i fu là lá của cây hạn chế hoặ cu là đỉnh kết thúc
5.3.1 Sự tương đương của các công thức
Hai công thức A và B được xem là tương đương nếu chúng có cùng một giá trị chân lý trong mọi minh họa. Để chỉ A tương đương với B ta viết AB bằng phương pháp bảng chân lý, dễ dàng chứng minh được sự tương đương của các công thức sau đây :
A=>B lA v B
A< = > B (A=>B) (B=>A) l(lA) A
Luật De Morgan
l(A v B) lA lB l(A B) lA v lB
Luật giao hoán
A v B B v A A B B A
Luậtkết hợp
(A v B) v C Av( B v C) (A B) C A ( B C)
Luật phân phối
A (B v C) (A B ) v (A C) A v (B C) (A v B ) (A v C) 5.3.2 Dạng chuẩn tắc :
Các công thức tương đương có thể xem như các biểu diễn khác nhau của cùng một sự kiện. Để dễ dàng viết các chương trình máy tính thao tác trên các công thức, chúng ta sẽ chuẩn hóa các công thức, đưa chúng về dạng biểu diễn chuẩn được gọi là dạng chuẩn hội. Một công thức ở dạng chuẩn hội, có dạng A1 v ... .v Am trong đó các Ai là literal . Chúng ta có thể biến đổi một công thức bất kỳ về công thức ở dạng chuẩn hội bằng cách áp dụng các thủ tục sau.
Bỏ các dấu kéo theo (=>) bằng cách thay (A=>B) bởi (lAvB).
Chuyển các dấu phủ định (l) vào sát các kết hiệu mệnh đề bằng cách áp dụng luật De Morgan và thay l(lA) bởi A .
áp dụng luật phân phối, thay các công thức có dạng Av(BC) bởi (A v B) ( A v B ) .
Ví dụ : Ta chuẩn hóa công thức ( P => Q) v l(R v lS) :
(P => Q) v l(R v lS) (lP v Q) v (lR S) ((lP v Q)vlR) ( (lP v Q) v S) (l P v Q v lR) (lP v Q v S). Như vậy công thức (P=> Q) v l(R v lS) được đưa về dạng chuẩn hội (lP v Q v lR) (lP v Q v S).
Khi biểu diễn tri thức bởi các công thức trong logic mệnh đề, cơ sở tri thức là một tập nào đó các công thức. Bằng cách chuẩn hoá các công thức, cơ sở tri thức là một tập nào đó các câu tuyển.
Các câu Horn:
ở trên ta đã chỉ ra, mọi công thức đều có thể đưa về dạng chuẩn hội, tức là các hội của các tuyển, mỗi câu tuyển có dạng
lP1 v...v lPm v Q1 v...v Qm
trong đó Pi , Qilà các ký hiệu mệnh đề (literal dương) câu này tương đương với câu lP1 v...v lPm => v Q1 v...v Qm ???? p1^ .... ^ pm => Q
Dạng câu này được gọi là câu Kowalski(do nhà logic Kowalski đưa ra năm 1971).
Khi n <=1, tức là câu Kowalski chỉ chứa nhiều nhất một literal dương ta có dạng một câu đặc biệt quan trọng được gọi là câu Horn (mang tên nhà logic Alfred Horn năm 1951).
Nếu m>0, n=1, câu Horn có dạng : P1... Pm => Q
Trong đó Pi , Q là các literal dương. Các Pi được gọi là các điều kiện (hoặc giả thiết), còn Q được gọi là kết luận (hoặc hệ quả ). Các câu Horn dạng này còn được gọi là các luật if ... thenvà được biểu diễn như sau :
If P1 and ....and Pm then Q .
Khi m=0, n=1 câu Horn trở thành câu đơn Q, hay sự kiện Q. Nếu m>0, n=0 câu Horn trở thành dạng lP1 v...v lPm hay tương đương l(P1^...^ Pm ). Cần chú ý rằng, không phải mọi công thức đều có thể biểu diễn dưới dạng hội của các câu Horn. Tuy nhiên trong các ứng dụng, cơ sở tri thức thường là một tập nào đó các câu Horn (tức là một tập nào đó các luật if-then).