Định lý đồng dạng hoạ đồ vận tốc và gia tốc

2.3.1 Định lý đồng dạng

- Định lýđồng dạng hoạ đồ vận tốc

Hỡnh nối cỏc điểm thuộc cựng một khõu, đồng dạng thuận với hỡnh nối cỏc mỳt vộc tơ vận tốc tuyệt đối của cỏc điểm đú trờn hoạ đồ vận tốc.

- Định lý đồng dạng hoạ đồ gia tốc

Hỡnh nối cỏc điểm thuộc cựng một khõu, đồng dạng thuận với hỡnh nối cỏc mỳt vộc tơ gia tốc tuyệt đối của cỏc điểm đú trờn hoạ đồ gia tốc.

- Hệ quả

Nếu đó biết vận tốc hoặc gia tốc của hai điểm thuộc cựng một khõu, thỡ vận tốc hoặc gia tốc của điểm thứ ba trờn cựng khõu đú bao giờ cũng cú thể xỏc

định được, nhờ vào định lý đồng dạng hoạ đồ vận tốc, gia tốc.

2.3.2 Nhận xột chung rỳt ra từ vớ dụ về bài toỏn vận tốc và bài toỏn gia tốc

Trờn hoạ đồ vộc tơ vận tốc và hoạ đồ vộc tơ gia tốc:

- Tất cả cỏc vộc tơ cú gốc tại gốc hoạ đồ đều biểu thị cho vộc tơ vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của cỏc điểm trờn khõu của cơ cấu.

- Cỏc vộc tơ nối mỳt của cỏc vộc tơ vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của cỏc điểm trờn khõu, biểu thị cho vộc tơ vận tốc tương đối và gia tốc tương đối của cỏc điểm đú.

- Cỏc điểm cú gia tốc bằng khụng, vộc tơ gia tốc của chỳng là một điểm trựng với gốc p’ của hoạ đồ vộc tơ gia tốc.

Cõu hỏi ụn tập

1. Trỡnh bày mục đớch, nội dung và phương phỏp nghiờn cứu?

2. Trỡnh bày khỏi niệm về tỉ xớch hoạ đồ, hoạ đồ chuyển vị cơ cấu và hoạ đồ cơ cấu?

3. Trỡnh bày phương phỏp vẽ để giải bài toỏn chuyển vị? 4. Phõn tớch mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc?

5. Trỡnh bày phương phỏp vẽ để giải bài toỏn vận tốc và gia tốc

6. Phỏt biểu định lý đồng dạng hoạ đồ vận tốc và gia tốc và rỳt ra nhận xột khi giải bài toỏn vận tốc và bài toỏn gia tốc?

Bài tập

1. Tớnh vận tốc và gia tốc khõu 3 của cơ cấu tang một gúc, nếu tay quay AB quay đều với vận tốc gúc  = 10 s-1, tại vị trớ 1 = 60o, cho trước h = 0,05 m (hỡnh 2.9)

Hỡnh 2.9

2. Tớnh vận tốc và gia tốc điểm C, vận tốc gúc của khõu 2 và khõu 3 trong cơ cấu 4 khõu bản lề (hỡnh 2.10), ABC BCD90O. Nếu tay quay AB quay đều với vận tốc gúc 1 = 20 s-1. Cho trước kớch thước của cỏc khõu

4lAB lBC lCD 0, 4m

3. Tớnh vận tốc gúc và gia tốc gúc của cỏc khõu trong cơ cấu culit (hỡnh 2.11), ở vị trớ gúc BAC90ONếu tay quay AB quay đều với vận tốc gúc 1 = 10rad/s. Cho trước kớch thước của cỏc khõu lABlAC 0, 2m

Chương 3: Phõn tớch lực trờn cơ cấu phẳng Giới thiệu:

Phõn tớch lực nhằm mục đớch làm cơ sở cho việc tớnh toỏn kớch thước và độ bền của cỏc khõu, khớp, quy định chế độ bụi trơn hợp lý đối với cỏc khớp động. Đồng thời, việc phõn tớch lực cơ cấu cũn là cơ sở để xỏc định cụng suất của mỏy, xỏc định quy luật chuyển động thực của mỏy và một số vấn đề liờn quan đến thiết kế mỏy mới.

