*******************************************
Chương IV: DAO ĐỘNG VÀ SểNG ĐIỆN TỪ A. Cỏc kiến thức cơ bản.
1. Mạch dao động. Dao động điện từ.
Một cuộn cảm cú độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện cú điện dung C thành một mạch điện kớn gọi là mạch dao động.
Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng khụng thỡ mạch là mạch dao động lớ tưởng.
Tụ điện cú nhiệm vụ tớch điện cho mạch, sau đú nú phúng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dũng điện xoay chiều trong mạch.
Dao động điện từ điều hồ xảy ra trong mạch LC sau khi tụ điện được tớch một điện lượng q0 và khụng cú tỏc dụng điện từ bờn ngồi lờn mạch. Đú là dao động điện từ tự do. Biểu thức của dao động điện từ tự do là: q = q0cos(ωt + φ). Tần số gúc riờng của mạch LC là:
LC 1
=
ω .
Từ phương trỡnh điện tớch trong mạch: q = q0.cos(ωt + φ). Ta cú phương trỡnh cường độ dũng điện trong mạch: i = q’ = −q0ωsin(ωt+ϕ)= q0.ω.cos(ωt + φ +
2 π ); i = I0cos(ωt + φ+ 2 π ), với I0 = q0ω. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lỳc tụ bắt đầu phúng điện q = q0 (khi đú i = 0) ta cú
q = q0cosωt và i = I0cos(ωt + 2
π
). Điện tớch q của một bản tụ điện và cường độ dũng điện i trong mạch dao động biến thiờn điều hồ theo thời gian; i lệch pha
2
π
so với q.
2. Chu kỡ dao động riờng của mạch dao động LC: T=2.π. LC và tần số f = 12π LC 2π LC
bước súng 8
c.T 3.10 .2. . LC
λ = = π
3. Dao động điện từ tự do: Sự biến thiờn điều hồ theo thời gian của điện tớch q của một bản tụ điện
và cường độ dũng điện i (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.T khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi
4. Năng lượng điện từ trong mạch dao động LC:
Năng lượng điện trường tập trung ở tụ điện: WC =
22 2 2 0 q 1 q cos ( t ) 2 C = 2C ω + ϕ .
Năng lượng từ trờng tập trung ở cuộn cảm: WL= 2 2 2 L q0 2 1 Li sin ( t ) 2 2 ω = ω + ϕ = sin ( ) 2 2 2 0 ω +t ϕ C q . Năng lượng điện từ tồn phần trong mạch dao động: W = WC + WL =
20 0 q 2C = 2 2 0 LI =const.
Trong quỏ trỡnh dao động của mạch, năng lượng từ trường và năng lượng điện trường luụn chuyển hoỏ cho nhau, nhưng tổng năng lượng điện từ là khụng đổi.
5. Điện từ trường và tớnh chất của súng điện từ.
Từ trường và điện trường biến thiờn theo thời gian và khụng tồn tại riờng biệt, độc lập với nhau, mà chỉ là biểu hiện của một trường tổng quỏt, duy nhất, gọi là điện từ trường.
Mỗi biến thiờn theo thời gian của từ trường, đều sinh ra trong khụng gian xung quanh một điện trường xoỏy biến thiờn theo thời gian, và ngược lại, mỗi biến thiờn theo thời gian của một điện trường cũng sinh ra một từ trường biến thiờn theo thời gian trong khụng gian xung quanh. Điện trờng xốy cĩ các đờng sức bao quanh các đờng cảm ứng từ
Quỏ trỡnh lan truyền trong khụng gian của điện từ trường biến thiờn tuần hồn là một quỏ trỡnh súng, súng đú được gọi là súng điện từ.
Súng điện từ truyền trong chõn khụng cú vận tốc c = 300 000km/s, súng điện từ mang năng lượng, là súng ngang (cỏc vộctơ E và B vuụng gúc với nhau và vuụng gúc với phương truyền súng,chỳng biến thiờn cựng pha), cú thể truyền đi cả trong chõn khụng và cú thể phản xạ, khỳc xạ, giao thoa,nhiễu xạ... f c cT = = λ
6. Sơ đồ khối của mỏy phỏt và mỏy thu. Ứng dụng của súng vụ tuyến.
Sơ đồ khối của một mỏy phỏt thanh vụ tuyến đơn giản gồm ớt nhỏt 5 bộ phận sau: micrụ (1); mạch phỏt súng điện từ cao tần (2); mạch biến điệu (3); mạch khuếch đại (4); anten phỏt (5).
Sơ đồ khối của một mỏy thu thanh đơn giản:
Anten thu (1): súng điện từ, khi lan đến anten thu sẽ tạo ra trong mạch của anten một dao động điện từ cao tần (biến điệu), cú biờn độ rất nhỏ.
