II. BÀI T P KI M TRA T I L P: Ớ
4. BI U DI N L ỂỄ ƯỢ NG HÌNH SIN B NG Đ TH Ị
* M c tiêuụ :
Trình bày được khái ni m v bi u di n dòng đi n xoay chi u hình sinệ ề ể ễ ệ ề m t pha b ng các d ng đ th ;ộ ằ ạ ồ ị
4.1. Bi u di n lể ễ ượng hình sin dướ ại d ng véc t :ơ
Gi s ta có s.đ.đ hình sin đả ử ược bi u di n dể ễ ướ ại d ng bi u th c là: ể ứ
e = Em sin( t + e ) (4.1) Ta có th bi u di n dể ể ễ ướ ại d ng đ th th i gian là (hình 4.4)ồ ị ờ
Nghĩa là hàm s sin chính là tung đ đi m cu i bán kính véc t trênố ộ ể ố ơ đường tròn lượng giác khi bán kính quay xung quanh g c to đ v i t c đố ạ ộ ớ ố ộ không đ i (hình 4.5)ổ
Hình 4.5
V y n u trên đậ ế ường tròn lượng giác ta l y véc t OM b ng Eấ ơ ằ m làm v iớ tr c hoành m t góc b ng góc pha đ u ụ ộ ằ ầ e và quay xung quanh g c to đ v iố ạ ộ ớ t c đ b ng ố ộ ằ là t c đ góc c a lố ộ ủ ượng hình sin thì t i th i đi m b t k ta cóạ ờ ể ấ ỳ tung đ ộ
y = OM.sin
= Em sin( t + e ) = e Đó chính là tr s t c th i c a s.đ.đ hình sin ị ố ứ ờ ủ
Nh v y lư ậ ượng hình sin là a = Amsin( t + a ) được bi u di n dể ễ ưới d ng véc t nh sau: ạ ơ ư
Ch n t l xích thích h p ọ ỷ ệ ợ
Trên m t ph ng t a đ ta l y bán kính véc t có g c n m g c t aặ ẳ ọ ộ ấ ơ ố ằ ở ố ọ đ , t o v i tr c hoành m t góc b ng góc pha đ u ộ ạ ớ ụ ộ ằ ầ a c a lủ ượng hình sin, có độ dài b ng Aằ m theo t l xích đã ch n ỷ ệ ọ
Cho OM quay quanh g c t a đ b ng v i t c đ góc ố ọ ộ ằ ớ ố ộ c a lủ ượng hình sin theo chi u ngề ược chi u kim đ ng h ề ồ ồ
T đ th véc t ta xác đ nh đừ ồ ị ơ ị ược:
Biên đ c a lộ ủ ượng hình sin là Am t đó xác đ nh đừ ị ược giá tr hi u d ngị ệ ụ c a lủ ượng hình sin là A = Am / 2
Góc pha đ u b ng ầ ằ a
T c đ góc ố ộ , t đó bi t đừ ế ược chu k T, t n s f ỳ ầ ố
Nh v y lư ậ ượng hình sin hoàn toàn được xác đ nh.ị
Chú ý:
Đ ti n cho vi c tính toán ta ch n mô đun véc t OM b ng v i giá trể ệ ệ ọ ơ ằ ớ ị hi u d ng c a lệ ụ ủ ượng hình sin là A
Khi có nhi u lề ượng hình sin có cùng t n s góc ta bi u di n chúng dầ ố ể ễ ưới d ng m t h véc t t i th i đi m ban đ u t = 0 và kh o sát chúng ạ ộ ệ ơ ạ ờ ể ầ ả
Đ ch véc t A bi u di n lể ỉ ơ ể ễ ượng hình sin là a = Amsin ( t + a) ta ký hi u A.ệ
4.2. C ng tr các lộ ừ ượng hình sin b ng đ th :ằ ồ ị
a. C ng tr các lộ ừ ượng hình sin b ng đ th th i gian:ằ ồ ị ờ
Mu n c ng các lố ộ ượng hình sin b ng đ th th i gian ta th c hi n theoằ ồ ị ờ ự ệ các bước sau:
V các lẽ ượng hình sin có cùng đ n v lên cùng m t h to đ ơ ị ộ ệ ạ ộ
C ng hay tr các lộ ừ ượng hình sin theo tung đ cùng m t th i đi m ộ ở ộ ờ ể
N i các đi m đó l i ta đố ể ạ ượ ổc t ng hay hi u c a các lệ ủ ượng hình sin (Hình 4.6)
Hình 4.6
* u đi m: Có th c ng hay tr các lƯ ể ể ộ ừ ượng hình sin có t n s khác nhau ầ ố
* Nhược đi m: Th c hi n khó và m t nhi u th i gian ể ự ệ ấ ề ờ
b. C ng tr các lộ ừ ượng hình sin b ng véc t :ằ ơ
* Nguyên t c: ắ
Ch th c hi n đỉ ự ệ ược v i các lớ ượng hình sin có cùng t n s ầ ố
T ng hay hi u c a hai lổ ệ ủ ượng hình sin có cùng t n s cũng là m tầ ố ộ lượng hình sin có cùng t n s vì:ầ ố
+ Gi s ta có hai lả ử ượng hình sin là:
e1 = E1msin( t)
e2 = E2m sin( t + e2)
Khi đó: e e1 e2 E1msin t E2msin tcos 2e E2msin 2e cos t
t A B t A t B t
Asin cos sin cos v i A = Eớ 1m + E2mcos e2 ; B = E2msin e2
đ t:ặ A tg cossin
B
ta có: e A sin tcos sin cos t
cos t E t A e sin msin cos v i Eớ m = A/cos
Nh v y e = eư ậ 1 + e2 là lượng hình sin có cùng t n s ầ ố v i eớ 1 và e2
* Phương pháp c ng tr các lộ ừ ượng hình sin b ng véc t :ằ ơ
C ng theo quy t c hình bình hành: (Hình 4.7)ộ ắ
Hình 4.7
Gi s có hai lả ử ượng hình sin là:
e1 = E1msin( t + e1) e2 = E2m sin( t + e2) được bi u di n b ng đ th véc t nh hình 4.7aể ễ ằ ồ ị ơ ư
Ta đ t g c véc t eặ ố ơ 2 trùng v i ng n véc t eớ ọ ơ 1, véc t t ng e = eơ ổ 1 + e2 có g cố trùng v i g c véc t eớ ố ơ 1, ng n trùng v i ng n véc t eọ ớ ọ ơ 2.
Quy t c đa giác: N u có nhi u lắ ế ề ượng hình sin e1 , e2 , e3 ... ta cũng tìm t ng c a chúng theo quy t c đa giác nh hình 4.7b ổ ủ ắ ư
Phép tr đừ ược suy ra t phép c ng v i véc t đ i: ừ ộ ớ ơ ố
Hình 4.8