- Cấu tạo mỏ cắt khớ cầm tay:
chớnh là hỡnh khai triển hỡnh cụn.
Hỡnh 13.1.13. Khai triển hỡnh cụn
4.1.2. Khai triển cụn cụt đều (Hỡnh 13.1.14)
VD: Khai triển cụn cụt đều ABCD cú d1 = 350; d2=170; h = 250
a. Trước tiờn vẽ (H1) là hỡnh chiếu đứng, kộo dài cạnh DA và cạnh BC thỡ ta được một hỡnh cụn. Đo thực tế trờn bản vẽ ta được R 517. Cỏch tỡm R517 bằng phương phỏp thực hành sẽ cú sai số, nú phụ thuộc vào tay nghề của người vạch dấu, khi cần đảm bảo chớnh xỏc chỳng ta phải dựng phương phỏp tớnh toỏn để tỡm R. b. Khai triển (H2) tớnh gúc: 0 1 180 .d R Vậy 0 122 517 350 . 180
Bằng compa, lấy điểm O làm tõm và lấy R517 quay cung CEC’ và cung nhỏ BFB’. Bằng thước đo độ ta đo rồi vẽ gúc 0
122
. Hỡnh BFB’C’EC chớnh
là hỡnh khai triển của cụn cụt đều.
4.1.3 Khai triển cụn xiờn (kiểu 1) ( Hỡnh 13.1.15)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng và nửa mặt cắt của đỏy cú đường kớnh d (H1). Chia
2/ /
d
làm 6 phần bằng nhau và đỏnh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Chiếu đỉnh A xuống đường đỏy 17 ta được A’. Dựng cỏc đường sinh A’1, A’2, A’3, A’4, A’5, A’6, A’7 ta được 6 mặt gần giống hỡnh tam giỏc là cỏc mặt: 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7.
b. Dựng cỏc chiều dài thực của cỏc đường sinh. Muốn thế ta lấy A làm tõm, từ cỏc điểm 2, 3, 4, 5, 6 ta dựng cỏc cung thỡ cỏc cung này cắt đường A’7 lần lượt ở cỏc điểm 2’, 3’, 4’, 5’, 6’, ở (H1) ta cú chiều dài thực của cỏc đường sinh A’2, A’3, A’4, A’5, A’6 lần lượt là A2’, A3’, A4’, A5’, A6’
c. Khai triển (H2). Ta vẽ nửa hỡnh khai triển, nửa cũn lại ta lấy đối xứng qua đường tõm A7. Trờn (H1) lấy A làm tõm từ 1 quay một cung kộo dài lờn (H2) rồi dựng đường sinhA1. Lấy A làm tõm, từ 2’ quay một cung kộo dài lờn (H2) sau đú lấy 1 làm tõm và lấy dõy cung đo ở (H1) làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 2 ta được tam giỏc 1A2. Lấy A làm tõm từ 3’ quay một cung kộo dài lờn (H2) sau đú lấy 2 làm tõm và lấy dõy cung đo ở (H1) làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 3 và ta được tam giỏc A23. Tiếp tục dựng bốn tam giỏc nữa đú là: 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thỡ ta được một nửa hỡnh khai triển của cụn xiờn.
4.1.4 Khai triển cụn xiờn (kiểu 2) (Hỡnh 13.1.16)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng và nửa mặt cắt của đỏy cú đường kớnh d xem (H1). Chia d/2làm 6 phần bằng nhau và đỏnh số1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chiếu đỉnh A xuống đỏy 17 ta được A’. Dựng cỏc đường sinh A’1, A’2, A’3, A’4, A’5, A’6, A’7 ta được 6 mặt gàn giống hỡnh tam giỏc là cỏc mặt 1A’2, 2A’3, 3A’4, 4A’5, 5A’6, 6A’7.
