I. Phần chung
2. Theo chương trỡnh nõng cao:
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt
phẳng (P ) :x y+ +2z+ =1 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+ −z2 2x+4y−6z+ =8 0 . 1. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu của điểm M lờn mặt phẳng (P) .
2. Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xỳc với mặt cầu (S) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = −1+ i dưới dạng lượng giỏc .
Đề số 27
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C).
2. Dựng đồ thị (C ) , hĩy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trỡnh 4−2 2− =0 (*) x x m Cõu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trỡnh : 1 5 25 log (5x−1).log (5x+ − =5) 1 2. Tớnh tớch phõn : I = 1 0 ( + ) ∫x x e dxx
3. Tỡm giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2−12x+2 trờn [ 1; 2]− .
Cõu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC cú ba cạnh SA,SB,SC vuụng gúc với nhau từng
đụi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm .Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tớnh diện tớch của mặt cầu và thể tớch của khối cầu đú .
II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trỡnh chuẩn :
Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2;1;−1) ,B(0;2;−1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1) .
a. Viết phương trỡnh đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khụng đồng phẳng . c. Tớnh thể tớch tứ diện ABCD .
Cõu V.a ( 1,0 điểm ) : Tớnh giỏ trị của biểu thức P= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 .
2. Theo chương trỡnh nõng cao :
Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1;−1;1) , hai đường thẳng 1 1 ( ) : 1 1 4 − ∆ = = − x y z , 2 2 ( ) : 4 2 1 = − ∆ = + = x t y t z và mặt phẳng (P) : y+2z=0
a. Tỡm điểm N là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm M lờn đường thẳng (∆2) .
b. Viết phương trỡnh đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,(∆1 ∆2) và nằm trong mặt phẳng (P) .
Cõu V.b ( 1,0 điểm ) : Tỡm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2 1 − + = − m x x m C y x với m≠0 cắt trục hồnh tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuụng gúc nhau .
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm) Cõu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh − +x3 3x2− =m 0. 3. Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
Cõu 2 (1 điểm) Giải phương trỡnh 22x+2−9.2x+ =2 0.
Cõu 3 (1 điểm) Giải phương trỡnh 2x2−5x+ =4 0 trờn tập số phức.
Cõu 4 (2 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn
SA vuụng gúc với đỏy, cạnh bờn SB bằng a 3. 1. Tớnh thể tớch của khối chúp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)