Thuật toán giao của hai đa giác

6. Ý nghĩ kho họ ề ti

2.5.2. Thuật toán giao của hai đa giác

Đã ó nhiều thu t to n t m gi o h i gi ƣợ ng ố. Phần l n thu t to n n y xuất ph t từ t m gi o h i gi lồi. Do v y, nếu vùng nghi n u l gi ất kỳ th húng phải ƣợ t h r th nh gi lồi trƣ khi th hiện thu t to n. Trong lu n v n họ vi n trí h n thu t to n t m tr tiếp gi o h i gi , ó thể p ụng trong hệ GIS vé tơ.

48

Phát biểu bài toán: Hãy t m phần gi o h i gi phẳng kh ng t

ắt A v B. Cho iết A=a1a2... an và B=b1b2 ... bm. 2.5.2.1. Chi tiết thuật toán

Dễ thấy rằng: phần gi o A v B ó thể l t p rỗng h y l t p gi kh ng gi o nh u. Để ơn giản t gọi phần gi o A v B l t p gi gi o, v gọi một ạnh l ạnh t p gi gi o v i ý nghĩ nó l ạnh một gi trong t p gi giao.

V i P l một gi th t gọi I(P) v O(P) lần lƣợt l miền trong v miền ngo i P.

Tƣ tƣởng thu t to n l t m tất ả ạnh t p gi gi o, nếu t p ạnh n y kh rỗng th ằng h ghép húng lại sẽ ƣợ t p gi là giao A v B.

Thu t to n o gồm h i ƣ hính nhƣ s u:

Bước 1: Trường hợp hai đa giác không có cặp cạnh nào song song và giao nhau

V i mỗi ạnh v= iai+1 ∈ (i=1,2,..,n), t t m mọi gi o iểm v v i tất ả ạnh u= kbk+1 ∈ B (k=1,2,..,m), trong ó n+1 và bm+1 tƣơng ng ƣợ gán là a1 và b1.

Đặt Xv= {x| x l gi o iểm ạnh v v i ạnh u ∈ B}∈{ai,ai+1} (nếu trong Xv ó nhiều iểm trùng nh u th hỉ giữ lại một iểm trong số iểm trùng nh u ó).

Sắp xếp iểm trong Xv theo hiều t ng ần về khoảng h từ mỗi iểm ến i, t ƣợ Xv ={x1=ai,x2,..,xlv-1,xlv=ai+1}, v i |Xv|=lv. Khi ó, cạnh xixi+1

(i=1,2,..,lv-1) là m t cạnh của tập đa giác giao nếu trung đi m của nó thu c I(B).

Xử lý tƣơng t ho ạnh gi B.

Bước 2: Trường hợp hai đa giác có cặp cạnh song song và giao nhau

Trƣ hết, t hèn th m những iểm m i v o gi ể nếu ó trƣờng hợp tồn tại ặp ạnh song song v gi o nh u th tạo r ặp ạnh trùng nh u.

Giả sử ạnh iai+1 v ạnh kbk+1 song song v gi o nh u (nhƣng kh ng trùng nh u). T xử lý nhƣ s u:

49

- Nếu i ∈ bkbk+1(ai nằm trong oạn kbk+1), thì chèn ai v o giữ k và bk+1, t l oi kai và aibk+1 l h i ạnh m i gi B.

- Xử lý tƣơng t ho ỉnh: i+1, bk và bk+1.

S u ó, xét mỗi ặp ạnh trùng nh u v= iai+1∈A và u=bkbk+1∈ B (giả sử i∈bk và ai+1∈bk+1), th hiện th o t t m gi o iểm v sắp xếp nhƣ ƣ 1 ở tr n v i h i ạnh ai+1ai+2 và bk+1bk+2 ta ƣợ hai t p hợp:

Xv={x1=ai+1,x2,..,xlv-1,xlv=ai+2}, Yu={y1=bk+1,y2,..,ylu-1,ylu=bk+2}.