Mạch chọn sĩng 2: chọn sĩng cĩ tần số f
Mạch tỏch súng(3): tỏch dao động điện từ õm tần ra khỏi dao động điện từ cao tần biến điệu. Mạch khuếch đại dao động điện từ õm tần (4): làm tăng biờn độ của dao động điện từ õm tần. Loa (5): biến dao động điện thành dao động cơ và phỏt ra õm.
Ứng dụng của súng điện từ: Súng vụ tuyến điện được sử dụng trong thụng tin liờn lạc. ở đài
phỏt thanh, dao động õm tần được dựng để biến điệu (biờn độ hặc tần số) dao động cao tần. Dao động
cao tần đĩ được biến điệu sẽ được phỏt xạ từ anten dưới dạng súng điện từ. Ở mỏy thu thanh, nhờ cú anten thu, sẽ thu được dao động cao tần đĩ được biến điệu, và sau đú dao động õm tần lại được tỏch ra khỏi dao động cao tần biến điệu nhờ quỏ trỡnh tỏch súng, rồi đưa ra loa.
Phân loại sĩng điện từ: Sĩng dài( bớc sĩng>3000m); sĩng trung(3000m-200m);sĩng ngắn(200m-10m); Các sĩng này dùng để truyền thanh truyền hình trên mặt đất vì cĩ thể phản xạ đợc ở tầng điện li. Sĩng Dương Đức Hồ -Tổ toỏn lý trường THPT Phong Chõu,Lõm Thao,Phỳ Thọ
1 5 4 3 2 4 5 3 2 1 5
cực ngắn(10m-0,01m): khơng bị phản xạ mà xuyên qua tầng điện li,dùng để thơng tin gần(vài chục km) hay truyền thơng qua vệ tinh.
Ngời ta dùng ăng ten để phát và thu sĩng điện từ (ăng ten là 1 mạch dao động hở)
Lu ý: Mạch chọn sĩng của máy thu là 1 mạch dao động,cĩ C thay đổi đợc(cĩ khi là L thay đổi). Muốn thu sĩng cĩ tần số f ta điều chỉnh C để tần số dao động riêng f0=f hay λ
λ π = ⇒ c LC 2 1
B. Bài tập cơ bản và nâng caoI. bài tập tự luận I. bài tập tự luận
Dạng 1: Tớnh toỏn cỏc đại lượng đặc trưng của dao động điện từ. Gợi ý cỏch giải: Áp dụng cỏc cụng thức về mạch dao động điện từ:
- Chu kỡ, tần số dao động: T=2.π. LC, f = T-1, f = 1 2π LC. - Phương trỡnh điện tớch trong mạch: q = q0.cos(ωt + φ).
- Phương trỡnh cường độ dũng điện trong mạch: i = q’ = q0.ω.cos(ωt + φ + 2
π
). - Năng lượng điện từ trường: W = 1
2.L.I02 = 2 = 2 0 q 1 2 C .
Vớ dụ 1: Một mạch dao động LC, cĩ C = 10nF và L = 10mH. Tớnh tần số dao động điện từ trong mạch.
Hướng dẫn:Áp dụng cụng thức f = 1
2π LC . Ta tớnh được f = 15915,5Hz.
Vớ dụ 2: Cường độ dũng điện tức thời trong mạch dao động LC cú dạng i = 0,02cos2000t (A). Tụ điện trong mạch cú điện dung C = 5àF. Độ tự cảm L cú độ lớn là
Hướng dẫn: Từ biểu thức cường độ dũng điện tức thời trong mạch dao động LC là
i = I0cos(ωt) , với biểu thức i = 0,02cos2000t(A), cú tần số gúc dao động của mạch là ω = 2000rad/s. Áp dụng cụng thức tớnh tần số gúc của mạch dao động LC: LC 1 = ω --> L = 12 C ω thay giỏ trị
của C = 5μF = 5.10-6F, ω = 2000rad/s vào cụng thức tớnh L ta được L = 50mH.
Vớ dụ 3: Mạch dao động LC, cĩ C = 200 pF và L = 10 μH. Tụ điện được tớch điện đến điện ỏp cực đại U0 = 20 V. Hĩy tớnh:
a) Tần số dao động của mạch. b) Năng lượng điện từ trong mạch.
Hướng dẫn: a) Từ cụng thức tớnh f = 1 2π LC thay số vào ta cú tần số f = 8 10 6π Hz
b) Biểu thức tớnh năng lượng điện từ là W = 2 1
C.U , thay giỏ trị của C, U0 vào ta cú: 20 W =
2 1
.100.10-12.122 = 72.10-10 J.
Vớ dụ 4 : Tụ điện của một mạch dao động cú điện dung 0,1àF; cuộn cảm cú độ tự cảm 10mH; điện trở của mạch là 30Ω. Đặt vào mạch một suất điện động cưỡng bức cú tần số cộng hưởng với mạch và cú biờn độ 1mV. Biờn độ của cường độ dũng điện trong mạch là bao nhiờu? Để duy trì dao động của mạch với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ là 2mV thì phải cung cấp cho mạch năng lợng cĩ cơng suất bao nhiêu?
