VII. TÍCH PHÂN HÀM GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI: 1 ∫
20. Lập phương trỡnh mặt cầu cú tõm thuộc đường thẳng (d) và cắt mặt phẳng (P) theo thiết diện là đường trũn lớn cú bỏn kớnh bằng 4, biết:
thiết diện là đường trũn lớn cú bỏn kớnh bằng 4, biết:
( ): 2 , ( ): 0
1
=
= − =
= −
x t
d y P y z
z t
PHƯƠNG TRINH MẶT PHẲNGBài 1: Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cú vtpt
nr
biết a,M 3;1;1 , n( ) r= −( 1;1;2)
b,M 2;7;0 , n(− ) r=(3;0;1)
c,
M 4; 1; 2 , n( − − ) r=(0;1;3)
d,M 2;1; 2 , n( − ) r=(1;0;0)
e,
M 3;4;5 , n( ) r=(1; 3; 7− − )
f,M 10;1;9 , n( ) r= −( 7;10;1)
Bài 2: Lập phương trỡnh mặt phẳng trung trực của AB biết: a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5) c,
1 1
A ; 1;0 , B 1; ;5
2 2
− −
ữ ữ
c,2 1 1
A 1; ; , B 3; ;1
3 2 3
−
ữ ữ
Bài 3: Lập phương trỡnh mặt phẳng
( )α
đi qua điểm M và song song với mặt phẳng( )β
biết:a,
M 2;1;5 ,( ) ( ) (β = Oxy)
b,M 1;1;0 ,(− ) ( )β :x 2y z 10 0− + − =
c,M 1; 2;1 ,( − ) ( )β : 2x y 3 0− + =
d,M 3;6; 5 ,( − ) ( )β − + − =: x z 1 0
c,M 1; 2;1 ,( − ) ( )β : 2x y 3 0− + =
d,M 3;6; 5 ,( − ) ( )β − + − =: x z 1 0
Bài 4 Lập phương trỡnh của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;3;2) và cặp VTCP là
(2;1;2); (3; 2; 1)
ar br −
Bài 5: Lập phương trỡnh của mặt phẳng (P) đi qua M(1;1;1) và
a) Song song với cỏc trục 0x và 0y. b) Song song với cỏc trục 0x,0z. c) Song song với cỏc trục 0y, 0z.
Bài 6: Lập p.trỡnh của mặt phẳng đi qua 2 điểm M(1;-1;1) và B(2;1;1) và : a) Cựng phương với trục 0x b) Cựng phương với trục 0y. c) Cựng phương với trục 0z.
Bài 7: Xỏc định toạ độ của vộc tơ
n
vuụng gúc với hai vộc tơar(6; 1;3); (3; 2;1)− br
.Bài 8: Tỡm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) cú cặp VTCP là
a(2,7,2); b(3,2,4)
a) (P) đi qua điểm A(-1;3;-2) và nhận
n(2,3,4);
làm VTPT.b) (P) đi qua điểm M(-1;3;-2) và song song với (Q): x+2y+z+4=0.
Bài 10: Lập phương trỡnh tổng quỏt của cỏc mặt phẳng đi qua I(2;6;-3) và song song với cỏc mặt phẳng toạ độ.
Bài 11: (ĐHL-99) :Trong khụng gian 0xyz cho điểm A(-1;2;3) và hai mặt phẳng (P): x- 2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) đi qua điểm A và vuụng gúc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 12: Lập phương trỡnh tổng quỏt của mp(P) trong cỏc trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm A(0;-1;4) và cú cặp VTCP là
ar(3; 2;1)
vàbr(−3;0;1)
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) và C(3;1;-1) và cựng phương với trục với 0x.
Bài 13: Cho tứ diện ABCD cú A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6) .
a) Viết phương trỡnh tổng quỏt cỏc mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
b) Viết phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vúi cạnh CD.
Bài 14: Viết phương trỡnh tổng quỏt của (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3) .
b) Đi qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) và vuụng gúc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x và đi qua A(4;-1;2) , d) Chứa 0y và đi qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) trong khụng gian 0xyz a) Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
b) Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua A vuụng gúc vơi (P) và vuụng gúc với mặt phẳng y0z
c) Viết phương trỡnh mặt phẳng (R) qua A và song song với mặt phẳng (P).