Để kiểm tr xem ạnh iai+1 (hoặ kbk+1) ó l một ạnh t p gi gi o h y kh ng, t v o tính hất sau:

Gọi N và M lần lư t là trung đi m các cạnh x1x2 và y1y2. Khi đó, cạnh aiai+1 (hoặc bkbk+1) là m t cạnh của tập đa giác giao nếu m t trong hai điều kiện sau thoả mãn:

1. N ∈ I(B) và M ∈O(A). 2. N ∈ O(B) và M ∈ I(A). Chứng minh:

Để h ng minh tính hất tr n t sử ụng h i kết quả s u:

1. Nếu i theo hiều thu n ( hiều ngƣợ v i hiều kim ồng hồ) theo ạnh gi P th I(P) v O(P) tƣơng ng nằm về phí n tr i v phí n phải ọ theo hƣ ng i.

2. Nếu iết trƣ một iểm MI(P) (O(P)), th I(P) (O(P)) sẽ nằm ùng phí so v i M v O(P) (I(P)) sẽ nằm kh phí so v i M, theo một hƣ ng i tr n một ạnh n o ó thuộ gi P.

Xét về vị trí tƣơng ối M v i gi A v N v i gi B t thấy hỉ ó ốn trƣờng hợp sau:

1. N ∈ I(B) và M ∈ O(A). 2. N ∈ O(B) và M ∈ I(A). 3. N∈ I(B) và M ∈ I(A) 4. N∈ O(B) và M ∈ O(A) Xét trƣờng hợp 1:

* Vì N ∈ I (B) → hiều thu n gi B l hiều i từ k ến k+1 (1) ai

bk

ai+ bk+

50

* Vì M ∈ O (A) → hiều thu n gi A l hiều i từ i ến i+1 (2) Từ (1), (2) v giả thiết iai+1 bkbk+1 → một gi l gi o A v B nh n iai+1 l ạnh v i hiều thu n l hiều từ i t i i+1.

Ch ng minh tƣơng t ho trƣờng hợp 2, t thu ƣợ kết quả: một gi l gi o A v B nh n aiai+1 l ạnh v i hiều thu n l hiều từ i+1 t i i.

Tóm lại, trong ả h i trƣờng hợp th aiai+1 l một ạnh t p gi gi o. Bằng h h ng minh tƣơng t ho h i trƣờng hợp òn lại (trƣờng hợp 3 v 4 t ều thu ƣợ kết quả: iai+1 không phải l ạnh t p gi gi o)

Các thuật toán liên quan

Thu t toán trình bày trên ó sử ụng hai thu t to n kh ể cài ặt, ó là kiểm tr iểm trong giác và tìm giao h i oạn thẳng. Để kiểm tr một iểm có nằm trong giác hay không ta có thể sử ụng thu t toán sau:

Đầu v o: Cho trƣ gi P v iểm p Đầu r : p nằm trong h y ngo i P.

begin if (p nằm tr n ạnh P), p trong P else ếm=0 l= ti song song trụ X vẽ từ p for (i=1 to n) begin

if (nếu ạnh (i) ắt l) and not ạnh (i) kh ng trùng v i l) then begin

if (một ầu uối ạnh (i) nằm phí tr n ti l)

ếm= ếm+1 end end for if ( ếm l lẻ), p nằm trong P end if end

Để t m gi o h i oạn thẳng t sử ụng thu t to n iểu iễn oạn thẳng ằng phƣơng tr nh th m số nhƣ sau:

Phƣơng tr nh oạn thẳng l ạnh gi ƣợ x ịnh từ h i toạ ộ ỉnh li n tiếp. Giả sử t ó th m số t th y ổi từ 0 ến 1 ho phần oạn thẳng AB giữ h i ỉnh gi v ó gi trị 0 tại một ầu, gi trị 1 tại ầu uối ki . V y v i 0 t 1, ta có:

51

x = xA + t (xB – xA) y = yA + t (yB – yA) (1)

Tƣơng t , ạnh CD gi th h i sẽ ƣợ iểu iễn ởi th m số s

v phƣơng tr nh s u: x = xC + s (xD – xC) y = yC + s (yD – yC) (2) Từ ng th s u y t tính ƣợ gi trị t và s: t = s = (3) trong ó, nếu 0 t 1 và 0 s 1 th h i oạn thẳng ắt nh u tại một iểm v gi o iểm n y ƣợ tính từ (1) v (2).

