CHƯƠNG II CÁC LOẠI HÌNH BIỂU DIỄN TRÊN BẢN VẼ CƠ KHÍ
1. Vẽ hình học
1.3. Chia đều đường tròn, dựng đa giác đều
1.3.1. Chia đều 1 đường tròn
Chia đường tròn làm 3- 6 phần bằng nhau
Chia đường tròn làm 4 - 8 phần bằng nhau
Hai đường tâm vuông góc chia đường tròn ra làm 4 phần bằng nhau. Để chia đường tròn ra làm 8 phần bằng nhau, ta chia đôi góc vuông tạo bởi hai
đường tâm bằng cách vẽ đường phân giác của các góc vuông đó.
- Vẽ cung tròn (D, CD) cắt AB kéo dài tại M, N.
- Chia CD làm n phần bằng nhau bởi các điểm 1, 2, 3…
- Nối M và N với những điểm chẳn hoặc lẻ. Những đường nối này cắt đường tròn tại những điểm và chúng chia đường tròn ra làm n phần bằng nhau.
Để chia đường tròn thành 7 phần bằng nhau (n = 7) ta thực hiện như hình vẽ. 1.4. Xác định tâm cung tròn và vẽ nối tiếp
1.4.1. Xác định tâm cung tròn
Nếu 1 vật thể có cung tròn cần xác định tâm ta làm như sau: - Dùng giấy tô cung tròn.
- Dựng các đường trung trực của 2 dây cung AB và BC. Hai đường tung trực này cắt nhau tại O thì O là tâm cung tròn cần tìm.
1.4.2. Vẽ nối tiếp
Các đường nét trên bản vẽ được nối tiếp với nhau một cách liên tục theo những qui tắc hình học nhất định. Trên bản vẽ ta thường gặp một cung tròn nối tiếp với hai đường khác (có thể là đường thẳng hoặc đường tròn).
- Một đường tròn tiếp xúcvới một đường thẳng thì tâm đường tròn cách đường thẳng một đoạn bằng bán kính đường tròn và tiếp điểm là chân đường vuông góc kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
- Một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác thì khoảng cách giữa hai tâm đường tròn bằng tổng hai bán kính nếu tiếp xúc ngoài, bằng hiệu hai bán kính nếu tiếp xúc trong và tiếp điểm nằm trên đường nối hai tâm.
Vẽ tiếp tuyến với đường tròn:
Từ một điểm vẽ tiếp tuyến với đường tròn ta có hai trường hợp: - Điểm C cho trước nằm trên đường tròn:
- Nối OC.
- Dựng đường thẳng qua C và vuông góc OC
- Điểm C cho trước nằm trên ngoài đường tròn: - Nối OC.
- Tìm trung điểm I của OC.
- Vẽ đường tròn tâm I đường kính OC cắt đường tròn dã cho tại hai điểm T1, T2.
Vẽ tiếp tuyến với 2 đường tròn:
Vẽ tiếp tuyến với hai đường tròn tâm O1, O2 có bán kính lần lượt là R1, R2 cho trước, ta có ba trường hợp:
a. Tiếp tuyến chung ngoài
- Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R1 – R2.
- Từ O2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn vừa vẽ ta tìm được hai tiếp điểm phụ T’1, T’2.
- Nối O1T’1, O2T’2 cắt đường tròn tâm O1 tại T1, T2.
- Từ O2 kẻ hai đường thẳng song song với O1T1 và O1T2 cắt đường t- Nối T1T3, T2T4. Đó chính là hai tiếp tuyến cần tìm.
b. Tiếp tuyến chung trong
- Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R1 + R2.
- Từ O2 vẽ tiếp tuyến với đường tròn vừa vẽ ta tìm được hai tiếp điểm phụ T’1, T’2.
- Nối O1T’1, O2T’2 cắt đường tròn tâm O1 tại T1, T2.
- Từ O2 kẻ hai đường thẳng song song với O1T1 và O1T2 cắt đường tròn tâm O2 tại hai điểm T3, T4.
Vẽ cung tròn nối tiếp 2 đường thẳng:
a. Hai đường thẳng song song
- Kẻ đường thẳng vuông góc d1, d2 cắt hai đường thẳng này tại hai điểm T1, T2.
