Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp

6. Ý nghĩ kho họ ề ti

2.2.1. Số mờ tam giác và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp

a) Số mờ tam giác

35

Số mờ h y khoảng mờ ùng ể iễn tả kh i niệm một số h y một khoảng xấp xỉ gần ằng một số th h y một khoảng số th ho trƣ . Để iểu iễn ại lƣợng m ng tính kh ng hắ hắn, húng t ó thể sử ụng số mờ. Số mờ th hất l một t p mờ thỏ mãn iều kiện s u: - Một số mờ l một t p mờ lồi. - Chỉ ó uy nhất một gi trị x0 thỏ mãn A(x0) = 1 - H m thuộ A l li n tụ tr n 1 khoảng n o ó Một số mờ t m gi l một l p ặ iệt số mờ, m ở ó h m thuộ ƣợ ịnh nghĩ ởi ộ 3 gi trị th , ƣợ iểu iễn ạng (l, m, u) theo ng th s u:

{ ∈ ∈ Hình 2.3. - Số mờ tam giác

Khi th hiện l t ắt  ( [0,1]) ể lấy gi trị rõ, khoảng A ó thể ạt ƣợ tr n ng th s u:

A = [l , u] = [(m - l) + l, -(u - m)+ u]

* Các phép toán trên số mờ tam giác

Giả sử húng t ó 2 số mờ t m gi : A = (la, ma, ua) và B = (lb, mb, ub), phép to n mờ ơ ản tr n 2 số mờ A và B ƣợ m tả nhƣ s u: 1. Phép ộng: A B = (la + lb, ma + mb, ua + ub) 2. Phép trừ: A B = (la - lb,a - mb, ua - ub) 3. Phép nhân: A B = (lalb, mamb, uaub) Phép nh n v hƣ ng: k>0, k R, kA = (kla, kma, kua) [2.10 1 A m l u x [2.11

36

4. Phép chia: A/B = (la/lb, ma/mb, ua/ub) 5. Phép nghị h ảo: A-1 = (1/ ua, 1/ma, 1/ la)

b) Giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp

Mối qu n hệ giữ iến ng n ngữ m tả m ộ qu n trọng giữ h i hỉ ti u (gi trị so s nh rõ) v i gi trị mờ iến ng n ngữ ( số mờ t m gi ) trong so s nh ặp ƣợ thể hiện trong ảng s u :

Giá trị so sánh rõ

Biến ngôn ngữ mô tả mức độ quan trọng (so sánh 2 chỉ tiêu)

Số mờ tam giác (l, m, u)

Nghịch đảo số mờ tam giác (1/u, 1/m, 1/l) 1 Qu n trọng ằng nh u (1, 1, 1) (1,1,1) 3 Qu n trọng hơn (2, 3, 4) (1/4, 1/3, 1/2) 5 Qu n trọng nhiều hơn (4, 5, 6) (1/6, 1/5, 1/4) 7 Rất qu n trọng (6, 7, 8) (1/8, 1/7, 1/6) 9 V ùng qu n trọng (9, 9, 9) (1/9, 1/9,1/9) 2,4,6,8 M trung gi n (x-1, x, x+1) x = 2,4,6,8 (1/(x+1), 1/x, 1/(x-1)) x = 2,4,6,8

Bảng 2.3. - Biến ngôn ngữ và giá trị mờ của biến ngôn ngữ trong so sánh cặp

- C số mờ tƣơng ng ó thể ƣợ iểu iễn nhƣ h nh ƣ i y:

Hình 2.4. - Số mờ tương ứng của các biến ngôn ngữ

2.2.2. Tích hợp AHP và lý thuyết tập mờ

Th hiện tí h hợp giữ AHP v lý thuyết t p mờ ằng h sử ụng số mờ trong so s nh ặp v tính to n trọng số mờ hỉ ti u. C ƣ ƣợ th hiện nhƣ s u: *Bƣớc 1: X y ng m tr n A nh gi so s nh hỉ ti u, x ịnh m ộ qu n trọng giữ ti u hí. A 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

