Bài tập 1. Lúc 8 giờ một xe ô tô đi từ Tp. Hồ Chí Minh về Tp. Vĩnh Long với vận tốc . Cùng lúc đó, xe thứhai đi từ Vĩnh Long lên Tp. Hồ Chí Minh với vận tốc không
đổi là . Giả sử rằng Tp. Hồ Chí Minh cách Tp. Vĩnh Long . a/ Lập phương trình chuyển động của hai xe?
b/ Tính vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau?
c/ Vẽđồ thị tọa độ– thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục tọa độ? Dựa vào đồ
thị cho biết sau khi khởi hành nửa giờ thì hai xe cách nhau bao xa và thời điểm lần thứ hai lại cách nhau một khoảng đúng như đoạn này?
d/ Muốn gặp nhau tại Tp. Mỹ Tho (chính giữa đường Tp. Hồ Chí Minh – Tp. Vĩnh Long) thì xe ở Tp. Hồ Chí Minh phải xuất phát trễhơn xe ở Tp. Vĩnh Long bao lâu? (Các vận tốc vẫn giữnguyên như cũ).
1. Mục đích của bài tập
Rèn kĩ năng viết phương trình chuyển động, vẽđồ thị chuyển động.
2. Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề bài.
Tóm tắt: v1 = 60km/h v2 = 40km/h s = 100 km a) x1 =?, x2 = ? b) x* = ? t* = ?
c) Vẽđồ thị (x,t). Sau 0,5 h hai xe cách nhau bao xa và thời điểm lần thứ hai hai xe cách
nhau đúng như vậy?
d) Muốn gặp nhau ở TP. Mỹ Tho thì xe 1 xuất phát trễhơn xe 2 là bao nhiêu?
Bước 2: Phân tích các hiện tượng Vật Lý, xác định các mối liên hệcơ bản.
/
60 km h
/
32
Tp. HCM Tp. Vĩnh Long
O v1 v2 x Chọn hệ quy chiếu có trục tọa độOx như hình vẽ, gốc tọa độ O tại TP HCM, chiều
dương hướng từ TP. HồChí Minh đến TP. Vĩnh Long, gốc thời gian lúc 8h (t01 = t02 = 0) Phương trình chuyển động của ô tô đi từTp. HCM đến Tp. Vĩnh Long:
x1 = xo1 + vo1t
x1 = 60t (1) Phương trình chuyển động của ô tô đi từTp. Vĩnh Long đến Tp. HCM: x2 = xo2 + vo2t
x2 = 100 – 40t (2) Khi hai xe gặp nhau thì tọa độ của chúng bằng nhau: x1 = x2 (3)
Bước 3: Luận giải và tính toán kết quả
b) Sơ đồ luận giải:
Khi hai xe gặp nhau thì tọa độ của chúng bằng nhau: x1 = x2 x1 = x2 60t = 100 – 40t t = 1 (h) x1 = x2 = 60 km (1) (2) t x1 (3) (1) (2) x2
33
c) Dựa vào đồ thị ta thấy, sau khi khởi hành nửa giờ thì hai xe cách nhau là 50 km. Và thời điểm lần thứ hai lại cách nhau một khoảng đúng như đoạn này là lúc ô tô 1 đi được 4/3 giờvà oto 2 đi được 7/4 giờ.
d) Thời gian ô tô 1 đi tới Tp. Mỹ Tho:
𝑡1 =60𝑥 =5060=56 Thời gian oto 2 đi tới Tp. Mỹ Tho:
𝑡2 =𝑥−10040 =50−100−40 =54
Hai xe gặp nhau ở Tp. Mỹ Tho (chính giữa đường Tp. Hồ Chí Minh – Tp. Vĩnh Long) thì: t1 = t2
Vậy muốn gặp nhau tại Tp. Mỹ Tho (chính giữa đường Tp. Hồ Chí Minh – Tp. Vĩnh Long) thì xe ở Tp. Hồ Chí Minh phải xuất phát trễhơn xe ở Tp. Vĩnh Long là:
|t1-t2| = |5 6- 5 4| = 5 12 (h)
3. Khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải bài tập:
- Sai lầm khi vẽvà phân tích đồ thị chuyển động của hai xe.
