Giải :
a) Xt tam gic vuơng ADE v tam gic vuơng ADF Cĩ µA1=¶A2 (gt) ; AD cạnh huyền chung
Vậy ∆ ADE = ∆ ADF (CH + GN)
DE = DF ( cạnh tương ứng )
AE = AF ( cạnh tương ứng )
b) Ta cĩ AB = AE + EB v AC = AF + FC m AB = AC (gt) v AE = AF (cmt) => EB = FC
Xt ∆ vuơng BDE v ∆ vuơng CDF.
Cĩ BE = CF ( cmt ) v DE = DF ( cmt ) Vậy ∆ vuơng BDE = ∆ vuơng CDF ( 2 CGV) => DB = DC ( cạnh tương ứng ) (1) c) Xt ∆ BDA & ∆ CDA
Cĩ AB = AC (gt) ; DB = DC (cmt) AD cạnh chung
Vậy ∆ BDA = ∆ CDA (ccc) => D¶1 =D¶2 m D¶1+D¶ 2 = 1800 => D¶ 1=D¶ 2 = 900 => AD vuơng gĩc với BC (2) . Từ (1) v (2) suy ra AD l trung trực của BC
Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE ⊥ AC (E ∈ AC) và CF ⊥ AB (F ∈
AB). Chứng minh rằng BE = CF.
Giải
Xt tam gic vuơng ABE v tam gic vuơng ACF Cĩ AB = AC (gt) ; µA chung
Vậy ∆ ABE = ∆ ACF (CH + GN)
BE = CF ( cạnh tương ứng )
Bài tập 5: Cho tam giác đều ABC, Kẻ AM, BN, CP lần lượt vuơng gĩc với các cạnh BC,
AC, AB (M ∈ BC, N ∈ AC, P ∈ AB). Chứng minh rằng:AM = BN = CP. Giải
a) Xt tam gic vuơng AMB v tam gic vuơng CPB Cĩ AB = BC (gt) ; Bµ chung
Vậy ∆ AMB = ∆ CPB (CH + GN)
Xt tam gic vuơng ANB v tam gic vuơng APC Cĩ AB = AC (gt) ; µA chung
Vậy ∆ ANB = ∆ APC (CH + GN)
AN = CP ( cạnh tương ứng ) c (2) Từ (1 ) v (2) => AM = BN = CP
Bài tập 6: Trên tia phân giác của gĩc nhọn xOy lấy điểm M (M ≠ O). Từ M kẻ MA ⊥
Ox; MB ⊥ Oy (A ∈ Ox; B ∈ Oy). Chứng minh rằng OA = OB. Xt tam gic vuơng OAM v tam gic vuơng OBM
Cĩ Oµ1 = O¶2 (gt) ; OM chung Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + GN)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Bài tập 7: Cho gĩc nhọn xOy. Kẻ đường trịn tâm O bán kính 5cm; đường trịn này cắt Ox
tại A và cắt Oy tại B. Kẻ OI ⊥ AB (I ∈ AB). Chứng minh rằng OI là tia phân giác của gĩc xOy
Xt tam gic vuơng OAM v tam gic vuơng OBM Cĩ OA = OB (gt) ; OM chung (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Vậy ∆ OAM = ∆ OBM (CH + CGV)
OA = OB ( cạnh tương ứng )
Bài tập 8: Cho tam gic ABC vuơng tại A. Kẻ AH⊥BC H BC ,M BC( ∈ ) ∈ sao cho CM =
CA, N AB∈ sao cho AN=AH. Chứng minh : a. CMA vµ MAN· · phụ nhau
b. AM l tia phn gic của gĩc BAH c. MN ⊥AB
a) Trong tam gic AMC cĩ MC = AC (gt) Nn tam gic AMC l tam gic cn tại C => M¶ 2 =¶A12 m ¶ µ 0
12 3 90
A +A =
Nn ¶ µ 0 2 3 90
M +A = => M¶ 2&µA3 l hai gĩc phụ nhau b) xt Vvuơng AMH v Vvuơng AMN
Cĩ AN = AH ( gt)
AM cạnh huyền chung
Vậy Vvuơng AMH =Vvuơng AMN ( Ch + CGV) ¶A2 =µA3 => AM l phgn gic của ·NAH
c) Vì Vvuơng AMH =Vvuơng AMN
=> Nµ =µH m Hµ =900 => µN =900 => MN⊥AB
Bài tập 9: Tam gic ABC vuơng tại A. Từ K trn BC kẻ KH⊥AC. Trên tia đối của tia HK lấy I sao cho HI = HK. Chứng minh :
a. AB//HK
b. Tam gic AKI cn
c. BAK· =AIK· d. ∆AIC= ∆AKC
Giải
a) Ta cĩ AB ⊥ AC (gt) KH⊥AC ( gt)
AB // HK ( cng vuơng gĩc với AC)
b) Xt Vvuơng AKH v Vvuơng AIH Cĩ HK = HI ( gt) v AH chung
Vậy Vvuơng AKH = Vvuơng AIH ( cgv) Nn AK = AI (cạnh tương ứng )
Do đĩ tam giác AIK cân tại A c) Vì tam gic AIK cn tại A (cu a ) => ·AKI =·AIK (gĩc dy) (1) m BAK AKI· = · (slt) (2) Từ (1) & (2) => BAK· =AIK·
d) Xt ∆AIC & AKC∆
Cĩ AK = AI (cmt) ; KAH· =IAH· ; AC chung Vậy ∆AIC= ∆AKC (cgc
QUAN HỆ GIỮA GĨC, CẠNH, ĐƯỜNG XIÊN, HÌNH CHIẾU TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. TRONG TAM GIÁC, BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC.
Mơn: Hình học 7.
Thời lượng: 4 tiết (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1/ Tĩm tắt lý thuyết: Ch ủ đề 12: I H B A C K
2/ Bài tập:
Bài 1 : Trong một tam giác vuơng thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? Vì sao? Cũng câu hỏi như vậy đối với tam giác cĩ một gĩc tù?
Trong tam giác vuơng cạnh huyền là cạnh lớn nhất vì cạnh huyền đối diện với gĩc vuơng .
Trong tam giác tù cạnh đối diện với gĩc tù là cạnh lớn nhất vì gĩc tù là gĩc lớn nhất trong tam giác
Bài 2 : Cho tam giác ABC cĩ AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm. So sánh các gĩc của tam giác?
Trong tam giác ABC cĩ AB =5cm; BC = 7cm; AC = 10cm
Nên AB < BC < AC => Cµ < <µA Bµ (ĐL1)
Bài tập 3: Cho tam giác ABC cân tại A, biết Bµ = 450. a) So sánh các cạnh của tam giác ABC.