Cãu 16: Laọp p.trỡnh maởt phaỳng(α) ủi qua A(2; –5; 1), B(3; 4; –2) C(0; 0; –1).
Cãu 17: Cho ủieồm M(2; –1; 3) vaứ mp(α) coự p.trỡnh 2x –y + 3z –1 = 0. Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(β) ủi qua M vaứ song song vụựi maởt phaỳng(α).
Cãu 18: Haừy laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) ủi qua 2 ủieồm M(7; 2; –3), N(5; 6; –4) vaứ song song vụi trúc Oz.
Cãu 19: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) ủi qua ủieồm M(2; –1; 2) vaứ vuõng goực vụựi caực maởt phaỳng: 2x – z + 1 = 0 vaứ y = 0.
Cãu 20: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) ủi qua goỏc tóa ủoọ vaứ vuõng goực vụựi caực maởt phaỳng: 2x – y + 3z – 1 = 0 vaứ x + 2y + z = 0.
Cãu 21: Laọp phửụng trỡnh maởt phaỳng(α) ủi qua hai ủieồm A(1; –1; –2) B(3; 1; 1) vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng x – 2y + 3z – 5 = 0.
Cãu 22: Tớnh khoaỷng caựch tửứ ủieồm A(7; 3; 4) ủeỏn maởt phaỳng(α) coự phửụng trỡnh: 6x – 3y + 2z –13 = 0.
Cãu 23: Cho maởt phaỳng(α): 2x – 2y – z – 3 = 0. Laọp p.trỡnh maởt phaỳng(β) song song vụựi maởt phaỳng(α) vaứ caựch maởt phaỳng(α) moọt khoaỷng d = 5.
Cãu 24: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trong moĩi trửụứng hụùp sau: a/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ vuõng goực vụựi trúc Oy.
b/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ vuõng goực vụựi ủửụứng thaỳng AB vụựi A(0; 2; –3) vaứ B(1; –4; 1).
c/ ẹi qua M(1; 3; –2) vaứ song song vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Cãu 25: Cho hai ủieồm A(2; 3; –4) vaứ B(4; –1; 0). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoán thaỳng AB.
Cãu 26: Cho ∆ABC, vụựi A(–1; 2; 3), B(2; –4; 3) vaứ C(4; 5; 6). Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(ABC).
Cãu 27: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng ủi qua 2ủieồm P(3; 1; –1) vaứ Q(2; –1; 4) vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 1 = 0.
Cãu 28: Cho A(2; 3; 4). Haừy vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng(P) ủi qua caực hỡnh chieỏu cuỷa A trẽn caực trúc tóa ủoọ, vaứ phửụng trỡnh maởt phaỳng(Q) ủi qua caực hỡnh chieỏu cuỷa A trẽn caực maởt phaỳng tóa ủoọ.
Cãu 29: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng qua ủieồm M(2; –1; 2), ssong vụựi trúc Oy vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng: 2x – y + 3z + 4 = 0.
Cãu 30: Vieỏt phửụng trỡnh maởt phaỳng trong moĩi trửụứng hụùp sau:
a/ Qua I(–1;–2;–5) vaứ ủồng thụứi ⊥ vụựi 2mp (P): x + 2y –3z +1 = 0 vaứ (Q): 2x – 3y + z + 1 = 0.
b/ Qua M(2; –1; 4) vaứ caột chiều dửụng caực trúc tóa ủoọ Ox, Oy, Oz lần lửụùt tái P, Q, R sao cho : OR = 2OP = 2OQ.
c/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng (P): 2x – y –12z – 3 = 0, (Q): 3x + y – 7z – 2 = 0 vaứ vuõng goực vụựi maởt phaỳng(R): x + 2y + 5z – 1 = 0.
d/ Qua giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng (P): x + 3y + 5z – 4 = 0, maởt phaỳng(Q): x – y – 2z + 7 = 0 vaứ song song vụựi trúc Oy.
e/ Laứ maởt phaỳng trung trửùc cuỷa ủoán thaỳng AB vụựi A(2; 1; 0), B(–1; 2; 3).
f/ maởt phaỳng(X) nhaọn M(1; 2; 3) laứm hỡnh chieỏu vuõng goực cuỷa N(2; 0; 4) lẽn trẽn maởt phaỳng(X).