- Sai lầm khi xác định dấu của các vận tốc và tọa độban đầu.
- Không xác định rõ hệ quy chiếu (vật làm mốc, hệ tọa độ gắn với vật làm mốc, chiều
dương, gốc thời gian); hay bỏ qua việc chọn hệ quy chiếu dẫn đến bài tập trình bày không chặt chẽ.
4. Định hướng tư duy của học sinh:
0 30 60 90 120 150 100 80 60 40 20 0 0 50 100 150 200 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 X t (s) x1 x2 Linear (x1) Linear (x2)
34
- Hãy viết phương trình chuyển động tổng quát của chuyển động thẳng đều, từđó viết
phương trình chuyển động của hai xe.
- Khi gặp nhau thì toạđộ của hai xe có mối quan hệnhư thế nào? - Trình bày cách vẽđồ thị (x.t)
Bài tập 2. Một chất điểm chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ– thời gian như hình bên.
a/ Hãy viết phương trình chuyển động của chất điểm trong mỗi giai đoạn? b/ Tính quãng đường vật đi được trong 20 giây?
1. Mục đích của bài tập:
Rèn luyện kĩ năng phân tích đồ thị, xác
định tính chất chuyển động của các vật.
2. Hướng dẫn giải:
Bước 1,2: Phân tích đồ thị:
Khi phân tích đồ thị, ta thấy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa toạ độ và thời gian. Chuyển
động có thểchia thành 3 giai đoạn khác nhau.
- Trong khoảng thời gian từ( 0 ≤ t ≤ 10s) vật chuyển động thẳng đều với vận tốc : 𝑣1 = 𝑥𝐵− 𝑥𝐴
∆𝑡 (1) Quãng đường vật đi được:
S1 = 𝑣1𝑡1 - Trong khoảng thời gian từ (10s ≤ t ≤ 15s) vật đứng yên.
Quãng đường vật đi được:
S2 = 0
- Trong khoảng thời gian từ ( 15s ≤ t ≤ 20s) vật chuyển động thẳng đều với vận tốc: 𝑣3 = 𝑥𝐷− 𝑥𝐶
∆𝑡 (2) Quãng đường vật đi được:
S3 = 𝑣3𝑡3
O
A
B C
35
Quãng đường vật đi được bằng tổng quãng đường vật đi được trong mỗi giai đoạn: S = S1 + S2 + S3 (3)
Bước 3: Luận giải và tính toán kết quả
Sơ đồ luận giải:
a) Khi phân tích đồ thị, ta thấy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tọa độ và thời gian. Chuyển động có thểchia làm 3 giai đoạn khác nhau.
GĐ 1: từA đến B.
xB = xA + vt ⇛ 40 = -20 + v.10 ⇛ v = 6 m/s
Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 6 m/s. Phương trình chuyển động: x = -20 + 6t ( 0 ≤ t ≤ 10)
GĐ 2: từB đến C: Vật đứng yên (10 ≤ t ≤ 15) Phương trình chuyển động: x = 0
GĐ 3: từC đến D.
xD = xC + vt ⇛ 0 = 40 + v.5 ⇛ v = -8 m/s
Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc v = -8 m/s. Phương trình chuyển động: x = 40 – 8(t – 15) ( 15 ≤ t ≤ 20)
b) Quãng đường vật đi được trong 20 giây:
s = s1 + s2 + s3 = v1t1 + v2t2 + v3t3 = 6.10 + 0 + | -8 |.5 = 100 (m) (1) (2) S1 S2 S3 (3) S
36
3. Khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải bài tập:
- Chưa xác định được tính chất chuyển động của từng giai đoạn.
- Nhầm lẫn khi viết phương trình chuyển động trong các thời gian khác nhau. Học
sinh thường viết phương trình chuyển động trong toàn bộ quá trình mà quên chúng chỉ đúng trong khoảng thời gian nhất định.
