III. Bài tập đề nghị
4. Một số dạng phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối cơ bản
Dạng 1:
Dạng 2: (Với a > 0)
Dạng 3:
Trường hợp 1: f(x) = g(x) Với điều kiện f(x) 0 Trường hợp 2: f(x) = g(x) Với điều kiện f(x) < 0
II. Bài tập áp dụng
Bài 1: Giải phương trình sau a)
Giải:
a)
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={0} b) = 0 x – 3 = 0 x = 3 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={3}
c) = 0 -2x + 3 = 0 -2x = -3
Vậy phương trình có tập nghiệm S = Bài 2: Giải phương trình sau
a) = 5 b) = 12 c) = - 6
Giải:
a) = 5 x = 5 hoặc x = -5
Vậy phương trình có tập nghiệm S ={5; -5} b) = 12 3x – 3 = 0 hoặc 3x – 3 = - 12
*) 3x – 3 = 0 3x = 12 + 3 3x = 15 x = 5 *) 3x – 3 = - 12 3x = - 12 + 3 3x = - 9 x = -3 Vậy phương trình có tập nghiệm S ={-3; 5}
c) = - 6 Do với mọi giá trị của x Vậy phương trình vô nghiệm
Bài 3: Giải phương trình sau a) c) Giải: 4 x 5x a) Ta có: 4x = 4x khi 4x 0 <=> x 0 4x = - 4x khi 4x < 0 <=>x < 0 1) 4x = 2x + 1 với điều kiện x 0
Ta có 4x = 2x + 1 <=> 4x - 2x = 1 <=> 2x = 1 <=> x = 0,5
Giá trị x = 0,5 thoả mãn điều kiện x 0, nên x = 0,5 là nghiệm của phương trình (1)
2) - 4x = 2x + 1 với điều kiện x < 0 Ta có -4x = 2x + 1
<=> -4x - 2x = 1 <=> -6x = 1
<=>x =
Giá trị x = - 6
(1)
Tâp nghiệm của phương trình (1) là S = b) x 4= 2x - 5 (2)
Giải
Ta có x 4= x + 4 khi x + 4 0 <=>x - 4 x 4= -x - 4 khi x + 4 < 0 < = > x <- 4
Ta giải hai phương trình sau: 1)x + 4 = 2x-5 với điều kiện x - 4 Ta có x + 4 = 2x - 5
< => x-2x = -5 – 4 <=> -x = -9
<=> x = 9
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x - 4, nên x = 9 là nghiệm của phương trình (2) 2)- x - 4 = 2x - 5 với điều kiện x < - 4
Ta có - x – 4 = 2x – 5 <=> -x – 2x = 4 – 5 <=> -3x = -1 1 <=> x = 3 1 Giá trị x = 3 (2)
Vậy tập nghiệm của phương trình (2)là:
c)5x 5x Giải = x + 8 (3) Ta có 5x = -5x khi -5x 0 <=> x 0 5x = 5x khi -5x < 0 <=> x > 0 Ta giải hai phương trình sau:
1) -5x = x + 8 với điều kiện x 0 Ta có -5x= x + 8
<=> -5x – x = 8 <=> -6x = 8 <=> x =
Giá trị x = thỏa mãn điều kiện x 0, nên x = là nghiệm của phương trình (3)
2) 5x = x +8 với điều kiện x > 0 Ta có: 5x = x + 8
<=> 5x – x = 8 <=> 4x = 8 <=> x = 2
Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x > 0, nên x = 2 là nghiệm của phương trình (3) Vậy tập nghiệm của phương trình (3) là S = { ; 2}
d) (4)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S=