2.5.2.2. Phân tích và cài đặt thuật toán

Phần n y tr nh y tóm tắt ƣ hính i ặt h n ng xếp hồng h ề ản ồ trong hệ thống GIS vé tơ. Giả sử t phải th hiện tính to n phần ph vùng ị lý ƣợ iểu iễn ởi gi P trong h ề T1 v i vùng h ề T2.

Bước 1. X ịnh xem gi P h ề T1 gi o v i gi n o

h ề T2 . Một ản ồ h ề h v số gi (thí ụ ản ồ h nh hính Việt n m hi ến ấp xã ó ến 10511 xã), gi iểu iễn xã lại ó v số ạnh. Để t ng tố ộ xử lý m y tính t sẽ kh ng so s nh gi P T1 v i mọi gi T2. Cấu trú CSDL ị lý thƣờng lƣu trữ hữ nh t o gi . Trƣ khi kiểm tr h i gi ó gi o nh u h y kh ng th ần kiểm tr hữ nh t o húng ó gi o nh u h y kh ng v h i gi gi o nh u hỉ khi h i hữ nh t o húng gi o nh u. Giải ph p n y l m giảm ng kể số lần tính to n. Việ x ịnh hính x h i gi P, Q ó gi o nh u h y kh ng ƣợ th hiện theo thu t to n s u:

Đầu v o: Đ gi P, Q

Đầu r : P v Q ó gi o nh u?

Begin

52 begin p = iểm ất kỳ n o tr n i n P if (p nằm trong Q) P Q Else Begin q = iểm ất kỳ tr n i n Q If (q nằm trong Q) Q P else

P và Q không giao nhau

End End.

Độ ph tạp thu t to n t m gi o ạnh h i gi sẽ l O (nlogn).

Bước 2. Ph n l p ỉnh gi P v Q. Mỗi ỉnh gi ƣợ g n

ởi gi trị I (trong), O (ngo i) h y B ( i n) so v i gi ki . C gi trị n y ƣợ th hiện nhờ thu t to n iểm trong gi tr nh y tr n. C gi trị ỉnh ƣợ lƣu v o nh s h Pv cho gi P v Qv ho gi Q nhƣ s u: Pv=<(p1, O), (p2, I) (pn, B)> Qv=<(q1, I), (q2, B) (qm, O)> trong ó, n l tổng số ỉnh gi P, m l tổng số ỉnh gi Q. Bước 3. T m gi o iểm ạnh gi P v Q. Gi o ạnh gi ƣợ tính theo ng th (3) tr nh y tr n. Phải xét lần lƣợt ạnh P ó ắt ạnh Q h y kh ng. Nếu ó iểm ắt th xen húng vào danh sách Pv và Qv v i gi trị B (biên).

Kết quả ho lại ạnh gi ƣợ hi th nh oạn nhỏ. Mỗi oạn gi n y sẽ nằm to n ộ trong h y to n ộ ngo i gi ki . T ó thể sử ụng tính hất m tả ở phần tr n ể x ịnh oạn thẳng nằm trong h y ngo i gi : nếu iểm giữ oạn thẳng nằm trong h y nằm ngo i gi th oạn thẳng ó sẽ nằm trong h y nằm ngo i giác.

53

Bước 4. L p gi kết quả. Từ nh s h Pv và Qv t lọ r ọ n thẳng ó gi trị I h y B ể l p gi m i.

Qu n s t 4 ƣ tr n y th ƣ 2 ó ộ ph tạp l n nhất. Nó òi hỏi t m gi o iểm mọi ạnh h i gi ho n n ó ộ ph tạp O(n2), việ xen gi trị gi o iểm v o nh s h sẽ ó ộ ph tạp O(k2), trong ó k l số phần tử trong nh s h. Trƣờng hợp xấu nhất sẽ l k=n2. Do v y, ộ ph tạp ƣ n y sẽ l O(n4

).