b. Dựng cỏc chiều dài thực của cỏc đường sinh. Muốn thế ta lấy A’ làm tõm, từ cỏc điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta dựng cỏc cung thỡ cỏc cung này cắt đường tõm A7lần lượt ở cỏc điểm 1’, 2’, 3’, 4’, 5’, 6’ ở (H1) ta cú chiều dài thực của cỏc đường sinhA’1, A’2, A’3, A’4, A’5, A’6 lần lượt bằng A1’, A2’, A3’, A4’,A5’, A6’
c. Khai triển (H2) ta vẽ nửa hỡnh khai triển, nửa cũn lại ta lấy đối xứng qua đường tõm A7. Trờn (H1) lấy A làm tõm, từ 1 quay một cung kộo dài lờn (H2) rồi dựng đường sing A1. Lấy A làm tõm từ 2’ quay một cung kộo dài lờn (H2), sau đú lấy 1 làm tõm và lấy day cung đo ở (H1) làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 2 ta được tam giỏc 1A2. Lấy A làm tõm từ 3’ quay 1 cung kộo dài lờn (H2) sau đú lấy 2 làm tõm và lấy dõy cung đo ở (H1)làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 3 và ta đựoc tam giỏc 2A3. Tiếp tục dựng 4 tam giỏc nữa là 3A4, 4A5, 5A6, 6A7 thỡ ta được một nửa hỡnh khai triển của cụn xiờn.
Hỡnh 13.1.17 Khai triển hỡnh cụn xiờn-kiểu 2
4.1.5 Khai triển cụn cú gắn ống (Hỡnh 14.1.18)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng (H1) trong đú cú vẽ mặt cắt của miệng ống EG cú đường kớnh d1. Chia d1 2 làm 4 phần bằng nhau và đỏnh số 1, 2, 3, 4, 5 từ cỏc điểm 2, 3, 4 dựng cỏc đường song song với đường tõm AA1 của cụn, cỏc đường này cắt đường sinh AB ở cỏc điểm c, b, a. Qua cỏc điểm D, a, b, c, H dựng cỏc đường Đ, ad, be, cf, HHđều vuụng gúc với AA1.
b. Vẽ hỡnh chiếu bằng (H2) trong đú cú dường trũn của ống với đường kớnh d1. Từ (H1) kộo dài cỏc đường 2c, 3b, 4a xuống (H2) thớ f cỏc đường này lần lượt cắt tõm IJ ở cỏc điểm c, b, a, ở (H2) dựng cỏc cung trũn tõm A là cỏc cung fcf, ebe, dadthif cỏc cung này cắt đường trũn d1 lần lượt ở cỏc điểm f, e, d. Qua ba điểm f, e, d dựng cỏc đường sinh Af, Ae, Ad thỡ cỏc đường này kộo dài cắt đường trũn d2của cụn lần lượt ở cỏc điểm k, l, m. Cũng qua ba điểm f, e, d dựng cỏc đường chiếu lờn (H1) thỡ cỏc đường này lần lượt cắt cỏc đường cf, be, ad, ở cỏc điểm f, e, d ở (H1). Nối cỏc điểm D, d, e, f, H ta được giao tuyến của ống với cụn.
c. Khai triẻn cụn (H3). Ta dựng một hỡnh quạt cú bỏn kớnh R1 = AB đo ở (H1) và cú 1 2 0 . 180 R d
cú đường tõm là AB. cắt lỗ vào cụn để gắn ụng thỡ ta vạch dấu như sau: Trờn (H3) lấy A làm tõm quay 5 cung cú bỏn kớnh là: AH1, Ac, Ab, Aa, AD đo ở (H1), trờn cung CBC lấy cỏc cung Bm, Bl’, Bk’ cú chiều dài lần
lượt bằng chiều dài của cỏc cung Im, II, Ik đo ở (H2). Nối Am’ đường này cắt cung dad ở d. Nối Al’ đường này cắt cung ebe ở e. Nối Ak’ đường này cắt cung fcf ở f.
