8. Cấu trúc của luận văn
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường cho HS giải các bài toán thực tiễn để từ đó
thành động cơ sáng tạo cho HS
a. Mục tiêu biện pháp:
Giúp HS khi đứng trước bài toán thực tế về chứng minh bất đẳng thức có thể hình thành suy nghĩ sáng tạo, độc đáo giải quyết vấn đề.
b. Nội dung biện pháp:
Sử dụng các phương pháp đã được tích lũy để chứng minh các bất đẳng thức
Dạng 4: Sử dụng bất đẳng thức phụ
Điều quan trọng dạng toán này là cần phát hiện ra được bất đẳng thức phụ. Bất đẳng thức phụ có thể là những BĐT cơ bản đã có hoặc là chứng ta từ đặc điểm
của BĐT cần chứng minh chứng ra dự đoán và đưa ra BĐT phụ từ đó vận dụng vào bài toán.
Ví dụ 1: Cho a, b, c là số dương. Chứng minh rằng:
a. . b. . Giải:
Trước tiên ta chứng minh
BĐT tương đương với
. Đằng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.
a. Ta có:
Hoàn toàn tượng tự ta có
Cộng vế với vế rút gọn ta được
Hay
, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c.
b. Theo bài toán trên ta có Tương tự ta có: ,
Cộng ba BĐT trên lại với nhau ta có đpcm Đẳng thức xảy ra khi a = b = c.
Ví dụ 2: Cho a, b, c dương thỏa mãn . Chứng minh rằng a. Áp dụng BĐT: này hai lần ta có:
Suy ra
(đpcm) Đẳng thức xảy ra khi và khỉ chi a = b = c.
b. Áp dụng ta có: Do đó ta cần chứng minh (*) Lại áp dụng , ta có Áp dụng BĐT và (**) ta có
Vậy BĐT (*) đúng nên BĐT ban đầu đúng. Đpcm Đăng thức xảy ra khi và chỉ chi a = b = c.
2.3. Kết luận chƣơng 2
Việc đưa biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho HS trung học phổ thông thông qua việc dậy học chủ đề bất phương trình như đã trình bày ở trên góp phần trang bị kiến thức, rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS, từ đó hình thành tốt đến tư duy mọi đối tượng HS trong lớp, giúp HS hình thành động cơ sáng phát huy hết khả năng của mình, qua đó trí tuệ của các em được phát triển. Như vậy, chúng ta đã thực hiện tốt mục đích dạy học là đào tạo ra những HS đáp ứng được nhu cầu của xã hội phát triển.
Chƣơng 3
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
Dựa trên cơ sở các tiến trình dạy học đã soạn thảo ở chương 2. Tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra giả thuyết khoa học của đề tài nhằm đánh giá tính khả thi của các biện pháp đề xuất.
3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm
- Liên hệ, trao đổi để thống nhất phương án thực nghiệm với các BGH, GV tham gia thực nghiệm.
- Chuẩn bị tài liệu, đề kiểm tra, các phương tiện cần thiết để thực hiện. Hoàn thiện, điều chỉnh, bổ sung tiến trình kiểm tra đã soạn thảo.
- Phân tích số liệu và đánh giá kết quả thực nghiệm.
3.2. Nội dung và thời gian, đối tƣợng thực nghiệm
3.2.1. Nội dung thực nghiệm
Tổ chức dạy học nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp được đề xuất.
3.2.2. Thời gian thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm: từ tháng 2 năm 2021 đến tháng 4 năm 2021.
3.2.3. Trường, lớp chọn thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Xuân Trường B ở 4 lớp, trong đó gồm có 60 HS lớp thực nghiệm và 62 HS lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có kết quả học tập (điểm trung bình các môn học) là 7.11 và 7.07, và ý thức học tập được đánh giá là tương đương nhau. Lớp đối chứng (10A2, 10B), tiến hành dạy học theo phương pháp truyền thống. Lớp thực nghiệm (10A1, 10A10) tiến hành dạy học có kèm theo vận dụng quan điểm kiến tạo để minh họa cho phần lý thuyết. Tất cả các thí nghiệm này đều được chuẩn bị từ những vật liệu có sẵn trong cuộc sống, và minh họa cho HS hiểu rõ hơn nội dung lý thuyết.
phải đảm bảo tính đồng đều về học lực của HS và cơ sở vật chất là như nhau. Qua kết quả điều tra, đặc biệt dựa vào kết quả thi khảo sát chất lượng đầu năm nhận thấy trình độ học tập của HS ở các lớp này là tương đương nhau. GV tham gia thực nghiệm là GV trẻ, nhiệt tình, sáng tạo và năng lực chuyên môn tốt.
Với lớp thực nghiệm, tiến hành dạy học theo quan điểm kiến tạo đã được xây dựng. Với lớp đối chứng, tiến hành dạy học như bình thường
Trước khi tiến hành thực nghiệm, tôi đã thảo luận và thống nhất nội dung thực nghiệm với các GV tham gia giảng dạy về mục tiêu bài dạy, phân tích nội dung, chính xác hóa các khái niệm, nội dung dạy học
3.3. Tổ chức triển khai thực nghiệm sƣ phạm
Các bước thực nghiệm sư phạm:
Thời gian Công việc
Từ ngày: 15/2/2021 đến 22/4/2021
- Chọn trường thực nghiệm: Trường thực nghiệm đảm bảo về cơ sở vật chất và phương tiện phục vụ việc dạy học.
- Chọn lớp thực nghiệm và đối chứng: Lớp thực nghiệm và lớp đối chứng phải tương đương về số lượng, độ tuổi, chất lượng học tập nói chung và môn toán nói riêng, cùng một GV Toán dạy.
- Chọn GV thực nghiệm: GV dạy phải tốt nghiệp Đại học Sư phạm Toán, có trách nhiệm, yêu nghề, nhiệt tình tham gia thực hiện đề tài.
- Gặp gỡ, trao đổi với GV dạy thực nghiệm:
- Trình kế hoạch dạy thực nghiệm với ban giám hiệu nhà trường
- Điều tra và chia nhóm HS (chia làm 8 nhóm, các nhóm tự bầu ra nhóm trưởng, thư kí, người báo cáo - Chuẩn bị các thiết bị phục vụ cho dạy học như các bộ thí nghiệm, máy chiếu, phòng học, phiếu học tập, phiếu trợ giúp.
Thời gian Công việc
Từ ngày: 23/3/2021 đến 05/4/2021
- Trao đổi, thảo luận với GV dạy thực nghiệm về giáo án thực nghiệm mà tác giả đã thiết kế, lựa chọn chủ đề dạy, cách thức tổ chức và phương pháp tiến hành bài giảng.
- Trao đổi và tìm hiểu về đối tượng HS, trình độ của HS ở các lớp.
- Tác giải luận văn trao đổi với các đồng nghiệp về vai trò ý nghĩa của dạy học Toán theo quan điểm kiến tạo.
- Dự giờ các lớp thực nghiệm để nắm rõ tình hình học tập môn Toán của các lớp, năng lực thực hiện của GV, tính hiệu quả và tính khả thi của các chủ đề này.
- Giới thiệu cho HS về hình thức tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo.
- Công bố các tiêu trí đánh giá và hướng dẫn HS cách tự đánh giá.
- Thông báo lịch học các buổi thực nghiệm Từ ngày: 06/4/2021 đến
15/4/2021
- Tổ chức dạy học
- Tại lớp ĐC, GV dạy học theo cách thông thường. - Tại lớp TN, GV tiến hành dạy theo quan điểm kiến tạo. Nhằm đảm bảo các kết quả thực nghiệm có độ tin cậy cao, GV tiến hành tổ chức giờ học theo đúng quy trình thiết kế của tác giả trong luận văn đã trình bày. Từ ngày: 16/4/2021 đến
20/4/2021
- Kiểm tra 45 phút
- Tổng kết đánh giá dạy học theo quan điểm kiến tạo - Lấy ý kiến của HS về tổ chức dạy học theo quan điểm kiến tạo.
Để chuẩn bị cho quá trình thực nghiệm sư phạm, tôi đã sử dụng các phương pháp trao đổi, phỏng vấn với các cán bộ quản lí, GV và HS của các trường. Trên cơ
sở đó, lựa chọn lớp thực nghiệm và lớp lớp đối chứng phù hợp với mục tiêu nghiên cứu của đề tài đồng thời chuẩn bị những thông tin, điều kiện cần thiết phục vụ cho quá trình thực nghiệm sư phạm.