Phương phỏp phõn tớch lực là: Phương phỏp họa đồ vộc tơ và phương phỏp giải tớch … Tuy nhiờn, trong chương này chỳng ta chỉ chọn phương phỏp họa đồ vộc tơ để giải bài toỏn lực. Khi phõn tớch lực cơ cấu ta cú cỏc giả thiết:

Ngoại lực tỏc dụng lờn cỏc khõu, cỏc tham số động học, cỏc tham số quỏn tớnh và quy luật chuyển động của cơ cấu xem như đó biết.

Phõn tớch lực cơ cấu gồm hai nội dung chớnh: - Xỏc định phản lực trong cỏc khớp động.

- Xỏc định lực cõn bằng hoặc mụ men cõn bằng cần đặt lờn khõu dẫn để cõn bằng với cỏc lực khỏc tỏc dụng lờn cơ cấu.

Mục tiờu:

+ Trỡnh bày được khỏi niệm cỏc lực tỏc dụng lờn cơ cấu và điều kiện tĩnh định khi giải bài toỏn tớnh ỏp lực khớp động;

+ Xỏc định được ỏp lực khớp động trờn cỏc cơ cấu phẳng toàn khớp thấp; + Trỡnh bày được khỏi niệm ma sỏt và phõn loại được cỏc loại ma sỏt trong khớp động;

+ Tuõn thủ điều kiện tĩnh định và cỏc nguyờn tắc khi giải bỏi toỏn tớnh ỏp lực khớp động. Hỡnh 3.1a 1  a b c d md Hỡnh 3.1a. Lực phỏt tỏc dụng lờn khõu dẫn động

Nội dung chớnh: 3.1 Khỏi niệm

3.1.1 Phõn loại cỏc lực tỏc dụng lờn cơ cấu

Lực tỏc dụng lờn cỏc khõu của cơ cấu chia thành cỏc nhúm lực sau: Ngoại lực

Nội lực Lực quỏn tớnh

3.1.1.1 Ngoại lực

Ngoại lực tỏc dụng lờn cỏc khõu của cơ cấu gồm:

- Lực phỏt động - Lực cản kỹ thuật - Trọng lực cỏc khõu.

1.1.2. Lực phỏt động

Lực phỏt động là lực từ bờn ngoài tỏc dụng vào cơ cấu làm cho cơ cấu chuyển động. Lực phỏt động sinh cụng dương nghĩa là làm tăng động năng của mỏy. Thụng thường lực phỏt động cú dạng một mụ men lực từ động cơ tỏc dụng lờn khõu dẫn của cơ cấu thụng qua hệ thống truyền động (hỡnh 3.1a).

Tuy vậy cú những trường hợp lực phỏt động khụng tỏc dụng lờn khõu dẫn. Vớ dụ như trong cơ cấu động cơ đốt trong thỡ lực phỏt động là lực khớ chỏy tỏc dụng lờn piston 3 (hỡnh 3.1b)

Hỡnh 3.1b. Lực phỏt tỏc dụng lờn khõu dẫn động

3.1.1.2 Lực cản kỹ thuật (lực cản cú ớch)

Lực cản kỹ thuật là lực từ đối tượng cụng nghệ tỏc dụng lờn bộ phận làm việc của mỏy. Lực cản kỹ thuật sinh cụng õm tức là làm tiờu hao năng lượng của mỏy. Cụng của lực cản kỹ thuật chớnh là cụng cú ớch.

Vớ dụ: Trọng lực của cỏc vật cần di chuyển trong cỏc mỏy nõng chuyển là lực cản kỹ thuật; Trờn mỏy bào lực cắt do phụi tỏc dụng lờn lưỡi dao bào là lực cản kỹ thuật.

3.1.1.3 Trọng lực cỏc khõu

Trọng lực là lực hỳt của trọng trường tỏc dụng lờn trọng tõm của khõu. Trọng lực của cỏc khõu cú giỏ trị, phương, chiều, khụng thay đổi. Cụng của trọng lực sau 1 chu kỳ chuyển động bằng khụng.

