i t( ) 52 cost u t( )2cos(t )
2.1PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH
Bài toán tổng quát:
Cho mạch điện với số nút mạch là Nn, số nhánh mạch là Nnh. Hãy tìm dòng điện chạy trong các nhánh. Các thông số nguồn AC giả thiết cho dưới dạng hiệu dụng phức.
- Trong mạch hình 2.1, ta có: Nn=5, Nnh=8
như vậy tương ứng sẽ có 8 biến số (là 8 dòng điện chạy trong 8 nhánh tương ứng).
Để giải bài toán này, phương pháp dòng điện nhánh có các bước:
Bước 1: Đặt tên cho các nút của mạch (A, B,C,D,O), chọn một nút bất kỳ làm gốc (cụ
thể ta chọn O làm nút gốc) như hình 2.2. Chú ý rằng cây tương ứng với nút gốc O sẽ chứa các nhánh lẻ, các nhánh chẵn là
các nhánh bù cây.
Bước 2: Giả định chiều dòng trong các
nhánh một cách tùy ý (cụ thể ta chọn chiều dòng trong 8 nhánh như hình 2.2). Chú ý rằng việc chọn chiều dòng trong các nhánh chỉ ảnh hưởng tới việc viết phương trình, còn dấu của kết quả cuối cùng mới cho ta biết chiều thực tế của dòng trong các nhánh.
Bước 3: thành lập các vòng cho mạch
(mỗi vòng chứa 1 nhánh mới). Số vòng phải thành lập là Nnh-Nn+1. Thường vòng lựa chọn là các vòng cơ bản ứng với một cây nào đó. Chiều vòng có thể lựa chọn tùy ý. Cụ thể ta thành lập 4 vòng như hình 2.22. E8 Z8 Z4 Z6 Z2 Z5 Z1 Z7 E5 E1 Z3 E7 A B C D O V1 V2 V4 V3 Hình 2.2 - + - + - + + - E8 Z8 Z4 Z6 Z2 Z5 Z1 Z7 E5 E1 Z3 E7 Hình 2.1 - + - + + - + -
Bước 4: thành lập hệ có Nnh phương trình dòng điện nhánh, bao gồm:
+ (Nn-1) phương trình theo định luật I (viết cho các nút, trừ nút gốc), cụ thể như sau: Nút A: I1+I2+I8 =0
Nút B: I2-I3-I4 =0 Nút C: I4-I5-I6 =0 Nút D: I6-I7+I8 =0
+ (Nnh-Nn+1) phương trình theo định luật 2 (viết cho các vòng đã lập). Cụ thể như sau: p.trình cho V1: Z2.I2 + Z3.I3 + (-E1-Z1.I1) = 0
p.trình cho V2: Z4.I4 + (Z5.I5 + E5) - Z3.I3 = 0 p.trình cho V3: Z6.I6 + (Z7.I7+E7) + (-E5 - Z5.I5) = 0 p.trình cho V4: ( Z8.I8 -E8 )+(Z7.I7+E7)+(-E1 - Z1.I1) = 0
Bước 5: giải hệ phương trình đã thành lập để tính dòng điện trong các nhánh.
Thí dụ 2.1:
Tính dòng trong các nhánh của mạch điện như hình 2.3 bằng phương pháp dòng điện nhánh (giả thiết nguồn tác động là một chiều có giá trị 10V).
Giải: mạch có Nn=2, Nnh=3.
+Đặt tên các nút là A, O. Chọn O làm gốc.
+Giả định chiều dương dòng trong các nhánh và thành lập 2 vòng như hình 2.4. +Viết hệ phương trình:
I1+I3=I2
R1I1+R2I2-E=0 -R3I3- R2I2=0