- Tìm trung điểm T1T2 đó là tâm cung tròn - Vẽ cung tròn T1T2 tâm O bán kính OT1.
b. Hai đường thẳng cắt nhau
Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường tcắt nhau:
- Dựng hai đường thẳng song song với hai đường thẳng đã cho và cách chúng một khoảng R. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O, O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
- Từ O vẽ hai đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng đã cho tìm được hai điểm T1, T2.
c. Hai đường thẳng vuông góc
Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường thẳng vuông góc:
- Lấy giao điểm của hai đường thẳng vẽ cung tròn bán kính R cắt hai đường thẳng tại hai điểm T1, T2.
- Lấy hai điểm T1, T2 làm tâm vẽ hai cung tròn có bán kính R. Hai cung tròn này cắt nhau tại O, O chính là tâm cung tròn nối tiếp.
- Vẽ cung tròn T1T2 tâm O bán kính R.
Vẽ cung tròn nối tiếp 1 đường tròn với 1 đường thẳng:
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một đường thẳng, vẽ cung tròn bán kính R’ nối tiếp lại. Ta có hai trường hợp:
a. Tiếp xúc ngoài
- Dựng đường thẳng song song và cách đường thẳng đã cho một một khoảng bằng R’.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R + R’, đường tròn này cắt đường thẳng vừa dựng tại O’. O’ chính là tâm cung tròn nốt tiếp.
- Từ O’ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho ta có T1, nối OO’ ta có T2. T1, T2 chính là hai tiếp điểm.
b. Tiếp xúc trong
- Dựng đường thẳng song song và cách đường thẳng đã cho một một khoảng bằng R’.
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R’ - R, đường tròn này cắt đường thẳng vừa dựng tại O’. O’ chính là tâm cung tròn nối tiếp.
- Từ O’ kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho ta có T1, nối OO’ ta có T2. T1, T2 chính là hai tiếp điểm.
- Vẽ cung tròn tâm O’bán kính R’.
Vẽ cung tròn nối tiếp 2 đường tròn.
Vẽ cung tròn bán kính R nối tiếp hai đường tròn tâm O1, O2 có bán kính R1, R2. Ta có ba trường hợp:
a. Tiếp xúc ngoài
- Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R + R1 và đường tròn đường tròn tâm O2 bán kính R + R2. Hai đường tròn này cắt nhau tại O’. O’ chính là tâm cung tròn nối tiếp.
b. Tiếp xúc trong
- Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R - R1 và đường tròn đường tròn tâm O2 bán kính R - R2. Hai đường tròn này cắt nhau tại O’. O’ chính là tâm cung tròn nối tiếp.
- Nối OO1, OO2 ta có T2. T1, T2 chính là hai tiếp điểm. - Vẽ cung tròn tâm O bán kính R.
c. Vừa tiếp xúc ngoài, vừa tiếp xúc trong
- Vẽ đường tròn tâm O1 bán kính R + R1 và đường tròn đường tròn tâm O2 bán kính R - R2. Hai đường tròn này cắt nhau tại O’. O’ chính là tâm cung tròn nối tiếp.
- Nối OO1, OO2 ta có T2. T1, T2 chính là hai tiếp điểm. - Vẽ cung tròn tâm O bán kính R.
1.5.Vẽ một số đường cong hình học 1.5.1. Elipse 1.5.1. Elipse
Ellipse là quỹ tích của những điểm có tổng khoảng cách đền hai điểm cố định F1, F2 bằng một hằng số lớn hơn khoảng cách giữa hai điểm F1, F2.
MF1+MF= 2a > F1F2
- Vẽ đường Ellipse theo hai trục AB và CD: - Vẽ hai đường tròn đường kính AB và CD.
- Chia hai đường tròn này ra làm nhiều phần bằng nhau. Với từng cặp điểm tương ứng trên đường tròn đường kính AB và CD ta kẻ đường thẳng song song với CD và AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm nằm trên ellipse.
