- Nội dung chính:
1. Khai triển hàm thành chuỗi Lorăng
Định lý Lorăng. Nếu hàm f z giải tích trong hình vành khăn (7.3), thì tồn tại duy nhất khai triển hàm f z thành chuỗi Lorăng (7.4), ở đó
n n 1 0 L f z 1 c dz, 2 i z z n 0, 1,..., (7.5) và Lđường tròn z z 0 , r R.
Định lý không loại trừ trường hợp r 0 và R .
Ví dụ 1. Tìm tất cả các khai triển có thể của hàm số sau thành chuỗi Lolăng theo luỹ thừa z
f z 1 . z 2 z 3
Ví dụ 2. Khai triển hàm f z sin 1
z 2
thành chuỗi Lorăng trong lân cận điểm 0
z 2.
Ví dụ 3. Khai triên hàm f z cos z 1 z 2
thành chuỗi Lorăng theo luỹ thừa z 2.
- Yêu cầu SV chuẩn bị:Nắm kiến thức cơ bản, hiểu, làm bài tập đã cho.
TL2: Đào Bá Dương, Hàm Phức, HVKTQS ,1998
Bài giảng 6: Chuỗi (tiếp)
Chương I, Mục: 3.2-3.3
Tiết thứ: 17-19 Tuần thứ:
- Mục đích, yêu cầu:
* Khái niệm điểm bất thường và phân loại chúng * Vận dụng giải 1 số bài tập đơn giản
- Hình thức tổ chức dạy học: Lý thuyết, thảo luận, tự học, tự nghiên cứu
- Thời gian: LT: 2t; BT: 1t, Tự học: 3t
- Địa điểm: Giảng đường
- Nội dung chính:
3.3. Điểm bất thƣờng và phân loại chúng
Giả sử hàm f z giải tích trong hình vành khăn 0 z z 0 R, nhưng không giải tích tại z . Điểm 0 z được gọi là điểm bất thường cô lập của hàm 0 f z . Theo định lý Lorăng, hàm f z khai triển được trong hình vành khăn này thành
chuỗi Lorăng (7.4). Chuỗi (7.4) dùng để phân loại những điểm bất thường cô lập.
Định nghĩa 1. Điểm bất thường cô lập z của hàm 0 f z được gọi là điểm
bất thường bỏ được nếu trong chuỗi Lorăng không chứa phần chính.
Định nghĩa 2. Điểm bất thường cô lập z của hàm 0 f z được gọi là cực
điểm nếu phần chính của chuỗi Lorăng chứa hữu hạn số hạng.
Định nghĩa 3. Điểm bất thường cô lập z của hàm 0 f z được gọi là điểm bất thường cốt yếu nếu phần chính của chuỗi Lorăng chứa vô số các số hạng.
A. Đối với điểm bất thường bỏ được z0 chuỗi Lorăng (7.4) thỏa mãn định nghĩa 1 có dạng