logarit yloga x a( 0,a1) a) Mục tiêu:
+ Biết được dạng đồ thị của hàm số logarit. Các tính chất của hàm số logarit loga ( 0, 1)
y x a a .
+ Nhận dạng được đồ thị hàm số logarit. Vận dụng được các tính chất của hàm số logarit vào làm bài tập
b) Nội dung: HS tự phát biểu được các tính chất của hàm số loga ( 0, 1)
y x a a thông qua việc khảo sát hàm số ylogax a( 0,a1)và đưa ra nhận xét.
Tập xác định ………
Đạo hàm ………
Chiều biến thiên ………
Tiệm cận ………
Đồ thị ………
c) Sản phẩm: HS viết được ra những tính chất của hàm số loga ( 0, 1) y x a a và đưa ra nhận xét Tập xác định 0; Đạo hàm 1 ' ln y x a
Chiều biến thiên a1:hàm số luôn đồng biến 0 a 1:hàm số luôn nghịch biến
Tiệm cận trục Oylà tiệm cận đứng.
Đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị của các hàm số yaxvà ylogax a 0,a1đối xứng với nhau qua đường thẳng yx.
d) Tổ chức thực hiện
Bước 1: GV yêu cầu HS khảo sát hàm số ylogax a 0,a1 và điền vào chỗ trống theo mẫu.
Bước 2: HS thực hiện theo nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của GV và đưa ra đáp án.
Bước 3: GV chốt kiến thức nêu ra các tính chất và nhận xét.
3. Hoạt động 3: Luyện tập (17 phút)
a) Mục tiêu: HS biết sử dụng định nghĩa vào tìm tập xác định của hàm số logarit. b) Nội dung: Tìm tập xác định của hàm số a/ ylog 5 25 x b/ 2 3 5 log 4 3 y x x c/ 1 3 3 2 log 1 x y x d/ 3 2 5 log 2 y x x x c) Sản phẩm: Tập xác định của các hàm số đã cho a/ 5 ; 2 D b/ D ;1 3; c/ 2 ;1 3 D d/ D 1;0 2;
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: GV yêu cầu HS thảo luận theo nhóm đôi, thực hiện yêu cầu bài toán. Bước 2: HS thảo luận, lên bảng trình bày lời giải. HS khác nhận xét.
Bước 3: GV nhận xét và hướng dẫn HS sử dụng MTBT hỗ trợ quá trình tìm tập xác định.
Có thể hướng dẫn như sau:
- GV giới thiệu chức năng giải bất phương trình trên MTBT hỗ trợ quá trình tìm tập xác định của hàm số logarit.
+ GV hướng dẫn HS các giải bất phương trình trên máy tính bỏ túi (Trình chiếu bằng máy chiếu)
+ HS thao tác trên máy tính để làm các ý b, d. Hàm số 2 1 5 log 4 3 y x x xác định khi 2 4 3 0 x x .
Để giải bất phương trình trên bấm liên tiếp wR111để chọn dạng bất phương trình bậc hai.
Nhập các hệ số a1;b 4;c3vào máy tính rồi ấn phím =màn hình hiện
Từ đây suy ra 2 1 4 3 0 3 x x x x Hàm số 3 2 5 log 2 y x x x xác định khi 3 2 2 0 x x x .
Để giải bất phương trình trên HS bấm liên tiếp wR121 để chọn dạng bất phương trình bậc 3.
Nhập các hệ số a1;b 1;c 2;d0rồi ấn phím =máy tính hiện
Từ đây suy ra 3 2 2 2 0 1 0 x x x x x .
Bước 4: Giáo viên chốt kiến thức.
Dụng ý sư phạm: Qua bài tập, khi sử dụng MTBT HS sẽ giải được bất phương trình bậc 2, bậc 3, từ đó hỗ trợ quá trình tìm tập xác định của hàm số logarit.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút)
a) Mục tiêu: HS biết vận dụng định nghĩa, tính chất và đạo hàm của hàm số logarit vào làm một số bài tập.
b) Nội dung: GV phát phiếu học tập
Phiếu học tập Nhóm: ……….. Lớp: ……….. Chọn phương án đúng Câu 1: Tập xác định của hàm số 2 3 log 2 y x x là A. D ;0 2; B. D 0; 2 C. D \ 0; 2 D. D0;
Câu 2: Đạo hàm của hàm số 2
.ln yx xlà A. y' 2 .x 1 x B. y'2 lnx x C. y'2 ln x x D. y'2 lnx xx
Câu 3: Đồ thị trong hình bên là đồ thị hàm số nào sau đây
A. 1 2
log
c) Sản phẩm: Kết quả của các bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: GV phát phiếu học tập, đề nghị các em tìm cách giải quyết. Bước 2: HS hoạt động cá nhân, thực hiện các yêu cầu phiếu học tập.
Bước 3: GV yêu cầu HS trình bày tại chỗ các câu hỏi. HS khác và giáo viên nhận xét.
Kế hoạch bài dạy (Giáo án) 2:
§4. PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LÔGARIT
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. Mục tiêu
1. Kiến thức
- Biết dạng phương trình mũ cơ bản.
- Biết cách giải một số phương trình mũ đơn giản.
2. Năng lực
*) Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập.
- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình.
*) Năng lực toán học:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Dựa vào lý thuyết đưa được ra tập phương pháp giải phương trình mũ, phương trình logarit vào từng bài toán cụ thể.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết, phát hiện vận dụng được các phương pháp vào giải phương trình mũ, phương trình logarit.
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu và tự tin diễn đạt được các vấn đề liên quan đến phương trình mũ và phương trình logarit.
- Năng lực sử dụng các công cụ: Biết cách sử dụng MTBT hỗ trợ quá trình giải phương tình mũ, phương trình logarit.
3. Về phẩm chất
Trung thực, trách nhiệm, chăm học, chăm làm. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học, máy chiếu, máy tính Casio fx
2. Học sinh: Ôn lại bài cũ, có chuẩn bị sơ đồ tư duy theo nhóm, chuẩn bị đầy đủ đồ dùng học tập, máy tính Casio fx.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 1. Hoạt động 1: Khởi động (5 phút)
a) Mục tiêu: Hình thành kiến thức mở đầu, đặt vấn đề dẫn đến tình huống giải phương trình mũ cơ bản.
b) Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình huống giải phương trình mũ cơ bản dạng ; 0, 1.
x
a b a a
Bài toán: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được
nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
c) Sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống dẫn đến việc giải một phương trình mũ cơ bản ax b a; 0,a1.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ đưa ra bài toán, hướng dẫn HS thực hiện. Bước 2: HS thực hiện cá nhân yêu cầu bài toán, đưa ra hướng giải quyết. Bước 3: GV nhận xét, gợi mở vào bài mới: “Để tính được dân số của Việt Nam cũng như dân số thế giới, giải quyết được bài toán về mua xe trả góp, biết được diện tích rừng giảm bao nhiêu, … bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được câu hỏi đó”.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới 2.1. Phƣơng trình mũ cơ bản (10 phút)
a) Mục tiêu: Biết được phương trình mũ cơ bản dạng ax b a; 0,a1, nghiệm của phương trình mũ cơ bản.
b) Nội dung: HS phát biểu được phương trình mũ cơ bản thông qua bài toán khởi động.
+ Định nghĩa: Phương trình mũ cơ bản có dạng ax b a; 0,a1 + Minh họa bằng đồ thị:
+ Kết luận về cách giải: Phương trình ax b a 0,a1
0
b Có nghiệm duy nhất xlogab
0
b Vô nghiệm
+ Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phương trình 32x 4
Lời giải: 32x 4 9x 4 x log 94 log 3.2 Ví dụ 2: Giải phương trình 22x14x15. Lời giải: 2 1 1 4 1 10 10 2 4 5 4 4.4 5 4 log 2 9 9 x x x x x x c) Sản phẩm:
+ Biết được định nghĩa phương trình mũ cơ bản.
+ Biện luận được số nghiệm của phương trình theo từng trường hợp của .b