Bằng một đường cong nối cỏc điểm H, f, e, d, D thỡ ta được một nửa lỗ, nửa cũn lại sẽ lấy đối xứng qua đường tõm AB.
d. Khai triển ống (H4). Dựng một nửa hỡnh khai triển trước, nửa cũn lại ta sẽ lấy đối xứng qua đường tõm ED. Trước tiờn ta dựng đường EG, trờn đường này lấy cỏc đoạn Ed, de, ef, gG lần lượt bằng chiều dài thực của cỏc cung Dd, de, ef, fH đo ở (H2). Qua cỏc điểm E, d, e, f, G dựng cỏc đường song song. Trờn cỏc đoạn D, d, e, f, Htrờn giao tuyến DH ta dựng cỏc đường kộo dài lờn (H4) thỡ cỏc đường này cắt cỏc đường song song E, d, e, f, G lần lượt ở cỏc điểm D, d’, e’, f’, H. Nối cỏc giao điểm này lại bằng một đường cong thỡ ta được một nửa hỡnh khai triển của ống.
4.1.6 Khai triển cụn xiờn cú gắn ống (Hỡnh 13.1.19)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng (H1)
b. Vẽ nửa mặt cắt của ống cú đường kớnh d xem (H2). Chia d 2 làm 8 phần bằng nhau và đỏnh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 từ cỏc điểm này dựng cỏc đường kộo dài sang (H1) ta cú cỏc giao điểm 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
c. Vẽ hỡnh chiếu dưới lờn (H3). Hỡnh chiếu của lỗ để lắp ống cú đường kớnh d là một hỡnh elớp, muốn dựng hỡnh elớp ta dúng cỏc đường 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 của (H1) và kộo dài lờn (H3) sau đú lấy cỏc đoạn A, B, C lần lượt bằng A, B, C đo ở (H2), ở (H3) chia D1 2 của miệng cụn làm 8 phần bằng nhau và đỏnh số a, b, c, d, e, f, g, h, j. Sau khi dựng cỏc đường sinhvà cỏc đường chộo ta cú 16 mặt gần giống hỡnh tam giỏc lag cỏc mặt 1a2, a2b, b3c, 3c4, c4d, 4d5, d5e, 5e6, e6f, 6f7, f7g, 7g8, g8h, 8h9, h9j.
Hỡnh 13.1.19 Khai triển cụn xiờn cú gắn ống
d. Dựng chiều dài thực của cỏc đường sinh (H4) muốn thế ta dựng một gúc vuụng ở P. Trờn cạnh đứng KP lấy cỏc đoạn P2, P3, P4, P5, P6, P7, P8 lần lượt bằng chiều cao đo ở (H1) Kể từ đường NM tới cỏc điểm 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Trờn cạnh nằm PR lấy cỏc đoạn Pb, Pc, Pd, Pe, Pf, Pg, Ph lần lượt bằng 2b, 3c, 4d, 5e, 6f, 7g, 8h đo ở (H3). Nối 2b, 3c, 4d, 5e, 6f, 7g, 8h thỡ cỏc đường này lần lượt là chiều dài thực của cỏc đường sinh 2b, 3c, 4d, 5e, 6f, 7g, 8h.
e. Dựng chiều dài thực của cỏc đường chộo (H5). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng ở P’, trờn cạnh đứng K’P’ lấy cỏc đoạn P’2, P’3, P’4, P’5, P’6, P’7,
P’8, P’9 lần lượt bằng cỏc chiều cao đo ở (H1) kể từ đường MN tới cỏc điểm 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Trờn cạnh P’R’ lấy cỏc đoạn P’a, P’b, P’c, P’d, P’e, P’f, P’g, P’h lần lượt bằng 2a, 3b, 4c, 5d, 5e, 7f, 8g, 9h đo ở (H3). Nối 2a, 3b, 4c, 5d, 5e, 7f, 8g, 9h thỡ cỏc đường này lần lượt là chiều dài thực củấcc đường chộo 2a, 3b, 4c, 5d, 5e, 7f, 8g, 9h
g. Khai triển (H6) ta vẽ nửa hỡnh khai triển, nửa cũn lại ta sẽ lấy đối xưng qua đường tõm 9j.Trước tiờn ta dựng cạnh 9j = 9N đo ở (H1). Lấy j làm tõm và lấy dõy cung lớn đo ở (H3) làm bỏn kớnh quay một cung sau đú lấy 9 làm tõm và lấy 9h =9h đo ở (H5) làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở h và ta được tam giỏc 9hj. Lấy 9 làm tõm và lấy dõy cung nhỏ đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung, sau lấy h làm tõm và lấy 8h = 8h đo ở (H4) làm bỏn kớnh quay một cung, hai cung này cắt nhau ở 8 và ta được tam giỏc 8h9. Tiếp tục dựng 14 tam giỏc là g8h, 7g8,…..a2b làm 2 thỡ ta được một nửa hỡnh khai triển cụn xiờn cú gắn ống.