- Vẽ đường ovan theo hai trục AB và CD:
Trong trường hợp không cần vẽ chính xác đường ellipse, ta có thể thay đường ellipse bằng đường ovan. Cách vẽ đường ovan như sau:
- Nối AC.
- Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA, cung tròn này cắt CD kéo dài tại E. - Vẽ cung tròn tâm C bán kính CE, cung tròn này cắt AC tại F.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AF, đường trung trực này cắt AB tại O1 và CD tại O2.Lấy đối xứng O1, O2 qua O ta được O3, O4. O1, O2, O3, O4 là tâm của bốn cung tròn để vẽ đường ovan. Để biết giới hạn của những cung tròn này ta nối các tâm O1, O2, O3, O4 như hình vẽ.
1.5.2. PARABOL
Parabol là quỹ tích của những điểm cách đều điểm cố định F (tiêu điểm) và đường thẳng cố định đường (đường chuẩn).
MF = MH
Vẽ parabol theo định nghĩa: cho trước tiêu điểm F và đường chuẩn, cách vẽ parabol như sau:
- Vẽ FO vuông góc đường chuẩn d, đó là trục của parabol. - Tìm trung điểm OF, đó là đỉnh của parabol.
- Dựng đường thẳng song song với đường chuẩn d, vẽ cung tròn tâm F bán kính bằng khoảng cách giữa đường thẳng vừa dựng và đường chuẩn d. Giao điểm của cung tròn với đường thẳng song song với đường là điểm thuộc parabol
- Thực hiện tương tự như trên ta được một số điểm thuộc parabol rồi dùng thước cong nối các điểm đó lại.
1.5.3 HYPERBOL
Hyperbol là quỹ tích của những điểm có hiệu khoảng cách đền hai điểm cố định F1, F2 bằng một hằng số nhỏ hơn khoảng cách giữa hai điểm F1F2.
Vẽ hyperbol theo định nghĩa: cho trước tiêu điểm F1, F2 và đỉnh A1, A2. - Chọn một điểm tuỳ ý trên đường trục A1A2 (nằm ngoài khoảng F1F2).
- Vẽ cung tròn (F1, R1) và (F2, R2). Giao điểm của hai cung tròn là điểm thuộc hyperbol.
- Thực hiện tương tự như trên ta được một số điểm thuộc hyperbol rồi dùng thước cong nối các điểm đó lại, sau đó lấy đối xứng ta được nhánh còn lại của hyperbol.
1.5.4. Đường xoắn ôc Archimet
Đường xoắn ốc Archimet là quỹ đạo của một điểm chuyển động đều trên một bán kính quay khi bán kính này quay đều quanh tâm O.
Độ dời của điểm trên bán kính quay khi bán kính này quay được một vòng gọi là bước xoắn.
- Vẽ đường tròn bán kính bằng bước xoắn a và chia đường tròn ra làm n phần bằng nhau.
- Chia bước xoắn a cũng ra làm n phần bằng nhau.
- Đặt lên các đường chia tại các điểm 1, 2, … các đoạn thẳng 01, 02, … được các điểm M1, M2 … thuộc đường xoắn ốc Archimet.
2. Hình chiếu vuông góc
2.1. Khái niệm về các phép chiếu
Là hình biểu diễn các phần thấy của vật thể đối với người quan sát. Cho phép thể hiện các phần khuất của vật thể bằng nét đứt để giảm số lượng hình biểu diễn. 2.1.1. Phép chiếu xuyên tâm
2.1.2. Phép chiếu song song
Các tia chiếu song song với một đường thẳng cố định
2.1.2. Phép chiếu vuông góc
Phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu
2.2. Hình chiếu của điểm, đường, mặt 2.2.1. Hình chiếu của điểm 2.2.1. Hình chiếu của điểm
Khi điểm “A” được chiếu trên mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng ta được các điểm “a’ ” và “a”. Nếu chúng ta tìm được vị trí của “a’ ” và
“a” trên hình chiếu đứng và hình chiếu bằng, chúng ta có thể dễ dàng xác định được vị trí của điểm A. Chúng ta có thể cho rằng 1 điểm, đường và mặt phẳng là tập hợp của nhiều điểm. Khi vị trí hình chiếu của các điểm này trên mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng được tìm ra, thì vị trí và hình dạng của điểm, đường và mặt cũng có thể được tìm ra.
