Tính toán hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện

D. Tính toán dầm gãy khúc

7. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép theo các trạng thái giới hạn thứ hai 1 Tính toán cấu kiện bê tông theo sự hình thành vết nứt

7.1.2. Tính toán hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện

7.1.2.1. Đối với cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn, kéo và nén lệch tâm nội lực trên tiết diện thẳng góc khi hình thành vết nứt được xác định dựa trên các giả thiết sau:

- Tiết diện vẫn coi là phẳng sau khi bị biến dạng;

- Độ giãn dài tương đối lớn nhất của thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng bằng 2Rbt,ser/Eb; - Ứng suất trong bê tông vùng chịu nén (nếu có) được xác định có kể đến biến dạng đàn hồi hoặc không đàn hồi của bê tông. Khi đó biến dạng không đàn hồi được kể đến bằng cách giảm khoảng cách lõi r (khoảng cách từ trọng tâm tiết diện quy đổi đến điểm lõi xa nhất của vùng chịu kéo), xem 7.1.2.4;

- Ứng suất trong bê tông vùng chịu kéo phân bố đều và có giá trị bằng Rbt,ser;

- Ứng suất trong cốt thép không căng bằng tổng đại số ứng suất, tương ứng với số gia biến dạng của bê tông bao quanh nó, và ứng suất gây ra do co ngót và từ biến của bê tông;

- Ứng suất trong cốt thép căng bằng tổng đại số ứng lực trước của nó (có kể đến tất cả các hao tổn) và ứng suất ứng với số gia biến dạng của bê tông bao quanh nó.

Các chỉ dẫn ở điều này không áp dụng cho các cấu kiện chịu tải trọng lặp (xem 7.2.1.9).

7.1.2.2. Khi xác định nội lực trong tiết diện cấu kiện có cốt thép căng không dùng neo, trên chiều dài đoạn truyền ứng suất lp (xem 5.2.2.5) khi tính toán theo sự hình thành vết nứt cần kể đến sự giảm ứng lực trước trong cốt thép sp và 'sp bằng cách nhân với hệ số s5 theo mục 5 trong Bảng 23.

7.1.2.3. Tính toán cấu kiện bê tông cốt thép có ứng lực trước nén đúng tâm, chịu lực kéo đúng tâm N cần được tiến hành theo điều kiện:

N ≤ Ncrc (125) Trong đó:

Ncrc là nội lực trên tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện khi hình thành vết nứt, được xác định theo công thức:

Ncrc = Rbt,ser (A + 2As) + P (126)

7.1.2.4. Tính toán cấu kiện chịu uốn, nén lệch tâm, cũng như kéo lệch tâm theo sự hình thành vết nứt được thực hiện theo điều kiện:

Mr ≤ Mcrc (127) Trong đó:

Mr là mô men do các ngoại lực nằm ở một phía tiết diện đang xét đối với trục song song với trục trung hòa và đi qua điểm lõi cách xa vùng chịu kéo của tiết diện này hơn cả;

Mcrc là mô men chống nứt của tiết diện thẳng góc với trục dọc cấu kiện khi hình thành vết nứt, được xác định theo công thức:

Mcrc = Rbt,serWpl ± Mrp (128)

ở đây: Mrp là mô men do ứng lực P đối với trục dùng để xác định Mr; dấu của mô men được xác định dựa vào hướng quay ("cộng" khi hướng quay của Mrp và Mr là ngược nhau, "trừ" khi chúng trùng nhau).

Ứng lực P được xem là:

+ Đối với cấu kiện ứng lực trước: ngoại lực nén;

+ Đối với cấu kiện không ứng lực trước: ngoại lực kéo và được xác định theo công thức (8), trong đó giá trị của s và 's trong các cốt thép không căng lấy bằng giá trị tổn hao do co ngót của bê tông theo mục 8 của Bảng 6 (như đối với cốt thép kéo trước trên bệ);

Giá trị Mr được xác định như sau: + Đối với cấu kiện chịu uốn (Hình 21a):

Mr = M (129) + Đối với cấu kiện chịu nén lệch tâm (Hình 21b):

Mr = N (e0 - r) (130) + Đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm (Hình 21c):

Mr = N (e0 + r) (131) Giá trị Mrp được xác định như sau:

- Khi tính toán theo sự hình thành vết nứt trong vùng tiết diện chịu kéo do ngoại lực, nhưng chịu nén do lực nén trước (Hình 21), xác định theo công thức:

Mrp = P (e0p + r) (132)

- Khi tính toán theo sự hình thành vết nứt trong vùng chịu kéo của tiết diện do lực nén trước (Hình 22), xác định theo công thức:

Mrp = P (e0p - r) (133)

a - khi uốn; b - khi nén lệch tâm; c - khi kéo lệch tâm; CHÚ DẪN:

1 - điểm lõi;