3.4. Phƣơng án thực nghiệm
- Phương án thực nghiệm được tiến hành song song trên 2 nhóm lớp thực nghiệm và đối chứng và do cùng một GV dạy. Trong đó:
+ Lớp TN: Sử dụng giáo án có sử dụng giáo án theo quan điểm kiến tạo. + Lớp ĐC: Dạy học bằng giáo án thông thường.
- Trong tiết dạy thực nghiệm ở hai lớp, tôi đều mời thầy tổ trưởng, các đồng chí GV toán đến dự giờ để nhận xét, so sánh các giờ dạy, và đánh giá một cách khách quan sự tích cực, chủ động của HS trong giờ học.
- Sau mỗi chủ đề, tôi tiến hành kiểm tra chất lượng của HS ở cả 2 nhóm đối chứng và thực nghiệm bằng hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan (15 phút).
Phƣơng pháp xử lý kết quả thực nghiệm
Kết quả các bài kiểm tra được xử lý bằng phương pháp thống kê toán học theo thứ tự như sau:
- Lập bảng phân phối: tần số, tần suất, tần suất tích lũy.
- Vẽ đồ thị đường lũy tích theo bảng phân phối tần suất lũy tích. - Tính các tham số thống kê đặc trưng:
i) Điểm trung bình cộng x: là tham số đặc trưng cho sự tập trung số liệu.
1 1 2 2 3 3 1 ... 1 m m m i i i n x n x n x n x x n x N N .
Trong đó: ni là tần số HS đạt điểm xi ( i1, 2, 3,...,m); N là tổng số HS tham gia thực nghiệm.
Phương sai 2
S , độ lệch chuẩnS : là các tham số đo mức độ phân tán của các số liệu xung quanh giá trị trung bình cộng. Phương sai, độ lệch chuẩn càng nhỏ thì mức độ các số liệu phân tán càng ít.
- Công thức tính phương sai: 2
2 2 1 2 2 1 1 1 1 N i N N i i i i i x x S x x N N N .
- Công thức tính độ lệch chuẩn: 2 2 2 1 2 1 1 1 1 N i N N i i i i i x x S x x N N N . Trong đó: +) xi là điểm số của HS thứ i +) N là tổng số HS thực nghiệm. +) x là điểm trung bình cộng.
- Nếu giá trị trung bình bằng nhau thì phải tính độ lệch chuẩn. Lớp nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì lớp đó có chất lượng học tập tốt hơn.
- Nếu giá trị trung bình không bằng nhau thì phải tính hệ số biến thiên V . Lớp nào có hệ số biến thiên nhỏ hơn thì chất lượng đều hơn. Lớp nào có điểm trung bình cộng lớn hơn thì trình độ tốt hơn.
iii) Hệ số biến thiên V : dùng để so sánh độ phân tán trong trường hợp hai bảng phân phối có giá trị trung bình cộng khác nhau hoặc hai mẫu có quy mô rất khác nhau.
.100% S V x 3.5. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1. Kết quả định tính
Ngoài việc phân tích định lượng từ kết quả bài kiểm tra, đánh giá, tôi còn phân tích định tính thông qua sự so sánh về tinh thần thái độ học tập, không khí giờ học của các nhóm thực nghiệm và đối chứng. Tôi có rút ra một số nhận xét sau:
Qua phân tích diễn biến của giờ học, tính tích cực của HS đã được thể hiện, cụ thể: - Ở các nhóm, HS học tập với thái độ vui vẻ, hứng thú đồng thời nghiêm túc. Các nhóm ch m chú làm việc, hoạt động say sưa, thảo luận sôi nổi
- Mọi HS đều tham gia các hoạt động của nhóm: trao đổi, đưa ra các ý kiến riêng và các ý kiến phản hồi các ý kiến của bạn. Không có HS ngồi chơi hoặc không tham gia các hoạt động học tập.
- HS đã phân tích được các tình huống trong học tập, phát hiện và nêu được các tình huống có vấn đề trong học tập, đồng thời HS đã xác định được và biết tìm hiểu các thông tin liên quan đến vấn đề; đề xuất được giải pháp giải quyết vấn đề.
+ Đa số các HS đã vận dụng được kiến thức đã học để mô tả, giải thích các hiện tượng, giải quyết các vấn đề trong đời sống
+ HS các lớp ĐC gặp nhiều khó khăn trong việc vận dụng kiến thức vào hoàn cảnh mới.
