8. Cấu trúc luận án
3.2.3 Xác định độ khơng đảm bảo đo vị trí quang trục của từng mơ-đun cảm
biến PIR và độ song song giữa hai quang trục của hai mơ-đun cảm biến PIR
Theo các phân tích mục 3.2.1, vị trí của quang trục mơ-đun cảm biến PIR so với mặt phẳng mục tiêu của nguồn nhiệt điều biến được xác định là vị trí mà tín hiệu đầu ra cĩ biên độ nhỏ nhất:
Tuy nhiên, cần chú ý rằng, biên độ tín hiệu đầu ra VO khơng thể đo được trực tiếp mà cần ước lượng thơng qua việc quan sát tín hiệu đầu ra trong một khoảng thời gian nhất định. Bên cạnh đĩ, cũng cần phải xét đến sự tồn tại của các tín hiệu nhiễu cĩ trong tín hiệu đầu ra của mơ-đun cảm biến. Do đĩ, vị trí gĩc của trục quang học của mơ-đun cảm biến PIR là vị trí tại đĩ mật độ phổ cơng suất (PSD- Power Spectral Density) của tín hiệu đầu ra đạt cực tiểu:
∫
trong đĩ
Sử dụng cơng thức (3.12) và lưu ý rằng trong thành phần điện áp ra V(t) luơn chứa thành phần nhiễu, theo đĩ, cơng thức tín hiệu điện áp đầu ra được thêm thành phần tín hiệu nhiễu n(t), và viết thành:
̂̂
( )
Những nguồn nhiễu cơ bản gây ra tín hiệu nhiễu n(t) cĩ thể được liệt kê như trong tài liệu [30]: nhiễu do nhiệt độ hoặc bức xạ, nhiễu Johnson tương ứng trở kháng shunt, nhiễu bộ khuếch đại và nhiễu nguồn nuơi. Do tín hiệu đầu ra của cảm biến là hiệu hai điện áp đầu ra của hai phần tử cảm, nên nếu coi các tác động từ các
nguồn nhiễu đến hai phần tử cảm là như nhau thì giá trị của n(t) tuân theo phân bố Gaussian và cĩ giá trị kỳ vọng bằng 0: {n(t)} = 0; var(n(t)) =ζn.
Thay (3.19) vào (3.18), ta được:
Theo cơng thức, giá trị
̂̂
Cách ước lượng (3.20) này cĩ kỳ vọng bằng 0.
(̂) ( ∫ ( ) ( ) )
Như vậy độ lệch so với tgθ0 = 0 cũng bằng 0. (̂) (̂ ) (̂)
Phương sai của phép ước lượng này được xác định bởi [49]:
(̂
( ) ∫ ( ) Theo đĩ: { } {( ∫ ( ) )} {} Thay (3.27), (3.28) vào (3.24) ( ̂ )
và độ khơng đảm bảo đo của giá trị ước lượnĝ được xác định:
(̂) √
Theo đĩ, trong cơng thức (3.29) và (3.30), các thành phần tham gia ảnh hưởng đến giá trị độ khơng đảm bảo đo của ̂ bao gồm: Thứ nhất, hệ số Q(Ts, Tb) – phụ thuộc giữa chênh lệch thơng lượng bức xạ hồng ngoại và bề mặt nguồn nhiệt trong trường nhìn của các phần tử cảm PIR,
hay cụ thể hơn là phụ thuộc vào nhiệt độ bề mặt nguồn nhiệt Ts và nhiệt độ nền Tb.Về mặt giá trị, hệ số này cịn phụ thuộc vào tiết diện của thấu kính Al, tiêu cự f vàkích thước cao he của phần tử cảm (hình 3.6, cơng thức (3.14)). Giá trị Q(Ts, Tb) càng lớn dẫn đến ( ̂
) càng nhỏ.
Thứ hai, hệ số K(ωm) – sự phụ thuộc giữa biên độ tín hiệu điện áp đầu ra so với thơng lượng bức xạ theo tần số điều biến ωm. Theo cơng thức (3.14), giá trị K(ωm)
thay đổi theo sự lựa chọn tần số điều biến ω và hệ số khuếch đại Ka của mạch biến đổi tín hiệu của mơ-đun cảm biến PIR. Giá trị K(ωm) càng lớn dẫn đến ( ̂ ) càng nhỏ. Như đã đề cập ở trên, việc tăng giá trị hệ số khuếch đại
Ka của mạch biến đổi tín hiệu khơng đạt hiệu quả trong thực tế,vì nĩ dẫn đến việc tăng giá trị nhiễu, hay
giá trị trong cơng thức (3.29, 3.30). Mặt khác, theo cơng thức (3.14), giá trị K(ωm)
cĩ thể thay đổi theo ωm, và ωm tối ưu trong trường hợp này được xác định theo giá trị các thơng số thời gian liên quan đến tính chất cảm biến PIR, ηth và ηe, và
bằng: √ .
Lúc này, sau khi quang trục của từng mơ-đun cảm biến hồng ngoại được căn chỉnh về vị trí trục đối xứng của mặt phẳng mục tiêu, độ khơng đảm bảo đo độ song song của hai quang trục sẽ là:
√
3.3 Các giải pháp nâng cao độ chính xác trong việc xác định độ trễ giữa hai tín hiệu đầu ra của hai mơ-đun cảm biến PIR
Việc ước lượng độ trễ thời gian đĩng vai trị quan trọng đối với hầu hết các thiết bị xử lý tín hiệu thụ động, và điển hình là cách xác định vị trí và vận tốc của một đối tượng chuyển động. Trước khi đi đến các thuật tốn xác định độ trễ giữa hai tín hiệu theo thời gian, một câu hỏi được đặt ra là: cĩ thể coi tín hiệu cảm biến đầu ra của mơ-đun cảm biến đối với nguồn nhiệt cĩ là tín hiệu ngẫu nhiên dừng, để từ đĩ cĩ thể áp dụng các phân tích liên quan đến dữ liệu ngẫu nhiên dừng cho tín hiệu cảm biến.