4.2. Khai triển cỏc chi tiết dạng khối đa diện
4.2.1 Khai triển chúp lũ hỳt giú (Hỡnh 13.1.20)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng (H1)
Hỡnh 13.1.20. Khai triển chúp lũ hỳt giú
b. Vẽ hỡnh chiếu bằng (H2): Ở (H2) ta cú 4 mặt tam giỏc cõn bằng nhau là cỏc tam giỏc CEB, AED, BEA, DEC. Chia cung 44 làm 6 phàn bằng nhau và
đỏnh số 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4. Từ cỏc điểm 1, 2, 3, 4 dựng cỏc đường chiếu kộo dài lờn (H1) thỡ cỏc đường này cắt đường EC lần lượt ở cỏc điểm 1’, 2’, 3’, 4’.
c. Khai triển (H3): Trước tiờn dựng tam giỏc cõn CEB. Muốn vậy dưngl đường cao EH song song và bằng EC đo ở (H1) rồi dựng cạnh nằm ngang CB = CB đo ở (H2). Nối BE và CE lại. Trờn (H1) từ cỏc điểm 1’, 2’, 3’, 4’ dựng cỏc đường chiếu kộo dài lờn (H3), ở (H3) trờn cỏc đường chiếu 2’, 3’ ta lấy cỏc đoạn 22, 33 đo ở (H2). Nối cỏc điểm 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4 bằng một đường cong. Một cỏch tương tự dựng tiếp 3 tam giỏc cõn BEA, AED, DEC thỡ ta được hỡnh khai triển của chúp lũ hỳt giú.
4.2.2 Khai triển chúp lũ cõn cú hai đỏy chữ nhật (Hỡnh 13.1.21)
a. Vẽ hỡnhchiếu đứng (H1) cú chiều cao h
b. Vẽ hỡnh chiếu bằng (H2). Sau khi dựng 4 đường chộo, nối cỏc cạnh của (H2) ta cú 8 mặt tam giỏc là cỏc mặt cdD, cCD, Ccd, bBC, …., AdD.
c. Dựng chiều dài thực của cỏc cạnh (H3). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng cú cạnh dO = h, cũn cạnh dD = dD đo ở (H2) ta cú DO là chiều dài thực của Dd.
d. Dựng chiều dài thực của cỏc đường chộo dài (H4). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng cú cạnh cC1= h, cũn cạnh cD = cD đo ở (H2). Ta cú DO1là chiều dài thực của đường chộo dài Dc.
e. Dựng chiều dài thực của đường chộo ngắn (H5). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng cú cạnh bO1 = h, cũn cạnh bO2= h , cũn cạnh bC = bC đo ở (H2) ta cú CO2là chiều dài thực của đường chộo ngắn.
f. Khai triển (H6). Trước tiờn dựng cạnh dD = DC đo ở (H3). Lấy D làm tõm và lấy Dc = DO1 đo ở (H4) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy d làm tõm và lấy dc = dc đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở c và ta được tam giỏc cdD. Lấy c làm tõm và lấy cC = OD đo ở (H3) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy D làm tõm và lấy DC = DC đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở C và ta được tam giỏc cCD. Lấy C làm tõm và lấy bC = CO2 đo ở (H5) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy c làm tõm và lấy cb = cb đơ ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở b và ta được tam giỏc cCb. Ta tiếp tuc dựng 5 tam giỏc nữa là cỏc tam giỏc bBc, aBb, ..., AdD thỡ ta được hỡnh khai triển của chúp lũ cõn cú hai đỏy chữ nhật.