37 ( ) [ ] Từ m tr n A x y ng m tr n sử ụng số mờ trong so s nh ặp ̃ [ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ] [ ̃ ̃ ̃ ̃⁄ ̃ ̃ ̃⁄ ̃⁄ ̃ ] Khi ó: - ̃ iểu thị m ộ qu n trọng khi so s nh một ặp hỉ ti u i và j - Nếu hỉ ti u i và j qu n trọng nhƣ nh u th ̃

- Nếu ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ th trong phép so s nh hỉ ti u i tƣơng ối qu n trọng so v i hỉ ti u j. - Nếu ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ ̃ th hỉ ti u j qu n trọng hơn so v i hỉ ti u i. * Bƣớc 2: X ịnh gi trị trung nh nh n mờ nhƣ s u: ̃ ̃ ̃ ̃ * Bƣớc 3: Để x ịnh trọng số mờ hỉ ti u ần th hiện lần lƣợt ng việ s u: - Tính tổng ve tor gi trị ̃ - X ịnh gi trị nghị h ảo tổng ve tor v sắp xếp gi trị n y theo th t t ng ần. - Tính trọng số mờ hỉ ti u ̃ ̃ ̃  ̃ * Bƣớc 4: Chuyển từ trọng số mờ s ng trọng số rõ theo ng th ∑ [2.12] [2.13] [2.14] [2.15]

38

2.2.3. Kỹ thuật phân tích mờ khoảng rộng

M tr n nh gi so s nh mờ giữ ặp ƣợ iểu iễn ởi số mờ t m gi sẽ ó ạng: ̃ ( ̃ ) [ ] Trong ó: ̃ ( ) và ̃ ( ⁄ ⁄ ⁄ ) v i i, j = 1, ..., nvà i ≠ j.

Các bước của quá trình phân tích mờ khoảng r ng có th đư c mô tả tóm tắt như sau: - Bƣớc 1: Tính tổng từng h ng trong m tr n ối s nh ̃, s u ó ti u huẩn hó tổng h ng vừ tính tr n ởi phép to n số họ mờ. ̃ ∑ ̃ [∑ ∑ ̃ ] ( ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ) v i i = 1, ..., n. Trong ó iểu thị phép nh n mở rộng 2 số mờ. C số mờ t m gi n y ƣợ xem nhƣ l trọng số tƣơng qu n ho từng phƣơng n xét tr n một iều kiện n o ó v ũng ƣợ ùng ể thể hiện trọng số từng iều kiện. Một trọng số tổng s u ó sẽ ƣợ tính to n ể nh gi ho từng phƣơng n.

- Bƣớc 2: Tính to n ộ o khả n ng ̃ ̃ ằng ng th s u:

( ̃ ̃ ) sup * ( ̃ ̃ )+

C ng th tr n ũng ó thể ƣợ iểu iễn tƣơng ƣơng nhƣ s u: ( ̃ ̃) { ( ) trong ó ̃ và ̃ ( ) [2.16] [2.17] [2.18] [2.19]

39

Hình 2.5. - Đ đo khả năng ( ̃ ̃ )

- Bƣớc 3: L ƣ uối ùng th hiện ƣ lƣợng ve tor ƣu ti n

m tr n ối s nh ̃ nhƣ s u: ( ̃ ̃| ) ∑ ( ̃ ̃| ) Mà ( ̃ ̃ | ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ ) V y ∑ ( ̃ ̃ ) ( ̃ ̃ )

2.3. Tích hợp FAHP và phép toán xếp chồng (map overlay)

2.3.1. Khái quát về xếp chồng bản đồ

Việ xếp hồng ản ồ trong kỹ thu t GIS l một khả n ng ƣu việt GIS trong việ ph n tí h số liệu thuộ về kh ng gi n, ể ó thể x y ng th nh một ản ồ m i m ng ặ tính ho n to n kh v i ản ồ trƣ y. Dạng Vector Dạng Raster Xếp chồng A B C D U=f(A,B,C,D..) Hình 2.6. - Nguyên lý khi xếp ch ng các bản đ 1 A mi ui mj uj x 𝑆̃𝑖 𝑆̃𝑗 li lj 𝑉(𝑆̃𝑖 𝑆̃𝑗) [2.20]