2.5.2.3. Kết luận

Nhƣ v y ó thể thấy Logi mờ l phƣơng tiện thiết kế ng ụ hiệu quả ể r quyết ịnh kh ng gi n, Logi mờ ã ƣợ p ụng ho nhiều lĩnh v trong GIS nhƣ kh ng gi n mờ, ph n tí h mờ, suy lu n mờ v r nh gi i mờ.

Thu t to n t m gi o h i gi ƣợ họ vi n nghi n u v ề xuất sử ụng tại hƣơng II l nền tảng việ x y ng h n ng xếp hồng hệ thống GIS vé tơ trong hƣơng tr nh th nghiệm ể kết hợp giữ kỹ thu t phân tích không gian và ph n tí h th mờ trong GIS l họn vùng ất thí h hợp v i y trồng.

Thu t to n tr n y ƣợ i ặt trong một số hệ thống GIS huy n ụng ng ƣợ sử ụng rộng rãi trong thời iểm hiện n y.

54

CHƢƠNG III

XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THỬ NGHIỆM 3.1. Xác định bài toán

Hiện n y, TX Đ ng Triều ó hơn 85h iện tí h trồng m, trong ó iện tí h ho thu hoạ h gần 60h . C m ƣợ trồng t p trung nhiều tại ị phƣơng: Việt D n, Th y An, An Sinh… So v i loại y n quả kh , y m ho thu hoạ h n ng suất ổn ịnh, ƣợ gi từ nhiều n m n y ã ƣ r thị trƣờng sản phẩm y n quả ó múi theo hƣ ng n to n, ền vững. Chính vì v y việ mở rộng iện tí h v ph t triển m h nh trồng m nh tại Thị Xã Đ ng Triều- Tỉnh Quảng Ninh ng l vấn ề ần ƣợ giải quyết.

B i to n nh gi thí h nghi ất i ho một loại h nh sử ụng l một i to n ph n tí h kh ng gi n ph tạp, ể giải quyết i to n n y th sử ụng phƣơng ph p ph n tí h hỉ ti u kết hợp v i logi mờ l một h l họn hợp lý v hệ thống th ng tin ị lý ( GIS) l một ng ụ hỗ trợ r quyết ịnh tốt nhất. Hệ thống sẽ giúp nh quản lý t m r v l họn ƣợ những vùng ất thí h hợp ể mở rộng iện tí h ph t triển y m.

Đối v i i to n m ề t i nghi n u th ữ liệu ầu v o o gồm ản ồ nền Thị xã Đ ng Triều v nhóm hỉ ti u ƣợ nh gi kỹ thu t, m i trƣờng, kinh tế v ặ iểm ất. Đầu r sẽ l khu v tiềm n ng thí h hợp ể ph t triển y m.

3.2. Thu thập dữ liệu thuộc tính và dữ liệu không gian vùng nghiên cứu

3.2.1. Vị trí địa lý:

Đ ng Triều l huyện ử ngõ phí t y tỉnh, nằm ở phí t y tỉnh Quảng Ninh (Toạ ộ 21o01’ ến 21o13’ vĩ ộ ắ v từ 106o26’ ến 106o43’ kinh ộ ng).

3.2.2. Địa hình:

Đặ trƣng ị h nh thị xã Đ ng Triều l ồi núi trung u xen l n ồng ằng. Phí Bắ v Đ ng Bắ l vùng ồi núi thuộ nh ung Đ ng Triều, phí N m l vùng ồng ằng ven s ng.

75 Bƣớc 1: Nạp ản ồ rõ v o hƣơng tr nh Bƣớc 2: Ph n tí h từng ản ồ rõ ho r ản ồ mờ theo ti u hí ản ồ rõ ể t m r vùng thí h hợp Bƣớc 3: Xếp hồng ản ồ mờ ƣợ ph n tí h ể ho r ản ồ x ịnh khu v phù hợp

Hình 3.9 - Giao diện chính của chương trình

Hình 3.10 - Giao diện chức năng phân tích chỉ tiêu và ch ng phủ bản đ

3.3.5. Kết quả phân tích các chỉ tiêu

76

Hình 3.11 - Tính đi m cho chỉ tiêu "Ngu n nước sông", các khu vực màu càng sáng (càng gần sông) đi m càng cao.