Hỡnh 13.1.21. Khai triển chúp lũ cõn cú đỏy hỡnh chữ nhật
4.2.3 Khai triển chúp lũ cú hai đỏy là hỡnh chữ nhật lệch tõm (Hỡnh 13.1.22)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng (H1) cú chiều cao h.
b. Vẽ hỡnh chiếu bằng (H2) sau khi dựng 4 đường chộo nụi cỏc cạnh, ở (H2) ta cú 8 mặt tam giỏc là CdD, cCd, cCB, bBc, ….., adD.
c. Dựng chiều dài thực của cỏc cạnh (H3). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng cú cạnh HO = h cạnh kia cú cỏc đoạn HD, HC, HB, HA lần lượt bằng dD, cC, bB, aA đo ở (H2). Ta cú chiều dài thực của cỏc cạnh dD, cC, bB, aA lần lượt bằng OD, OC, OB, OA.
d. Dựng chiều dài thực của cỏc đường chộo (H4). Muốn thế ta dựng gúc vuụng cú cạnh H1O1 = h cạnh kia cú cỏc đoạn H1C, H1B, H1A, H1D lần lượt bằng dC, cB, bA, aD đo ở (H2). Ta cú chiều dài thực của cỏc đường chộo dC, cB, bA, aD lần lượt bằng O1C, O1B, O1A, O1D.
e. Khai triển (H5). Trước tiờn dựng cạnh dD = OD đo ở (H3). Lấy D làm tõm và lấy DC = Dc đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy d làm tõm và lấy DC = O1C đo ở (H4) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này căt nhau ở C và ta được tam giỏc CdD. Lấy d làm tõm và lỏy dc = dc đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy c làm tõm và lấy cC = OC đo ở (H3) làm bỏn
kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ờ c và ta được tam giỏc cCD. Lấy C làm tõm và lấy CB = CB đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy c làm tõm và lấy cB = O1B đo ở (H4) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở B và ta được tam giỏc cCB. Tiếp tục ta dựng 5 tam giỏc nữa là bBC, bBA, …, adD thỡ ta được hỡnh khai triển của chúp lũ 2 đỏy hỡnh chữ nhật lệch tõm.
Hỡnh 13.1.22. Khai triển chúp lũ cú hai đỏy là hỡnh chữ nhật lệch tõm
4.2.4 Khai triển chúp lũ cú đỏy trờn trũn đỏy dưới vuụng (Hỡnh 13.1.23)
a. Vẽ hỡnh chiếu đứng (H1) cú chiều cao h.
b. Vẽ hỡnh chiếu bằng (H2), ở (H2). Chia chu vi làm 12 phần bằng nhau và đỏnh số0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Nối 12 điểm này ra 4 gúc A, B, C, D ta cú 12 đường sinh và (H2) cú 4 mặt tam giỏc lớn bằng nhau là cỏc tam giỏc AOB, B3C, C6D, D9A và cú 12 mặt gần giống hỡnh tam giỏc là OB1, 1B2, 2B3, 3C4, 4C5, 5C6, ……, OA11.
c. Dựngchiều dài thực của cỏc đường sinh ở gúc B (H3). Muốn thế ta dựng một gúc vuụng cú cạnh OH = h cũn cạnh kia cú cỏc đoạn H3 = HO’ = Bo đo ở
(H2) và cú cỏc đoạn H1 = H2 = B1 = B2 đo ở (H2). Ở (H3) ta cú chiều dài thực của cỏc đường sinh BO, B1, B2, B3 lần lượt bằng OO’, O1, O2, O3. Chỳ ý cỏc đường sinh của 3 gúc C, D, A đều giống cỏc đương sinh của gúc B.
d. Khai triển (H5). Ta vẽ một nửa hỡnh khai triển, nửa cũn lại ta lấy đối xứng qua đường tõm F6. Trước tiờn ta dựng chiều cao EO = D9 đo ở (H1). Lấy E làmtõm và ly EB = Eb đo ở (H2) làm bỏn kớnh quay một cung, sau đú lấy O làm tõm và lỏy BO = OO’ đo ở (H3) làm bỏn kớnh quay một cung. Hai cung này cắt nhau ở B và ta được nửa tam giỏc AOB là tam giỏc EOB. Lấy O làm tõm và lấy