40 Hình 2.7. - Xếp ch ng các bản đ theo phương pháp c ng Hình 2.8. Ví dụ trong việc xếp ch ng các bản đ Xếp hồng ản ồ ó thể ƣợ ịnh nghĩ l một hoạt ộng kh ng gi n, kết hợp l p ị lý kh nh u ể tạo r l p th ng tin m i. Xếp hồng ản ồ ƣợ th hiện ằng h sử ụng số họ , logi , to n tử qu n hệ v ƣợ th hiện trong ả h i loại ữ liệu Ve tor v Raster.

Hình 2.9. Xếp ch ng 2 lớp bản đ

Qu tr nh th hiện Overl y ản ồ qu 2 ƣ :

- X ịnh tọ ộ gi o iểm v tiến h nh hồng khít 2 l p ản ồ tại gi o iểm này

41

2.3.2. Các phương pháp trong xếp chồng bản đồ

2.3.1.1. Phương pháp Raster Overlay

Phƣơng ph p R ster Overl y sử ụng số họ v to n tử Boole n ể kết hợp iểm ảnh hoặ gi trị tế o trong mỗi ản ồ tạo r một gi trị m i trong ản ồ kết hợp. C ản ồ ó thể ƣợ oi l iến số họ v th hiện h n ng ại số ph tạp.

Có nhiều phƣơng ph p xếp hồng kh nh u th hiện tr n những ve tor ị lý. Phƣơng ph p r ster overl y tr n ý tƣởng ản ồ ại số. Sử ụng ản ồ ại số ữ liệu ầu v o ó thể ƣợ ộng, trừ, nh n, hi ể tạo ữ liệu r . Hoạt ộng thu t to n l th hiện tr n gi trị tƣơng ng h i hoặ nhiều tầng ữ liệu v o ể ho r một gi trị m i.

Bản ồ ại số h n ng sử ụng iểu th to n họ ể tạo r l p r ster m i ằng h so s nh húng. 1 1 (A) 1 2 1 2 (B) 2 2 0 -1 -1 (C) 0

Bảng 2.4 - Minh họa Raster Overlay 2.3.1.2. Phương pháp Vector Overlay

Trong Ve tor Overl y, tính n ng v thuộ tính ản ồ ƣợ tí h hợp ể ho r một ản ồ m i. Ve tor overl y ó thể ƣợ th hiện tr n kiểu h n ng ản ồ nhƣ: Điểm v ƣờng (Point in Line), oạn v giác (Line in Polygon), gi v gi (Polygon in Polygon). C phép xếp hồng ản ồ tr n ữ liệu Ve tor ƣợ hi th nh 3 loại. Dƣ i y l 3 ví ụ minh họ ho 3 phép xếp hồng ản ồ tr n ữ liệu vector.

- Điểm và đa giác: xếp hồng h i l p iểm v gi ể tạo r l p iểm m i.

42

Hình 2.10 - Xếp ch ng đi m và đa giác

- Đoạn và đa giác: Chồng khít l p ƣờng v gi ể tạo r l p ƣờng m i.

Hình 2.11- Xếp ch ng đoạn và đa giác

Đa giác và đa giác: Chồng khít gi v gi ể tạo r l p giác m i. Khi hồng khít 2 l p gi ó thể ó 3 trƣờng hợp xảy r .

Hình 2.12- Xếp ch ng đa giác và đa giác

2.4. Một số phép toán cơ bản trong Overlay

C phép to n trong overl y o gồm: Phép hợp (Union), phép gi o (Interse t) v phép ồng nhất (Indentity).

2.4.1. Phép hợp (Union)

43

Đầu v o l h i l p ản ồ l kiểu gi (polygon), ầu r l một l p ản ồ m i ằng h xếp hồng h i miền ữ liệu ầu v o v ữ liệu thuộ tính húng.

