Bài toán TSP xuất phát từ thực tế, một ngƣời giới thiệu sản phẩm muốn tìm một hành trình ngắn nhất xuất phát từ thành phố của mình đi qua tất cả các thành phố mà khách hàng cần giới thiệu sản phẩm vàsau đó trở về thành phố xuất phát với điều kiện các thành phố của khách hàng chỉ đi qua đúng một lần.
Về phƣơng diện toán học, bài toán TSP là một bài toán tìm chu trình Hamilton có độ dài ngắn nhất trên đồ thị đầy có trọng số , trong đó là tập các đỉnh tƣơng ứng với tập các thành phố, là tập các cạnh nối các thành
phố với trọng số là độ dài tƣơng ứng. Chú ý rằng nếu đồ thị không phải đầy đủ ta luôn có thể thêm các cạnh còn thiếu để nhận đƣợc một đồ thị mới đầy đủ và trọng số các cạnh này đủ lớn đểhành trình tối ƣu trên cũng là hành trình tối ƣu trên . Ta ký hiệu độ dài mỗi cạnh là tƣơng ứng với khoảng cách giữa thành phố và thành phố (với mọi . Trong trƣờng hợp tổng quát là bài toán TSP đƣợc xét trên đồ thị có hƣớng vàkhoảng cách giữa cặp đỉnh có thể phụ thuộc vào hƣớng của cạnh, khicó ít nhất một cạnh mà thì ta nói bài toán là không đối xứng và ký hiệu là ATSP, ngƣợc lại thì là bài toán đối xứng (luôn có .
Nhắc lại rằng chu trình Hamilton là một đƣờng đi đóng thăm tất cả các đỉnh, mỗi đỉnh đúng một lần. Mục tiêu của bài toán TSP là tìm một chu trình Hamilton trên đồ thị có độ dài ngắn nhất. Do đó, lời giải tối ƣu của bài toán TSP là một hoán vị của tập n đỉnh sao cho hàm độ dài là nhỏ nhất, trong đó bằng: