Biện pháp sử dụng chuyển vị kép
2.6. Tính chất trực giao của các dạng dao động riêng
Các dạng dao động riêng (dạng chính) của hệ hữu hạn bậc tự do có tính chất trực giao.
Tính chất trực giao: Hai véc tơ được gọi là trực giao nếu tích vô hướng của các véc tơ bằng 0 (góc hợp bởi hai véc tơ bằng 90o)
Tính chất trực giao giữa các dạng dao động riêng được tìm trên cơ sở áp dụng nguyên lý công tương hỗ Betti đối với các dạng dao động riêng. Tính chất trực giao được thể hiện qua công thức:
trong đó: và là các véc tơ dạng dao động không thứ nguyên
Dao động của hệ hữu hạn bậc tự do
2.7. Dao động cưỡng bức khi hệ chịulực kích thích tuần hoàn P(t)=P.sinrt lực kích thích tuần hoàn P(t)=P.sinrt
Trong thực tế, khi tính dao động công trình ta thường đưa lực kích thích về dạng gần đúng là hàm điều hòa hoặc phân tích lực P(t) theo chuỗi Fourier rồi lấy một vài số hạng đầu Đây là bài toán cơ bản trong động lực học công trình (lực kích thích có dạng Psinrt hoặc Pcosrt).
Lực kích thích có thể là mô men tập trung M(t)=M.sinrt, lực tập trung P(t)=P.sinrt hoặc phân bố q(t)=q.sinrt v.v… ký hiệu chung là P(t) và được xem có cùng tần số P(t)=Psinrt.
Nhiệm vụ chính:
Kiểm tra khả năng xảy ra cộng hưởng.
Xác định nội lực động và chuyển vị động để kiểm tra bền, cứng và ổn định cho công trình.
Khi tần số r của lực kích thích trùng với một trong các giá trị của phổ tần số thì sẽ xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tuy nhiên trong thực tế, tần số của lực kích thích thường nhỏ hơn tần số dao động riêng của công trình nên ta thường kiểm tra hiện tượng cộng hưởng với tần số cơ bản
Trong trường hợp nội lực động quá lớn so với nội lực tĩnh (hệ số động quá lớn) ta cần tìm cách thay đổi tần số dao động riêng hoặc tần số của lực kích thích để tránh miền cộng hưởng.