Điều kiện: miền ữ liệu phải l polygon.

Hình 2.13- Phép h p trong Overlay

2.4.2. Phép giao (Intersect)

Phép gi o hoạt ộng nhƣ to n tử An . Tạo r một vùng ao ph m i ằng h xếp hồng h i t p ữ liệu ầu v o. Kết quả ầu r o gồm phần ữ liệu thuộ v o ả h i t p ữ liệu ầu vào

Hình 2.14 - Phép giao trong Overlay 2.4.3. Phép đ ng nhất (Indentity)

Tạo r một vùng o ph m i ằng h xếp hồng h i t p ữ liệu ầu v o. Kết quả ầu r o gồm to n ộ phần ữ liệu l p ầu ti n v hỉ những phần n o l p th h i ƣợ hồng khít.

44

2.5. Một số thuật toán cơ bản xếp chồng bản đồ

2.5.1. Thuật toán giao hai đoạn thẳng (Bentley – Ottmann)

Thu t to n Bentley – Ottm nn (BO) l một thu t to n quét òng ể liệt k tất ả oạn thẳng gi o nh u trong mặt phẳng ƣợ ph t triển n ầu ởi Jon Bentley n Thom s Ottm nn (1979) ể kiểm tr ó h y kh ng oạn thẳng gi o nh u, v i ầu v o l n oạn thẳng v k iểm ắt nh u. Mặ ù kh ng phải l thu t to n tốt nhất nhƣng nó ƣợ l họn ể th h nh ởi s ơn giản v hiếm ít ộ nh . BO ó ộ ph tạp là O(n+k)logn.

Giả thiết ầu v o thu t to n BO:

- Kh ng ó oạn thẳng n o thẳng ng.

- C iểm mút oạn thẳng n y kh ng nằm tr n oạn khác.

- Điểm gi o nh u hỉ l iểm gi o 2 oạn thẳng.

- Kh ng ó qu h i iểm mút v iểm ắt nh u ó ùng ộ ộ x.

2.5.1.1. Ý tưởng của thuật toán

Ý tƣởng hính thu t to n BO l sử ụng tiếp n quét òng, trong ó một òng thẳng ng L huyển ộng từ tr i s ng phải trong mặt phẳng, những oạn gi o nh u sẽ ƣợ lƣu lại tr n ƣờng m nó i huyển.

Hình 2.16 - Minh hoạ thuật toán quét dòng

Khi L quét qu một iểm uối một oạn thẳng s, gi o iểm L v s sẽ ƣợ th m v o hoặ gỡ r từ một t p ó th t iểm gi o nh u. S kiện n y ễ ng ƣợ o n nhƣ iểm ầu mút oạn thẳng ( ã iết từ ầu v o thu t to n). S kiện òn lại xảy r khi L quét qu hỗ ắt

45

nh u 2 oạn thẳng s v t, s kiện n y ũng ƣợ o n trƣ từ th tế, ng y từ khi xảy r s kiện n y, iểm gi o nh u L v i s v t ƣợ ặt liền kề trong t p iểm gi o nh u ó th t .

Thu t to n BO sử ụng ấu trú ữ liệu iểu iễn t p iểm gi o nh u thẳng ng òng quét v i oạn thẳng ầu v o, v t p hợp s kiện ó tiềm n ng trong tƣơng l i h nh th nh ởi ặp liền kề iểm gi o nh u. Nó xử lý s kiện lần lƣợt p nh t ấu trú ữ liệu ể iểu iễn t p iểm gi o nh u m i.