Mặc dù chúng ta cĩ thể xây dựng đặc tính hàm truyền của mơ-đun cảm biến PIR dựa trên các thơng số cấu tạo cảm biến (xem mục 2.2.1) và thơng số của mạch biến đổi tín hiệu, nhưng tín hiệu đầu vào của mơ-đun cảm biến – tín hiệu bức xạ hồng ngoại, là ngẫu nhiên bởi các đối tượng này cĩ nhiệt độ bề mặt khác nhau và phân bố nhiệt bề mặt khơng đồng nhất và khơng giống nhau. Mặt khác, tín hiệu tổng hợp đầu ra là kết quả từ hiệu thơng lượng bức xạ tới hai phần tử cảm pyroelectric, nên trong một khoảng thời gian quan sát đủ lớn (thời gian nguồn nhiệt
đi qua trường nhìn của cảm biến) và nếu giả thiết sự thay đổi nhiệt độ bề mặt của nguồn nhiệt thay đổi khơng đáng kể, thì giá trị trung bình tín hiệu đầu ra của mơ- đun PIR bằng 0. Do vậy, trong một khoảng thời gian quan sát nhất định, cĩ thể coi tín hiệu cảm biến đầu ra của mơ-đun cảm biến đối với nguồn nhiệt được coi là tín hiệu dừng với giá trị kỳ vọng bằng 0. Bên cạnh đĩ, các tín hiệu đầu ra của mơ-đun cảm biến PIR thu được đều tồn tại dưới dạng tín hiệu số, vì vậy, bài tốn đo độ trễ giữa hai tín hiệu cũng được xem xét dưới gĩc nhìn của các tín hiệu số.
Hãy xem xét mơ hình tốn học dưới đây đối với hai tín hiệu đầu ra của hai mơ- đun cảm biến PIR:
{
trong đĩ, r1 (t), r2 (t) là tín hiệu đầu ra số của hai mơ-đun cảm biến PIR cĩ nhiễu;
s(t) – tín hiệu đầu ra khơng nhiễu; q1(t), q2(t) tín hiệu nhiễu. Khơng mất tính tổng quát, các tín hiệu s(t), q1(t), q2(t) là các quá trình ngẫu nhiên dừng, với giá trị trung bình bằng 0 và cĩ các phương sai tương ứng: ζs, ζq1, ζq2; và các quá trình ngẫu nhiên này là độc lập với nhau.
Bài tốn của chúng ta là yêu cầu xác định thời gian trễ η0 dựa trên giá trị quá trình r1(t)và r2(t). Trong bài tốn này, hàm tương quan tương quan chéo thường được sử dụng để xác định thời gian trễ giữa hai tín hiệu. Độ trễ là thời điểm mà hàm tương quan chéo đạt giá trị tối đa. Trong một số trường hợp, việc xác định điểm cực đại của hàm tương quan chéo khá khĩ khăn, đặc biệt khi lân cận đỉnh cực đại tương đối rộng. Ngay cả khi đỉnh cực đại được thể hiện rõ ràng, việc xác định vị trí của nĩ cần được thực hiện bằng cách đánh giá hàm tại một số điểm lân cận.
nh 7 Mơ tả đồ thị của (a) àm tương quan chéo - CCF và (b) Hàm tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert - CCFHT.
Khi áp dụng phép biến đổi Hilbert cho hàm tương quan, tại thời điểm khi hàm tương quan đi qua cực đại, thì kết quả biến đổi Hilbert của nĩ sẽ đi qua điểm 0 (hình 3.4). Xem xét hàm tương quan chéo của một tín hiệu và tín hiệu khác – là phiên bản bị trễ của chính tín hiệu đĩ, với độ trễ của tín hiệu η0. Điểm cực đại của tương quan chéo sẽ xảy ra tại η0. Mặt khác, khi thực hiện phép biến đổi Hilbert (mục 3.3.2) cho một tín hiệu rồi thực hiện phép tương quan chéo với tín hiệu cịn lại, hoặc áp dụng biến đổi Hilbert cho chính kết quả tương quan chéo của hai tín hiệu gốc, giá trị hàm tương quan lúc này đi qua điểm 0 tại η0 và đổi dấu (hình 3.7). Điều này cho phép xác định η0 đơn giản hơn so với việc tìm điểm cực đại thơng qua đánh giá đạo hàm tại lân cận của nĩ. Việc đổi dấu của giá trị hàm làm việc xác định điểm η0 rõ ràng và chính xác hơn.
Cần chú ý rằng, cĩ rất nhiều các nghiên cứu liên quan đến việc xác định độ trễ cho hai tín hiệu theo thời gian với các phương pháp giải thuật khác nhau (xem các tham khảo [50÷56]), tuy nhiên, trong giới hạn nội dung của luận án, tác giả đề cập đến hai phương pháp tương quan chéo cổ điển và tương quan chéo kết hợp biến đổi Hilbert để giải quyết bài tốn này.