Cộng và trừ cỏc lượng hỡnh sin bằng đồ thị.

Cỏnh đơn giản để cộng và trừ cỏc lượng hỡnh sin là dựng đồ thị. Cú hai loại đồ thị: đồ thị hỡnh sin và đồ thị vectơ.

- Để cộng và trừ bằng đồ thị hỡnh sin, ta vẽ cỏc lượng hỡnh sin thành phần lờn cựng một hệ trục toạ độ, rồi cộng (hay trừ), cỏc tung độ ở cựng thời điểm (tức

là cựng hoành độ), ta cú tung độ tương ứng của lượng hỡnh sin tổng (hay hiệu) ở thời điểm ấy.

Phương phỏp dựng đồ thị hỡnh sin cú ưu điểm là cú thể cộng hoặc trừ cỏc lượng hỡnh sin khụng cựng tần số và kết quả cho ta luụn đồ thị của lượng hỡnh sin tổng (hay hiệu). Tuy nhiờn thực hiện phương phỏp này khú khăn và mất thời gian.

- Phương phỏp cộng và trừ bằng đồ thị vectơ chỉ thực hiện được đối với cỏc lượng hỡnh sin cựng tần số gúc (cựng tần số). Vỡ cỏc lượng hỡnh sin cựng tốc độ gúc nờn vị trớ tương đối của chỳng ở mọi thời điểm là như nhau. Nhưvậy ta cú thể ỏp dụng nguyờn tắc cộng vàtrừ cỏc vectơ.

* Cho hai lượng hỡnh sin: e1 = E1max.sin(t + 1) e2 = E2max.sin(t + 2)

- Tổng hai lượng hỡnh sin: e = e1 + e2 được biểu diễn bởi vectơ như sau: Đặt liờn tiếp vectơ e2 với vectơ e1 (gốc e2 trựng với ngọn e1). Nối gốc e1 với ngọn e2, đú chớnh là vectơ tổng e.

Vectơ e cũng cú thể suy ra từ quy tắc hỡnh bỡnh hành như sau: đặt hai vectơ thành phần e1 và e2 cựng gốc, lấy e1 và e2 làm 2 cạnh, vẽ hỡnh bỡnh hành thỡ vectơ tổng e = e1 + e2 là đường chộo hỡnh bỡnh hành cựng xuất phỏt từ gốc chung. Nếu cú nhiều lượng hỡnh sin e1, e2, e3 ....ta cũng tỡm vectơ tổng của chỳng theo nguyờn tắc trờn.

Phộp trừ vectơ được suy ra từ phỏp cộng với vectơ đối: e = e1 + e2 = e1 + (- e2). Ta cũng cú thể tỡm vectơ hiệu như sau: hiệu hai vectơ là vectơ cú gốc là ngọn của vectơ trừTừ biểu thức trị số tức thời dũng điện

i = Imaxsin(t + i) = I 2sin(t+i)

Hỡnh 3.3. Cộng cỏc vộctơ

Ta thấy khi tần số đó cho, nếu biết trị số hiệu dụng I và pha đầu i, thỡ dũng điện i hoàn toàn xỏc định.

Từ toỏn học, vectơ được đặc trưng bởi độ dài (độ lớn, mụ đun) và gúc (acgumen), từ đú ta cú thể dựng vectơ để biểu diễn dũng điện hỡnh sin (hỡnh như sau:

Độ dài của vectơ biểu diễn trị số hiệu dụng. x e = e1 + e2 e1 e2 1 2 y  e1 e2 e3 e= e1 +e2 +e3

Gúc của vectơ với trục ox biểu diễn gúc pha đầu. Ta ký hiệu như sau: Vectơ dũng điện: I Ii

Vectơ điện ỏp: U Uu

Vớ dụ 3.1: Hóy biểu diễn dũng điện, điện ỏp bằng vectơ và chỉ ra gúc lệch pha , cho biết: i = 20 2sin(t-100)A u = 100 2sin(t+400)V Giải: Vectơ dũng điện: 0 10 20  I Vectơ điện ỏp: U100400 Hỡnh 3.4. Đồ thị vộctơ U và I cho vớ dụ 3.1

Chọn tỷ lệ xớch cho dũng điện, và tỷ lệ xớch cho điện ỏp sau đú biểu diễn chỳng bằng vectơ. Chỳ ý gúc pha dương, õm được xỏc định theo quy ước trờn hỡnh.

Gúc lệch pha giữa điện ỏp và dũng điện là gúc giữa 2 vevctơ U và I

Phương phỏp biểu diễn chỳng bằng vectơ giỳp ta dễ dàng cộng hoặc trừ cỏc đại lượng dũng điện, điện ỏp xoay chiều hỡnh sin.

Vớ dụ 3.2: Tớnh dũng điện i3 trong hỡnh a) Cho biết trị số tức thời i1 = 16 2sint; i2 = 12 2sin(t+900)

Giải: ỏp dụng định luật Kirchooff 1 tại nỳt ta cú: i3 = i1 + i2

Ta khụng cộng trực tiếp trị số tức thời đó cho, mà biểu diễn chỳng thành vectơ hỡnh b 0 1 160 I 0 2 1290 I

Rồi tiến hành cộng vectơ:



I I1+I2

Hỡnh 3.5. Đồ thị vộctơ U và I cho vớ dụ 3.2

Trị số hiệu dụng của dũng điện I3 là: I3 = 122162 20A

Gúc pha của dũng điện i3 là: tg3 = 0,75

1612 12

Gúc 3 = 36,870

Biết được trị số hiệu dụng I và gúc pha đầu 1 ta xỏc định dễ dàng trị số tức thời.

Trị số tức thời của dũng điện i3 i3 = 20 2sin(t+36,870)

Việc ứng dụng vectơ để biểu diễn cỏc đại lượng và cỏc quan hệ trong mạch điện cũng như để giải mạch điện sẽ được đề cập trong cỏc mục tiếp theo.