Một điểm có thể có 4 vị trí như:
- Điểm “A” nằm ngoài các mặt phẳng chiếu. - Điểm “B” trên mặt phẳng chiếu đứng. - Điểm “C” trên mặt phẳng chiếu bằng. - Điểm “D” trên đường cơ bản.
Chúng ta gọi đường “X” là giao tuyến giữa mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng là đường cơ bản. Một điểm thực “A” trong không gian được chiếu xuống mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng và vị trí của nó được thể hiện trên mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng. “P2” nghiã là mặt phẳng hình chiếu bằng và “P1” nghĩa là mặt phẳng hình chiếu đứng. Khi 1 điểm thực “A” được chiếu trên 2 mặt phẳng hình chiếu, quay mặt phẳng hình chiếu bằng 1 góc 900 theo chiêù mũi tên. Khi đó, mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng trở thành giống nhau. Đây là hình chiếu của 1 điểm.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng.
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng.
- Đường thẳng nghiêng với mặt phẳng hình chiếu bằng.
- Đường thẳng nghiềng với mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng.
Chú ý:
- Khi biểu diễn 1 đường thẳng trên 2 mặt phẳng hình chiếu đứng và mặt phẳng hình chiếu bằng, nếu đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó trên mặt phẳng hình chiếu ấy là độ dài thực. - Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng hoặc mặt phẳng
hình chiếu bằng thì hình chiếu của nó trên mặt phẳng hình chiếu ấy suy biến thành 1 điểm.
- Ba điểm không thẳng hàng
- Một điểm và một đường thẳng không thuộc nhau - Hai đường thẳng giao nhau
- Hai đường thẳng song song
Các trường hợp đặc biệt:
2.3. Hình chiếu của các khối hình học 2.3.1. Khối đa diện 2.3.1. Khối đa diện
Khối đa diện là khối hình học giới hạn bởi các đa giác phẳng. Các đa giác phẳng gọi là các mặt của khối đa diện, các cạnh và các đỉnh của đa giác phẳng gọi là các cạnh và các đỉnh của khối đa diện.
Muốn vẽ hình chiếu của khối đa diện ta tìm hình chiếu của các đỉnh, các cạnh và các mặt của khối đa diện. Khi tìm hình chiếu của khối đa diện, ta đặt khối đa diện vào trong hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu sao cho có nhiều mặt, nhiều cạnh của khối đa diện song song hoặc vuông góc với các mặt phẳng hình chiếu.
- Hình hộp chữ nhật:
Ta đặt mặt đáy ABCD song song với mặt phẳng hình chiếu bằng, cạnh BC song song mặt phẳng hình chiếu cạnh.
- Hình lăng trụ đều:
b) Hình chóp và chóp cụt đều - Hình chóp:
- Hình chóp cụt đều:
c) Khối tròn
Khối tròn là khối hình học giới hạn bởi mặt tròn xoay hay một phần mặt tròn xoay và các mặt phẳng.
Mặt tròn xoay là mặt tạo bởi một đường bất kỳ quay một vòng quanh một đường thẳng cố định. Đường bất kỳ gọi là đường sinh của mặt tròn xoay, đường thẳng cố định gọi là trục quay của mặt tròn xoay.
- Nếu đường sinh là đường thẳng song song trục quay sẽ tạo thành mặt trụ tròn xoay.
- Nếu đường sinh là đường thẳng cắt trục quay sẽ tạo thành mặt nón tròn xoay.
- Nếu đường sinh là nửa đường tròn quay quanh trục quay là đường kính của nó sẽ tạo thành mặt cầu tròn xoay.
* HÌNH TRỤ:
Hình trụ là khối hình học được giới hạn bởi mặt trụ tròn xoay và hai mặt phẳng song song.
* HÌNH CẦU:
Hình cầu là khối hình học được giới hạn bởi mặt cầu tròn xoay.
3. Giao tuyến
3.1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học 3.1.1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện 3.1.1. Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện