- Chuyển vị đơn vị tại tiết diện k do Zi =1 tác dụng tĩnh tại vị trí khối lượng m igây ra
2. Hệ phương trình chính tắc để xác định biên độ các lực quán tính
Thời kỳ bình ổn của dao động (dao động riêng đã tắt)
Chuyển vị tại khối lượng mi: yi(t) = ai sinrt
Lực quán tính tại mi: Zi(t) = -mi (t) = mi r2 yi(t)
Từ đó suy ra:
Phương trình chuyển động của khối lượng mi:
Trong đó:
Nên ở thời điểm tương ứng với lực và chuyển vị đạt giá trị biên độ thì phương trình có dạng:
Cho i=1,2,…, n ta được hệ phương trình chính tắc để tính biên độ của các lực quán tính.
Hệ phương trình chính tắc để xác định biên độ của lực quán tính Zi:
Sau đó đặt các lực Zi và các lực kích thích có giá trị bằng biên độ của chúng vào hệ ta xác định được nội lực vào chuyển vị cực đại của hệ trong trạng thái động.
Ví dụ:
Vẽ biểu đồ biên độ của mô men uốn động trong dầm do tác động của một mô tơ (như hình vẽ). Cho biết lực ly tâm do khối lượng không cân bằng của mô tơ trong khi quay gây ra là P=5kN; số vòng quay của mô tơ là 480 vòng/phút; G=10kN; J=8880cm4; E=2,1*104 kN/cm2; g=981cm/s2; =6m; M=G/g.
Hệ có 2 bậc tự do. Tần số dao động riêng đã xác định được từ các ví dụ trước:
Trong đó:
Hệ phương trình chính tắc:
∗
∗
Trong các ví dụ trước đã tính được:
Suy ra:
∗ ∗
Với
Giải hệ phương trình chính tắc:
Biểu đồ mô men uốn động:
Hệ số động tại mỗi tiết diện được xác định theo công thức:
đ đ
Từ biểu đồ mô men có thể nhận thấy hệ số động lớn nhất về mô men là tại tiết diện mang khối lượng m2. Khi đó:
đ
(Hệ số động lớn do hệ dao động trong miền cộng hưởng: r1)
Để kiểm tra độ bền ta phải vẽ biểu đồ mô men tổng cộng:
đ ∗