Chọn D.
Dạng 9: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại .
Bổ đề: Cho hàm số cĩ đạo hàm cấp 2 liên tục trên D và Giả sử
với Đặt Khi đĩ:
a) Nếu thì f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x0. b) Nếu thì f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x0
Chứng minh
a) Vìà̀ liên tụạ̣c trên D vàà̀ nên sao cho vàà̀ Vìà̀ nên cóế́ nghiệm đơn đổi dấế́u khi x qua x0. Ta cóế́ BBT: x g'(x) g(x) + 0 -
Suy ra đổi dấế́u từ âm sang dương khi x qua x0. Vìà̀ nên dấế́u củả̉a cùà̀ng dấế́u vớế́i dấế́u củả̉a
b) Chứế́ng minh tương tựạ̣.
Áp dụng 2 bổ đề trên vào bài tốn cực trị ta cĩ: KQ1: Cho hàm số
a) b)
a) Ta cóế́: từ giảả̉ thiếế́t
Nếế́u thìà̀ theo bổ đề 1 f’(x) đổi dấế́u từ dương sang âm khi x qua x0
làà̀ điểm cựạ̣c tiểu củả̉a hàà̀m số f(x).
Nếế́u f(x) đạạ̣t cựạ̣c tiểu tạạ̣i x = x0 thìà̀ ta cần chứế́ng minh . Thậạ̣t vậạ̣y, giảả̉ sử khi đóế́, theo bổ đề 1 thìà̀ f’(x) đổi dấế́u từ dương sang âm khi x qua x0
làà̀ điểm cựạ̣c đạạ̣i củả̉a hàà̀m số f(x) tráế́i giảả̉ thiếế́t. Vậạ̣y .
b) Chứế́ng minh tương tựạ̣.
KQ2: Cho hàm số cĩ đạo hàm trên D và Nếu thì điều kiện cần để f(x) đạt cực trị tại x = x0 là h(x0) = 0.
Trang 25
Câu 1. Cóế́ bao nhiêu số nguyên để hàà̀m số đạạ̣t cựạ̣c tiểu tạạ̣i
A. 2018 B. 2019 C. 3016 D. 3015 Lời giải Đặạ̣t TH1: Xét cóế́ nghiệm Vớế́i m = -1 TH2: Khi đóế́
đạạ̣t cựạ̣c tiểu tạạ̣i
Câu 2. Cóế́ bao nhiêu
.
A. 2
Đặạ̣t
Điều kiện cần để HS đạạ̣t cựạ̣c tiểu tạạ̣i x = 0 làà̀ Vớế́i
Chọn A.
Câu 3. (Đề thi chính thức năm 2018). Cóế́ tấế́t cảả̉ bao nhiêu giáế́ trịạ̣ nguyên củả̉a m để hàà̀m số A. 3 Đặạ̣t: TH1: Xét + Vớế́i m = 2 + Vớế́i m = - 2 TH2:
đạạ̣t cựạ̣c tiểu tạạ̣i Vậạ̣y
Câu 4. Cóế́ bao nhiêu số nguyên
A. 4
Trang 26
Đặạ̣t:
Điều kiện cần đề HS đạạ̣t cựạ̣c đạạ̣i tạạ̣i x = 1 làà̀
Vớế́i làà̀ cựạ̣c đạạ̣i. Chọn B.
Trang 27