Hình 21 - Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trên tiết diện ngang của cấu kiện khi tính toán theo sự hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện ở vùng chịu kéo do ngoại lực,

nhưng chịu nén do lực nén trước

Trong các công thức từ (130) đến (133):

r là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện quy đổi đến điểm lõi xa vùng chịu kéo hơn cả đang được kiểm tra sự hình thành vết nứt:

+ Đối với các cấu kiện chịu nén lệch tâm, các cấu kiện ứng lực trước chịu uốn cũng như chịu kéo lệch tâm, nếu thỏa mãn điều kiện:

N ≥ P (134) Thì giá trị r được xác định theo công thức:

r = Wred

Ared (135)

+ Đối với cấu kiện chịu kéo lệch tâm, nếu không thỏa mãn điều kiện (134) thì r được xác định theo công thức:

r = Wpl

A+2(As+A's) (136)

+ Đối với cấu kiện chịu uốn không có cốt thép căng, r được xác định theo công thức:

r = W Ared

red (137)

Trong các công thức (135) và (136):

 = 1,6 - b

Rb.ser (138) Nhưng lấy không nhỏ hơn 0,7 và không lớn hơn 1,0;

ở đây:

b là ứng suất lớn nhất trong vùng chịu nén của bê tông do ngoại lực và ứng lực trước, được tính như đối với vật thể đàn hồi theo tiết diện quy đổi;

Wpl xác định theo chỉ dẫn ở 7.1.2.6;

 = Es/Eb.

Đối với các tiết diện nối của kết cấu tổ hợp và kết cấu blốc không dùng keo dán trong khe nối, khi tính toán chúng theo sự hình thành vết nứt (bắt đầu mở rộng khe nối) giá trị Rbt,ser trong công thức (126) và (128) được lấy bằng không.

CHÚ DẪN: 1 - điểm lõi;

2 - trọng tâm tiết diện quy đổi.

Hình 22 - Sơ đồ nội lực và biểu đồ ứng suất trong tiết diện cấu kiện khi tính toán theo sự hình thành vết nứt thẳng góc với trục dọc cấu kiện ở vùng chịu kéo do ứng lực nén trước

gây ra

7.1.2.5. Khi tính toán theo sự hình thành vết nứt trên những đoạn có vết nứt ban đầu ở vùng chịu nén (xem 4.2.9), giá trị Mcrc đối với vùng chịu kéo do tác dụng của ngoại lực được xác định theo công thức (128) cần được giảm đi một đại lượng Mcrc = Mcrc

Hệ số  được xác định theo công thức:

 =  m         1 9 , 0 5 , 1 (139)

Nếu giá trị  tính được là âm thì lấy bằng 0. Trong công thức (139):

m được xác định theo công thức (171) đối với vùng có các vết nứt ban đầu, nhưng lấy không nhỏ hơn 0,45.

 = y h-y

As

As + A's (140) Nhưng không lớn hơn 1,4;

ở đây: y là khoảng cách từ trọng tâm tiết diện quy đổi đến thớ bê tông chịu kéo ngoài cùng do ngoại lực.

Đối với kết cấu đặt cốt bằng thép sợi và thép thanh nhóm A-VI, Aт-VII, giá trị  tính theo công thức (140) được giảm xuống 15%.

7.1.2.6. Mô men kháng uốn Wpl của tiết diện quy đổi đối với thớ chịu kéo ngoài cùng (có kể đến biến dạng không đàn hồi của bê tông vùng chịu kéo) được xác định theo công thức (141) với giả thiết không có lực dọc N và ứng lực nén trước P:

Wpl = 2(Ib0 +  Is0 +  I's0)

h - x + Sb0 (141) Vị trí trục trung hòa được xác định từ điều kiện:

S'b0 + S's0 - Ss0 = (h - x)A 2 bt (142)

7.1.2.7. Trong những kết cấu gia cường bằng các cấu kiện ứng suất trước (ví dụ: thanh), khi xác định nội lực trên tiết diện của các cấu kiện đó theo sự hình thành vết nứt, diện tích tiết diện vùng bê tông chịu kéo không có ứng suất trước sẽ không được kể đến trong tính toán.

7.1.2.8. Khi kiểm tra khả năng kết cấu mất khả năng chịu lực đồng thời với sự hình thành vết nứt (xem 4.2.10), nội lực của tiết diện khi hình thành vết nứt được xác định theo công thức (126) và (128), nhưng thay Rbt,ser bằng 1,2Rbt,ser và hệ số sp lấy bằng 1 (xem 4.3.5).

7.1.2.9. Việc tính toán theo sự hình thành vết nứt khi chịu tải trọng lặp được thực hiện theo điều kiện:

bt ≤ Rbt,ser (143)

Trong đó: bt là ứng suất kéo (theo phương pháp tuyến) lớn nhất trong bê tông, được xác định theo 6.3.1.

Cường độ chịu kéo tính toán của bê tông Rbt,ser trong công thức (143) phải kể đến hệ số điều kiện làm việc b1 lấy theo Bảng 16.