+ Khả năng quan sát, phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề của HS nhóm TN nhanh hơn, chính xác hơn HS nhóm ĐC.
+ Khả năng tổng hợp kiến thức, tự học, tự tìm tòi, độc lập suy nghĩ của HS lớp TN tốt hơn HS lớp ĐC. Biểu hiện, HS các lớp TN vận dụng kiến thức giải quyết các tình huống thực tế tốt hơn.
+ Năng lực tư duy của HS khối lớp TN cũng linh hoạt hơn, có khả năng nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh khác để có phương án giải quyết các tình huống trong học tập.
+ Khả năng hoạt động nhóm: HS nhóm lớp TN tích cực hơn trong các hoạt động nhóm, đoàn kết và hỗ trợ lẫn nhau hoàn thành nội dung học tập được giao.
3.5.2. Kết quả định lượng
3.5.2.1. Kết quả điều tra phiếu hỏi HS
Với lớp ĐC, phát phiếu điều tra HS với câu hỏi ở các mức độ đồng ý khác nhau thu được kết quả bảng 3.2.
Bảng 3.1. Kết quả điều tra phiếu hỏi HS lớp thực nghiệm (trƣớc thực nghiệm)
Câu hỏi
Mức độ đồng ý (%) Rất đồng
ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý
1. Em thấy dễ dàng nhận thấy
“vấn đề” của bài toán 9.7 32.3 48.4 9.6
2. Em có thể giải toán bằng
nhiều cách khác nhau 9.7 32.3 48.4 9.6
3. Bài học giúp em rèn luyện kĩ
năng giải quyết vấn đề 6.5 22.5 64.5 6.5
4. Các hoạt động giúp em biết
liên kết giữa các dạng toán 16.1 48.4 20.8 14.7
5. Bài học giúp em nhận diện
Câu hỏi
Mức độ đồng ý (%) Rất đồng
ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý
6. Bài học giúp em vận dụng kiến thức trong giải quyết các vấn đề thực tiễn
6.5 22.6 54.8 16.1
7. Các nhiệm vụ học tập được giao giúp em khái quát được các dạng toán, kiểu bài tập với nhau
0 16.1 61.3 22.6
8. Bài học giúp em sáng tạo,
tự lập trong cách giải toán 6.5 54.8 32.3 6.4
Kết quả khảo sát cho thấy: Có 83.9% HS cho rằng, Chủ đề BĐT bậc THPT chưa giúp HS vận dụng kiến thức trong giải quyết các vấn đề thực tiễn. HS chưa hoàn thành giúp HS khái quát được các dạng toán, kiểu bài tập với nhau. Đặc biệt, đa số các em đều cho rằng, bài học chưa giúp HS có sự sáng tạo, tự lập trong cách giải toán”... Do vậy dẫn đến tình trạng HS chưa hứng thú nhiều với phần Chủ đề BĐT bậc THPT .
3.5.2.2. Kết quả điều tra HS lớp thực nghiệm sau thực nghiệm
Bảng 3.2. Kết quả điều tra phiếu hỏi HS lớp thực nghiệm (sau thực nghiệm)
Câu hỏi Mức độ đồng ý (%) Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý 1. Em thấy dễ dàng nhận thấy
“vấn đề” của bài toán 32,3 48,4 16,1 3,2
2. Em có thể giải toán bằng
nhiều cách khác nhau 32,3 48,4 16,1 3,2
3. Bài học giúp em rèn luyện
kĩ năng giải quyết vấn đề 38,7 48,4 9,7 3,2
4. Các hoạt động giúp em biết
Câu hỏi Mức độ đồng ý (%) Rất đồng ý Đồng ý Không đồng ý Rất không đồng ý
5. Bài học giúp em nhận diện
được tình huống có vấn đề 48,4 48,4 3,2 0
6. Bài học giúp em vận dụng kiến thức trong giải quyết các vấn đề thực tiễn
51,6 48,4 0 0
7. Các nhiệm vụ học tập được giao giúp em khái quát được các dạng toán, kiểu bài tập với nhau
29,0 48,4 16,1 6,5
8. Bài học giúp em sáng tạo,
tự lập trong cách giải toán 27,0 48,4 18,1 6,5
Kết quả khảo sát cho thấy, qua thực nghiệm trong chủ đề BĐT, đa phần HS đã nhận thấy dễ dàng nhận thấy “vấn đề” của bài toán; HS có thể giải toán bằng nhiều