Hình 3.12 - Tính đi m cho chỉ tiêu "Ngu n nước h ", các khu vực màu càng sáng (càng gần h ) đi m càng cao.

Hình 3.13 - Tính đi m cho chỉ tiêu "Đường giao thông chính", màu càng sáng (càng gần đường giao thông đi m càng cao)

77

Hình 3.14 - Tính đi m cho chỉ tiêu "Đất tr ng trọt", các khu vực thu c quy hoạch đất tr ng trọt (vùng màu xanh) đi m càng cao

Hình 3.15 - Tính đi m cho chỉ tiêu "Đ dốc đất", các khu vực thu c vùng đất có đ dốc vừa phải (vùng màu h ng) đi m càng cao

3.4. Xác định các khu vực tiềm năng

Từ những trọng số ã tính ƣợ v l p r ster iểm th nh phần hỉ ti u, sử ụng ng ụ Weighte Sum trong ộ ng ụ Overl y Ar GIS, t tạo r một l p r ster tổng l kết quả hồng ph l p r ster tr n. Kết quả, thu ƣợ vùng tiềm n ng ( vùng ƣợ kho nh m u x nh l y) ở khu v nhƣ thể hiện ở ản ồ ƣ i, thuộ khu v phí n m hồ Khe Chè xã An Sinh; phí N m hồ Bến Ch u xã B nh Kh ; phí N m xã Tr ng Lƣơng gần ƣờng tỉnh lộ i Tp U ng Bí; khu v hồ gi p r nh xã Tr ng An, phƣờng Xu n Sơn, xã B nh Kh l khu v tiềm n ng, phù hợp nhất ể quy hoạ h trồng m.

78

Hình 3.16 - Các khu vực thích h p

3.5. Đánh giá kết quả thu đƣợc

Theo kết quả t m kiếm sơ ộ hầu nhƣ tất ả xã ở vùng giữ thị xã Đ ng Triều ều thí h hợp ho việ trồng m. Tuy nhi n ể nh gi một h hính x vùng ất thí h hợp ần phải tr n ti u hí: Th nh phần ất, ộ hu , tầng y, th nh phần ơ gi i ất, ộ ố ...

Kết quả, thu ƣợ vùng tiềm n ng ( vùng ƣợ kho nh m u x nh l y) ở khu v nhƣ thể hiện ở ản ồ H nh 3.11, thuộ khu v phí n m hồ Khe Chè xã An Sinh; phí N m hồ Bến Ch u xã B nh Kh ; phí N m xã Tr ng Lƣơng gần ƣờng tỉnh lộ i Tp U ng Bí; khu v hồ gi p r nh xã Tr ng An, phƣờng Xu n Sơn, xã B nh Kh l khu v tiềm n ng, phù hợp nhất ể quy hoạ h trồng m.

79

KẾT LUẬN

Hệ thống th ng tin ị lý GIS ng ƣợ sử ụng rộng rãi tr n thế gi i ũng nhƣ ở Việt N m. GIS ƣợ ng ụng trong nhiều ng nh, nghề kh nh u, ng ụng GIS thƣờng m ng tính hiệu quả o, ung ấp th ng tin hỗ trợ r quyết ịnh một h kịp thời, hính x .

V i mụ ti u ề t i l nghi n u phƣơng ph p tí h hợp phân tích th mờ kỹ thu t ph n tích không gian và ph n tí h th mờ trong GIS ể t m v ề xuất phƣơng n l họn vùng ất thí h hợp ể ph t triển một số loại y trồng tr n ị n tỉnh Quảng Ninh

Phƣơng ph p tí h hợp ph n tí h th mờ kỹ thu t ph n tí h kh ng gian và phân tí h th mờ trong GIS v o việ nh gi ộ thí h hợp vùng ất kh nh u ể từ ó l họn vùng ất phù hợp v i từng mụ í h sử ụng ho kết quả hính x hơn so v i việ sử ụng ơn lẻ phƣơng ph p. Việ kết hợp kỹ thu t ph n tí h hỉ ti u mờ v hệ thống th ng tin ị lý GIS ó thể ng ụng tr n nhiều vùng nghi n u ị lý kh