HD: CU LI I I P I RR R U I 2 0 2 0 2 0 0 0 2 2 ; = ⇒ ⇒ ⇒ = = Dạng 2: Mạch thu súng điện từ.
Gợi ý cỏch giải: Nguyờn tắc hoạt động của mạch thu súng điện từ dựa trờn hiện tượng cộng hưởng
điện. Cụng thức tớnh bước súng mà mạch thu được là 8
c.T 3.10 .2. . LC
λ = = π (m).
Vớ dụ 1: Một mạch dao động LC, dùng trong mạch chọn súng của mỏy thu vụ tuyến điện gồm một tụ
điện C và một cuộn cảm L = 0,2mH. Để mạch thu được súng điện từ cú bước súng 160m thỡ điện dung của tụ điện là bao nhiờu?
Hướng dẫn: Áp dụng cụng thức tớnh bước súng điện từ mà mạch thu được: λ =c.T 3.10 .2. . LC= 8 π (m) ta suy ra C = 36.10-12F = 36pF.
Vớ dụ 2: Một mỏy thu vụ tuyến điện cĩ mạch chọn súng ở đầu vào gồm tụ điện C = 1nF và cuộn cảm L = 100μH (lấy π2 = 10). Bước súng λ mà máy thu được là
Hướng dẫn: Bước súng điện từ mà mạch chọn súng thu được là λ=2π.3.108. LC = 600m.
Bài tập vận dụng
Bài 1 Mạch dao động gồm tụ điện cú điện dung C = 100 pF và cuộn dõy thuần cảm, hệ số tự cảm L = 9 μH. Tụ điện được tớch điện đến điện ỏp cực đại U0 = 12 V. Hĩy tớnh:
a) Tần số dao động của mạch. b) Năng lượng điện từ trong mạch.
c) Cường độ dũng điện cực đại trong mạch.
Bài 2. Một mạch dao động điện từ LC gồm tụ điện cú điện dung C = 28μF, để dao động điện từ trong mạch cú tần số 500Hz thỡ hệ số tự cảm của cuộn cảm là bao nhiờu?
Bài 3. Mạch chọn súng của một mỏy thu vụ tuyến điện gồm tụ điện cú điện dung thay đổi được và cuộn dõy cú độ tự cảm L = 25 μH. Điện dung của tụ điện bằng bao nhiờu để mạch thu được súng điện từ cú bước súng 100 m.
Bài 4. Mạch dao động của mỏy thu vụ tuyến điện cú cuộn cảm với độ tự cảm biến thiờn từ 0,5 μH đến 10 μH, và một tụ điện cú điện dung biến đổi từ 10 pF đến 500 pF. Mỏy cú thể bắt được súng vụ tuyến điện trong dải bước súng nào?
Bài 5 Một mạch dao động gồm một cuộn dây cĩ L=50 mH và một tụ điện cĩ C=5.10-6F,bỏ qua điện trở thuần của mạch
1) Tìm tần số dao động riêng của mạch
2) Mạch trên cĩ thể thu đợc sĩng điện từ bớc sĩng bao nhiêu nếu dùng nĩ làm mạch chọn sĩng 3) Biết giá trị cực đại của điện áp giữa 2 bản tụ là 10 V.
a) Tìm năng lợng điện từ tổng cộng của mạch
b) Tìm Wc;WL và cờng độ dịng điện trong mạch vào thời điểm điện áp giữa 2 bản tụ là 4 V
c) Vào thời điểm cờng độ dịng điện trong mạch bằng cờng độ hiệu dụng. Tìm điện tích,hiệu điện thế giữa 2 bản tụ. Tìm năng lợng Wc;WL
4) Giả sử mạch cĩ điện trở thuần 2 Ω. Để duy trì dao động của mạch với tần số nh tần số dao động riêng với điện áp cực đại giữa 2 bản tụ vẫn là 10 V thì phải cung cấp cho mạch một năng lợng bao nhiêu trong 1 giờ ? HD: 1,2) λ λ π = ⇒ c LC 2 1 3) a) U0=10 V ; ; 2 2 0 CU W = b) u=4V; wc=cu2/2; wL=W-wc
c) i=I ta tính đợc wL sau đĩ tìm wC =>u, q
4) Năng lợng cung cấp cho mạch bằng năng lợng hao phí do toả nhiệt: Q=RI2t với I0=ωq0; q0=CU0; I=I0/ 2 Q=RI2t với I0=ωq0; q0=CU0; I=I0/ 2
II.1 bài tập trắc nghiệm cơ bản
Câu 1 . Cụng thức tớnh chu kỡ T của mạch dao động LC là
A. T= π. LC. B. T 4 . LC= π .