PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO
CỦA TAM GIÁC
.Mơn: Hình học 7.
1/ Tĩm tắt lý thuyết:
+ Đường trung tuy n là đ ng xu t phát t đ nh và đi qua trung đi m c nh đ i di nế ườ ấ ừ ỉ ể ạ ố ệ
c a tam giác.ủ G N P A B M C M C B A
AM là trung tuy n c a ế ủ ∆ ABC ⇔ MB = MC
+ M t tam giác cĩ 3 đ ng trung tuy n. Ba đ ng trung tuy n c a tam giác đ ngộ ườ ế ườ ế ủ ồ
quy t i m t đi m. i m đĩ cách đ nh b ng 2/3 đ dài đ ng trung tuy n đi qua đ nh đĩ.ạ ộ ể Đ ể ỉ ằ ộ ườ ế ỉ
GA GB GC 2
AM= BN= CP = 3
+ Giao đi m c a ba đ ng trung tuy n g i là tr ng tâm c a tam giác.ể ủ ườ ế ọ ọ ủ
+ Trong m t tam giác vuơng, đ ng trung tuy n ng v i c nh huy n b ng m tộ ườ ế ứ ớ ạ ề ằ ộ
n a c nh huy n.ử ạ ề
+ Đường phân giác c a tam giác là đ ng th ng xu t phát t m t đ nh và chia gĩc cĩủ ườ ẳ ấ ừ ộ ỉ
đ nh đĩ ra hai ph n b ng nhau.ỉ ầ ằ C B A K J I O F E D C B A D C B A
+ M t tam giác cĩ ba đ ng phân giác. Ba đ ng phân giác c a tam giác cùng đi qua m tộ ườ ườ ủ ộ
đi m. i m đĩ cách đ u ba c nh c a tam giác. (giao đi m đĩ là tâm c a đ ng trịn ti pể Đ ể ề ạ ủ ể ủ ườ ế
xúc v i ba c nh c a tam giác)ớ ạ ủ
+ Trong m t tam giác cân, đ ng phân giác k t đ nh đ ng th i là đ ng trung tuy nộ ườ ẻ ừ ỉ ồ ờ ườ ế
ng v i c nh đáy.
ứ ớ ạ
+ Đường trung tr c c a đo n th ng là đ ng vuơng gĩc t i trung đi m c a đo nự ủ ạ ẳ ườ ạ ể ủ ạ
G N P
A
B M C
2/ Bài tập:
Bài tập 1: Cho hình vẽ. Hãy điền vào chỗ trống (…) cho được kết quả đúng:
a) GM = …… GA; GN = …… GB; GP = …… GC. b) AM = …… GM; BN = …… GN; CP = …… GP. a) 1 2; 1 2; 1 2 b) 3 ; 3 ; 3
Bài tập 2: Cho ∆ ABC cĩ BM, CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dài BM lấy đoạn ME = MG. Kéo dài CN lấy đoạn NF = NG. Chứng minh:
a) EF = BC.
b) Đường thẳng AG đi qua trung điểm của BC.
+ Đường trung tr c c a tam giác là đ ng trung tr c c a c nh tam giác. M t tamự ủ ườ ự ủ ạ ộ
giác cĩ ba đ ng trung tr c. Ba đ ng trung tr c c a tam giác cùng đi qua m t đi m.ườ ự ườ ự ủ ộ ể
i m đĩ cách đ u ba đ nh c a tam giác Đ ể ề ỉ ủ B A m O m A B B C A
+ Các đi m n m trên đ ng trung tr c c a đo n th ng AB cách đ u hai đ u đo nể ằ ườ ự ủ ạ ẳ ề ầ ạ
th ng AB.ẳ
+ T p h p các đi m cách đ u hai đ u đo n th ng AB là đ ng trung tr c c a đo nậ ợ ể ề ầ ạ ẳ ườ ự ủ ạ
th ng AB.ẳ
+ Đọan vuơng gĩc k t đ nh đ n đ ng th ng ch a c nh đ i di n đ c g i làẻ ừ ỉ ế ườ ẳ ứ ạ ố ệ ượ ọ
đ ng cao c a tam giác.ườ ủ
+ M t tam giác cĩ ba đ ng cao. Ba đ ng cao c a tam giác cùng đi qua m t đi m.ộ ườ ườ ủ ộ ể
i m này g i là tr c tâm c a tam giác.
Đ ể ọ ự ủ C B D A≡H H F E D C B A H E D F C B A
Bài tập 3: Kéo dài trung tuyến AM của ∆ ABC một đoạn MD cĩ độ dài bằng 1/3 độ dài AM. Gọi G là trọng tâm của ∆ ABC. So sánh các cạnh của ∆ BGD với các trung tuyến của
∆ ABC.
Bài tập 4: Cho ∆ ABC vuơng tại A. Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của ∆
ABC. Biết GM = 1,5cm. AB = 5cm. Tính AC và chu vi của tam giác ABC.
Bài tập 5: Cho ∆ ABC cân tại A. Các đường cao BH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác của gĩc BAC.
Bài tập 6: Cho xOy 90· = 0và tam giác ABC vuơng cân tại A, cĩ B thuộc Ox, C thuộc Oy, A và O thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau cĩ bờ là BC. Chứng minh rằng OA là tia phân giác của gĩc xOy.
Bài tập 7: Các phân giác ngồi của tam giác ABC cắt nhau và tạo thành ∆ EFG. a) Tính các gĩc của ∆ EFG theo các gĩc của ∆ ABC.
b) Chứng minh rằng các phân giác trong của ∆ ABC đi qua các điẻnh E, F, G.
Bài tập 8: Hai đường phân giác của gĩc B và C trong tam giác ABC cắt nhau ở I. Chứng
minh rằng BIC 90· 0 Aµ 2
= +
Bài tập 9: Cho ∆ ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai gĩc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng MN = BM + CN.
Bài tập 10: Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B. Tìm trên tia Oy điểm C
sao cho CA = CB.
Bài tập 11; Cho tam giác ABC cĩ AC > AB, phân giác trong của gĩc A cắt BC tại D. trên
AC lấy điểm E sao cho AB = AE. Chứng minh rằng AD vuơng gĩc với BE.
Bài tập 12: Cho ∆ ABC cân ở A. Qua A kẻ đường thẳng d song song với đáy BC. Các đường phân giác của gĩc B và C lần lượt cắt d tại E và F. Chứng minh rằng:
a) d là phân giác ngồi của gĩc A.
b) AE = AF.
THỐNG K
Mơn: Đại số 7.
