- Hệ thức Viet:
y f(x) và = g(x)
Hãy khảo sát sự tơng giao của hai đồ thị
Toạ độ điểm chung của (C) và (L) là nghiệm của phơng trình hồnh độ điểm chung:
f(x) = g(x) (*)
- Nếu (*) vơ nghiệm thì (C) và (L) khơng cĩ điểm chung. - Nếu (*) cĩ nghiệm kép thì (C) và (L) tiếp xúc nhau.
- Nếu (*) cĩ 1 nghiệm thì (C) và (L) cĩ 1 điểm chung. - Nếu (*) cĩ 2 nghiệm thì (C) và (L) cĩ 2 điểm chung.
* lập phơng trình đờng thẳng
Bài tốn 1: Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) và cĩ hệ
số gĩc bằng k.
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = ax + b (*) - Xác định a: ta cĩ a = k
- Xác định b: (D) đi qua A(xA;yA) nên ta cĩ yA = kxA + b → b = yA - kxA
- Thay a = k; b = yA - kxA vào (*) ta cĩ phơng trình của (D)
Bài tốn 2: Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA); B(xB;yB)
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = ax + b (D) đi qua A và B nên ta cĩ:
+ = + = b ax y b ax y B B A A
Giải hệ ta tìm đợc a và b suy ra phơng trình của (D)
Bài tốn 3: Lập phơng trình của đờng thẳng (D) cĩ hệ số gĩc k và tiếp xúc với
đờng cong (C): y = f(x)
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = kx + b Phơng trình hồnh độ điểm chung của (D) và (P) là:
f(x) = kx + b (*)
Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) cĩ nghiệm kép. Từ điều kiện này ta tìm đợc b và suy ra phơng trình của (D)
Bài tốn 3: Lập phơng trình của đờng thẳng (D) đi qua điểm A(xA;yA) k và
tiếp xúc với đờng cong (C): y = f(x)
Phơng trình tổng quát của đờng thẳng (D) là : y = kx + b Phơng trình hồnh độ điểm chung của (D) và (P) là:
f(x) = kx + b (*)
Vì (D) tiếp xúc với (P) nên (*) cĩ nghiệm kép.
Từ điều kiện này ta tìm đợc hệ thức liên hệ giữa a và b (**) Mặt khác: (D) qua A(xA;yA) do đĩ ta cĩ yA = axA + b (***) Từ (**) và (***) → a và b → Phơng trình đờng thẳng (D).
A. Kiến thức cần nhớ.