Trong trường hợp trọng lực của cỏc khõu nhỏ hơn rất nhiều so với cỏc lực khỏc thỡ cú thể bỏ qua ( Hỡnh 3.2)

3.1.2 Nội lực

Nội lực là lực tỏc dụng tương hỗ giữa cỏc khõu trong cơ cấu. Như vậy nội lực chớnh là phản lực khớp động

Gọi Ri,i1

là phản lực của khõu i tỏc dụng lờn khõu i+1.

i 1, i

R 

là phản lực của khõu i+1 tỏc dụng lờn khõu i.

Ta cú: Ri,i1

= - Ri1,i

Nếu xột toàn bộ cơ cấu thỡ trong mỗi khớp động cỏc phản lực khớp động triệt tiờu nhau. Muốn tớnh phản lực khớp động thỡ phải tỏch cơ cấu thành cỏc nhúm chuỗi động hở. Phản lực ở cỏc thành phần khớp động tỏch rời trở thành ngoại lực tỏc dụng vào nhúm phản lực khớp động R F N   . Trong đú R là phản F N R V 1 2 Hỡnh 3.1f Hỡnh 3.3. Phản lực

lực khớp động, N

ỏp lực khớp động. Thành phần ỏp lực khớp động cú phương vuụng gúc với phương chuyển động tương đối.

F

lực ma sỏt trong khớp động là lực cản cú hại. Thành phần lực ma sỏt nằm trờn phương chuyển động tương đối. Cụng của lực ma sỏt làm mũn, làm núng cỏc thành phần khớp động.

Thụng thường giỏ trị lực ma sỏt trong khớp động nhỏ hơn nhiều so với giỏ trị ỏp lực nờn khi giải bài toỏn phõn tớch lực gần đỳng ta bỏ qua lực ma sỏt coi ỏp lực khớp động là phản lực khớp động.

3.1.3 Lực quỏn tớnh

Cỏc khõu chuyển động cú gia tốc thỡ cú lực quỏn tớnh.

Lực quỏn tớnh ký hiệu là Pq mas



 đặt tại trọng tõm. Lực quỏn tớnh khụng phải là ngoại lực tỏc dụng vào cơ cấu.

Mụ men lực quỏn tớnh là Mq Jsε

 

Khi cơ hệ chuyển động cú gia tốc tức là cơ hệ ở trạng thỏi khụng cõn bằng lực. Với hệ lực khụng cõn bằng ta khụng thể viết được phương trỡnh cõn bằng lực và do đú khụng thể giải được cỏc bài toỏn lực để tỡm cỏc lực chưa biết. Muốn giải được một hệ lực khụng cõn bằng ta phải dựa vào nguyờn lý ĐALAMBE nội dung là:

Đối với hệ ngoại lực khụng cõn bằng tỏc dụng vào cơ hệ, nếu cộng thờm

vào đú những lực quỏn tớnh và coi chỳng là ngoại lực thỡ cơ hệ được coi là ở

trạng thỏi cõn bằng về lực.Khi đú cú thể dựng phương phỏp tĩnh học để giải bài

toỏn lực của cơ hệ này.

Vỡ vậy, tuy thực tế lực quỏn tớnh khụng phải là ngoại lực thật tỏc dụng vào cơ hệ nhưng ta vẫn tỡm cỏch xỏc định nú để giải cỏc bài tớnh lực dễ hơn.. Mặt khỏc lực quỏn tớnh tạo ra phản lực động phụ trong khớp động, gõy ra dao động của mỏy, ảnh hưởng đến độ bền và điều kiện làm việc của mỏy.

aS pqt S  mqt Hỡnh3.1e Hỡnh 3.4. Lực quỏn tớnh

3.1.4 Điều kiện tĩnh định để giải bài toỏn tớnh ỏp lực khớp động

(Ở đõy vỡ ta bỏ qua lực ma sỏt nờn R N

 )

Khi tỏch ra khỏi cơ cấu một chuỗi động gồm n khõu, P4 khớp loại 4, P5

khớp loại 5, lỳc đú tại cỏc khớp chờ, ỏp lực sẽ trở thành ngoại lực tỏc dụng vào chuỗi động đú.

