8. Cấu trúc luận án
2.3.2 Các thuộc tính thống kê cơ bản
Các thuộc tính thống kê cơ bản cĩ tầm quan trọng để mơ tả các bản ghi ngẫu nhiên dừng là:
1. Giá trị trung bình và bình phương trung bình
2. Các hàm mật độ xác suất (probability density functions)
3. Các hàm tự tương quan (auto-correlation functions)
Giá trị trung bình µx và phương sai cho một bản ghi tĩnh đại diện cho xu hướng trung tâm và độ phân tán của dữ liệu. Giá trị bình phương trung bình ,
bằng phương sai cộng với bình phương của giá trị trung bình, tạo thành phép đo xu hướng trung tâm và độ phân tán kết hợp. Giá trị trung bình được ước tính đơn giản bằng cách tính giá trị trung bình của tất cả các giá trị dữ liệu trong bản ghi. Giá trị bình phương trung bình được ước tính tương tự bằng cách tính giá trị trung bình của các giá trị dữ liệu bình phương. Trước tiên, bằng cách trừ ước tính giá trị trung bình khỏi tất cả các giá trị dữ liệu, phép tính giá trị bình phương trung bình sẽ mang lại ước tính phương sai.
Xét hai quá trình ngẫu nhiên tùy ý {xk (t)} và {yk(t)}. Đại lượng thống kê đầu tiên được quan tâm là giá trị trung bình tổng hợp tại các giá trị cố định tùy ý của t, trong đĩ xk (t) và yk (t) là các biến ngẫu nhiên trên chỉ số k.
∫
∫
ở đây, – ký hiệu hàm giá trị kỳ vọng của phân bố.
Đại lượng thống kê tiếp theo được quan tâm là hàm hiệp phương sai
(covariance) tại các giá trị cố định tùy ý của t1 = t và t2 = t + η. [( *( *( ) ( ) ( ) ( )] )+ )+ Trong trường hợp τ=0: *( ) + [( ) ] ( ) ( ]
Trong trường hợp tổng quát các giá trị giá trị trung bình và hiệp phương sai là thay đổi khi thời điểm t thay đổi. Trong trường hợp đặc biệt, nếu các giá trị trung
bình , và các hiệp phương sai , ,
là khơng phụ thuộc vào thời điểm t khi t thay đổi, thì các quá trình {xk(t)} và {yk(t)} là các quá trình dừng.
Các hàm tương quan
Bây giờ, xét với các quá trình ngẫu nhiên dừng {xk(t)} và {yk(t)}, các hàm tự tương quan và hàm tương quan chéo của hai quá trình này được định nghĩa bởi:
Kết luận chƣơng 2
Trong chương này, các cơ sở lý thuyết liên quan đến bài tốn xác định vận tốc vận tốc nguồn nhiệt và nâng cao tính chính xác trong phép đo này. Các lý thuyết chính bao gồm: (1) các lý thuyết liên quan đến bức xạ hồng ngoại; (2) Mơ tả hệ thống đo lường vận tốc di chuyển của nguồn nhiệt sử dụng cảm biến bức xạ hồng ngoại thụ động – cảm biến pyroelectric và (3) Một số lý thuyết liên quan đến tín hiệu ngẫu nhiên – đặc trưng cho tín hiện đầu ra của hai mơ-đun cảm biến PIR cũng được đề cập.
CHƢƠNG 3. MỘT SỐ GIẢI PHÁP NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC TRONG PHÉP ĐO VẬN TỐC NGUỒN NHIỆT BẰNG
BỨC XẠ HỒNG NGOẠI
Trong chương này một số giải pháp được đề xuất cho hệ thống đo vận tốc nguồn nhiệt sử dụng các mơ-đun cảm biến bức xạ hồng ngoại PIR. Theo đĩ, chương này được chia ra các phần nội dung chính sau:
Mở đầu chương, một cái nhìn khái quát về phép đo, sai số và độ khơng đảm bảo đo của phép đo được đề cập trên một số điều kiện biên. Việc phân tích độ khơng đảm bảo đo cung cấp thơng tin về các thành phần trong phép đo và mức độ ảnh hưởng của các thành phần đĩ đến độ chính xác. Cụ thể, hai thành phần chính là: độ song song của trục quang hai mơ-đun cảm biến và độ chính xác ước lượng thời gian trễ giữa hai chuỗi thời gian – là hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến.
Tiếp theo đĩ, liên quan đến độ song song của quang trục hai mơ-đun cảm biến, một giải pháp căn chỉnh quang trục các mơ-đun hồng ngoại được đề cập. Giải này cĩ ưu điểm là sự đơn giản hĩa về mặt thiết bị (trong sự hạn chế của thiết bị cĩ sẵn trong nước) và việc căn chỉnh dựa trên các phân tích thống kê thực nghiệm.
Về việc nâng cao độ chính xác trong việc xác định thời gian trễ giữa hai chuỗi thời gian, các giải pháp phát triển trên cơ sở lý thuyết tín hiệu ngẫu nhiên được đề cập. Kèm theo các giải pháp này, các phân tích về độ khơng đảm bảo đo cũng được đề cập liên quan đề hệ thống đo cụ thể trong nghiên cứu và đây được coi là tính mới trọng điểm trong nghiên cứu.