2.5.1.2. Cấu trúc dữ liệu

Để lƣu trữ hiệu quả gi o iểm ƣờng quét L v i oạn ƣờng vào và một huỗi các s kiện trong tƣơng lai thu t toán BO lƣu trữ ấu trúc ữ liệu là:

Một y t m kiếm nhị ph n h t p oạn thẳng qu L, theo th t trụ Y iểm m oạn thẳng qu L. Những iểm ắt kh ng ƣợ ại iện một h rõ r ng trong y nhị ph n t m kiếm. Thu t to n BO sẽ hèn th m một oạn m i s v o ấu trú ữ liệu khi òng quét L i qu iểm uối P oạn n y, vị trí hính x s trong y t m kiếm ó thể x ịnh ởi t m kiếm nhị ph n, mỗi ƣ kiểm tr p l tr n h y ƣ i oạn kh m L i qu . Do ó việ hèn sẽ ƣợ th hiện trong thời gi n log rits. Thu t to n BO sẽ xo oạn từ y nhị ph n v sử ụng t m kiếm nhị ph n ể x ịnh oạn ng y ở ƣ i hoặ tr n oạn kh , th o t n y ó thể ƣợ th hiện ởi y t ấu trú m kh ng qu n t m ến h nh họ ơ ản oạn thẳng.

Hình 2.17 - Cấu trúc cây nhị phân dòng

Th t sắp xếp: r v s l 2 oạn thẳng th r < s nếu v hỉ nếu

- rx1 < sx1 hoặ

46

Một h ng ợi ƣu ti n ể uy tr một huỗi s kiện ó tiềm n ng trong tƣơng l i thu t to n BO. Mỗi s kiện ƣợ li n kết v i một iểm p trong mặt phẳng,, iểm ầu uối, iểm ắt. S kiện n y xảy r khi òng L ắt qu p. Do ó s kiện ó thể ƣợ nh số ƣu ti n theo trụ x iểm li n kết s kiện. Trong thu t to n BO s kiện tƣơng l i tiềm n ng o gồm ầu mút oạn thẳng m hƣ ƣợ quét qu v iểm gi o nh u ph n oạn ƣờng m ở ng y n ƣ i hoặ n tr n oạn khác.

Thu t to n kh ng ần phải lƣu trữ một h rõ r ng ại iện òng quét L hoặ vị trí nó trong mặt phẳng. Th y v o ó, vị trí L ƣợ thể hiện gi n tiếp: ó là ƣờng thẳng ng qua iểm gắn v i s kiện gần y nhất là xử lý.

2.5.1.3. Chi tiết thuật toán

Thu t to n BO th hiện qu những ƣ s u y:

1. Khởi tạo một h ng ợi ƣu ti n Q s kiện ó tiềm n ng trong tƣơng l i, mỗi li n kiết v i một iểm trong mặt ph ng ƣu ti n theo trụ x. B n ầu, Q h nh s h iểm ầu mút oạn thẳng.

2. Khởi tạo một t m kiếm nhị ph n T ph n oạn thẳng qu L quét ƣờng, theo th t tr n trụ y iểm gi o nh u. B n ầu, T rỗng.

3. Trong khi Q l kh ng rỗng, t m v loại ỏ s kiện từ Q li n kết v i một iểm p ó toạ ộ x thấp nhất. X ịnh loại s kiện n y l s kiện g v qu tr nh ó theo trƣờng hợp s u y:

* Nếu p l iểm uối n tr i oạn s, hèn s v o T. T m oạn r v t ở n ƣ i h y tr n s trong T (nếu ó) nếu húng gi o nh u ởi một iểm tiềm n ng trong h ng ợi s kiện th loại ỏ nó. Nếu s gi o r hoặ t th th m iểm ắt n y v o h ng ợi.

* Nếu p l iểm uối n phải một oạn s, loại ỏ s từ T. T m oạn r v t ng y v ƣ i s trong T (trƣ khi loại ỏ s) . Nếu r v t gi o nh u th th m iểm n y v o trong nh s h h ng ợi.

* Nếu p l iểm gi o nh u s v t (v i s ở ƣ i t theo hƣ ng từ tr i qu ) , ho n ổi vị trí s v t trong T. T m oạn r v u (nếu ó) n ƣ i

47

v tr n s t tƣơng ng. Huỷ ỏ iểm ắt rs v tu từ h ng ợi s kiện, v ,