Để giải được bài toỏn tớnh ỏp lực khớp động thỡ tổng số phương trỡnh cõn bằng lực lập được phải bằng tổng số ẩn tỡm ỏp lực cú trong cỏc phương trỡnh đú và đõy là điều kiện tĩnh định của bài toỏn.

3.1.4.1 Xỏc định tổng số phương trỡnh lập được

Một khõu trong hệ qui chiếu phẳng thành lập được 3 phương trỡnh cõn bằng lực:

Thường dựng: X = 0, Y = 0, M =0

Vậy chuỗi động tỏch ra cú n khõu sẽ thành lập được 3n phương trỡnh cõn bằng lực Hỡnh 3.5. Áp lực của khớp loại 4 1 2 r12 Hỡnh 3.1h 2 Hỡnh 3.1i r12  Hỡnh 3.6. Áp lực của khớp trượt Hỡnh 3.7. Áp lực của khớp quay

3.1.4.2 Xỏc định tổng số ẩn cần tỡm:

Một lực được xỏc định hoàn toàn khi biết ba yếu tố: Trị số, phương chiều, điểm đặt .

a. Xột ỏp lực của khớp loại 4 (hỡnh 3.5) - Cú điểm đặt tại điểm tiếp xỳc B

- Phương nằm trờn phương phỏp tuyến chung của hai thành phần khớp động tại B

- Trị số là chưa xỏc định.

Như vậy ỏp lực của khớp loại 4 cú 1ẩn. Nếu chuỗi động tỏch ra cú P4

khớp loại 4 sẽ cú P4 ẩn

b. Xột ỏp lực của khớp loại 5

* Đối với khớp quay (hỡnh 3.7):

Áp lực đi qua tõm khớp cũn phương và trị số là chưa xỏc định * Đối với khớp trượt (hỡnh 3.6):

Áp lực cú phương xỏc định là phương vuụng gúc với phương chuyển động tương đối . Trị số và điểm đặt là chưa xỏc định.

Vậy ỏp lực của khớp loại 5 cú 2 ẩn. Chuỗi động tỏch ra cú P5 khớp loại 5 sẽ cú 2P5 ẩn

Nếu chuỗi động tỏch ra cú P4 khớp loại 4 và P5 khớp loại 5 sẽ cú tổng số ẩn là P4 + 2P5

Điều kiện tĩnh định là: 3n = P4 + 2P5  3n – (P4 +2P5)=0

Nếu chuỗi động tỏch ra chỉ cú toàn khớp loại 5 thỡ đều kiện tĩnh định: 3n –2P5 =0

Vậy chuỗi động tỏch ra phải cú bậc tự do bằng khụng và đõy chớnh là điều kiện cần của nhúm A-Xua. Vỡ vậy để tớnh ỏp lực khớp động ta thường tỏch thành cỏc nhúm A-Xua để giải.

3.2 Hợp lực quỏn tớnh

- Trỡnh bày được cỏch hợp lực quỏn tớnh trờn khõu chuyển động tịnh tiến, khõu chuyển động quay, chuyển động song phẳng ;

- Xỏc định được hợp lực quỏn tớnh trờn khõu chuyển động tịnh tiến, khõu chuyển động quay, chuyển động song phẳng ;

- Cú tinh thần trỏch nhiệm trong học tập.

3.2.1 Khõu chuyển động tịnh tiến

Khi khõu chuyển động tịnh tiến thỡ gia tốc của tất cả cỏc điểm thuộc khõu đều như nhau nờn lực cú thể biểu thị qua gia tốc của bất cứ điểm nào thuộc khõu

Pqt maS maB maA      

Lực quỏn tớnh đặt tại trọng tõm của khõu .

Mụ men lực quỏn tớnh bằng 0 vỡ  = 0

3.2.2 Khõu chuyển động quay quanh trục đi qua trọng tõm

Lực quỏn tớnh: Pqt = 0 vỡ as = 0

Mụ men lực quỏn tớnh: M q Jsε



 .

Ngược chiều với gia tốc gúc của khõu. Trong đú:

JS là mụ men quỏn tớnh của

khõu đối với trục đi qua trọng tõm vuụng gúc với mặt phẳng chuyển động. Pqt aB aS s a b Hỡnh 3.3.1

Hỡnh 3.8. Lực quỏn tớnh trong khõu chuyển động tịnh tiến

mqt

o 

Hỡnh 3.3.3

Hỡnh 3.9. Lực quỏn tớnh trong khõu chuyển động quay quanh trục đi qua trọng tõm

3.2.3 Khõu chuyển động quay quanh trục khụng đi qua trọng tõm

Chỳng ta xột hai trường hợp là: Khõu quay đều và khõu quay khụng đều.

3.2.3.1 Khõu chuyển động quay đều quanh trục khụng đi qua trọng tõm (hỡnh 3.4) Khi đú: Lực quỏn tớnh: n s s qt ma ma P      và Pqt = m2lso . Pqt được gọi là lực quỏn tớnh ly tõm

Mụ men lực quỏn tớnh Mqt = 0 vỡ  = 0.

3.2.3.2 Khõu quay khụng đều quanh trục khụng qua trọng tõm

o s

pqt

Hỡnh 3.3.4



Hỡnh 3.10. Lực quỏn tớnh trong khõu chuyển động quay đều quanh trục khụng đi qua trọng tõm

  pqt pqt o h o  mqt pqt  ko ko aS Hỡnh 3.3.5 Hỡnh 3.3.6 S S

Hỡnh 3.11. Lực quỏn tớnh trong khõu chuyển động quay khụng đều quanh trục khụng

Trong trường hợp đú xuất hiện cả lực quỏn tớnh Pqt masvà mụ men lực quỏn tớnh M q Jsε   . Trong đú as ans asn  

Để tiện cho việc tớnh toỏn thỡ lực quỏn tớnh

và mụ men lực quỏn tớnh được thay thế bằng hợp lực quỏn tớnh ' s qt ma P    cú điểm đặt tại K . ta cú s s qt qt ma ε J P M h  nhưng vỡ so t s l a ε nờn sinα ml J a ml a J h so s s so t s s   khoảng cỏch sinα h lsk  nờn cuối cựng ta cú so s sk ml J l  (1) ta thấy rằng độ lớn lsk của khõu luụn khụng đổi vỡ m, JS , lso khụng

đổi, khụng phụ thuộc vào vị trớ của khõu.

Vậy hợp lực quỏn tớnh của khõu chuyển động quay khụng đều quanh trục khụng đi qua trong tõm được xỏc định bằng cụng thức s ' qt ma P  

 và cú điểm đặt tại K. (K gọi là tõm va đập) . Vị trớ điểm K được xỏc định theo cụng thức (1) và điểm K nằm cỏch xa O hơn điểm S

3.2.4 Khõu chuyển động song phẳng

Ở cỏc chương trỡnh trước ta đó đưa ra phương phỏp xỏc định hợp lực quỏn tớnh của khõu từ hai thành phần lực là M qt,Pqt

nhưng để thuận lợi cho việc xỏc định hợp lực ở nhiều vị trớ khỏc

nhau của cơ cấu thỡ ta cú thể xỏc định hợp lực quỏn tớnh của khõu chuyển động song phẳng theo phương phỏp sau:

Ta coi chuyển động song phẳng gồm hai chuyển động hợp thành là chuyển động tịnh và chuyển động quay

' q

P

là thành phần lực quỏn tớnh của khõu khi tham gia chuyển động tịnh tiến

Hỡnh 3.12. Lực quỏn tớnh trong khõu chuyển động song

" q

P

là thành phần lực quỏn tớnh của khõu khi tham gia chuyển động quay

q

P

là hợp lực quỏn tớnh của khõu chuyển động song phẳng. Vậy để xỏc định Pq ta xỏc định thụng qua cỏc thành phần ' q P .Pq" Vớ dụ:

Xột cơ cấu tay quay con trượt trong đú

khõu AB là khõu chuyển động song phẳng. Điểm S là trọng tõm của khõu 2