4. Định hướng tư duy học sinh:
- Hãy viết phương trình chuyển động tổng quát của chuyển động thẳng đều.
- Có mấy giai đoạn chuyển động trên đồ thị? Hãy xác định tính chất chuyển động của từng giai đoạn.
- Phương trình chuyển động của chất điểm có đúng trong toàn bộ thời gian chất điểm chuyển động hay chỉ đúng trong một khoảng thời gian nhất định?
Bài tập 3. Hai xe chuyển động nhanh dần đều trên cùng một đoạn đường thẳng để đi tới gặp nhau. Gia tốc của hai xe đều có trị số tuyệt đối là . Tại thời điểm ta bắt đầu quan sát thì xe thứ nhất ở vị trí A và vận tốc là , hướng từA đến B; xe thứ
hai ở vị trí B cách A 75m vàđang có vận tốc là vàhướng từB đến A.
a/ Hãy viết phương trình – tọa độ thời gian của mỗi xe, chọn trục tọa độ Ox có
gốc là A, có chiều dương từA đến B?
b/ Sau bao nhiêu lâu thì hai xe gặp nhau và gặp nhau cách A bao nhiêu?
1. Mục đích của bài tập:
Rèn kĩ năng viết phương trình chuyển động, xác định thời điểm các xe gặp nhau
2. Hướng dẫn giải
Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề bài. Tóm tắt: a = t = 0: - Xe 1 hướng từ A B v1 = 2 m/s - Xe 2 hướng từ B A v2 = 3 m/s / 2 2 m s t 0 2 m s/ / 3 m s / 2 2 m s
37 SAB = 75m
Tìm: a) Viết pt: x(t), chọn trục tọa độ Ox có gốc là A, chiều (+) từ A B b) t? x? hai xe gặp nhau
Bước 2: Phân tích các hiện tượng Vật Lý, xác định các mối liên hệcơ bản. Chọn hệ quy chiếu: - Trục tọa độ Ox có gốc là A, có chiều dương từA đến B - Gốc thời gian lúc ta bắt đầu quan sát
Vì xe 1 chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng từA đến B nên phương trình chuyển
động của xe 1: x1 = x01 + v1t + 1
2a1.t2 x1 = 2t + t2 (1)
Vì xe 2 chuyển động thẳng nhanh dần đều hướng từ A đến B nên phương trình chuyển
động của xe 2 (vì xe 2 chuyển động ngược chiều (+) và cđ nhanh dần đều nên v2 < 0, a< 0 x2 = x02 + v2t + 1
2a2.t
2 x2 = 75- 3t - t2 (2) b) Khi hai xe gặp nhau thì:
x1 = x2 (3)
Bước 3: Luận giải và tính toán kết quả
Sơ đồ luận giải:
a) Chọn hệ quy chiếu: - Trục tọa độ Ox có gốc là A, có chiều dương từ A đến B - Gốc thời gian lúc ta bắt đầu quan sát t=0 Phương trình chuyển động của xe 1: x1 = x01 + v1t + 1 2at 2 x1 = 2t + t2 Phương trình chuyển động của xe 1: (1) (2) (3) t x
38 x2 = x02 + v2t + 1
2at
2 x2 = 75- 3t - t2 ( vì xe 2 chuyển động ngược chiều (+) và cđ nhanh dần đều nên v2 < 0, a< 0) b) Khi hai xe gặp nhau thì:
x1 = x2 2t + t2 = 75- 3t - t2 75- 5t - 2t2= 0 t = 5 (nhận) t = - 7,5 (loại vì t > 0) x1 = 2t + t2 = 2.5 + 52 = 35m
Vậy sau 5 s thì hai xe gặp nhau và gặp nhau cách A một đoạn bằng 35 m
3. Khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải bài tập:
- Sai lầm khi xác định thời gian, điều kiện về thời gian và tọa độ ban đầu chuyển
động, giá trị của vận tốc và gia tốc
- Không xác định rõ hệ quy chiếu (vật làm mốc, hệ tọa độ gắn với vật làm mốc, chiều
dương, gốc thời gian); hoặc đôi khi trong quá trình làm bài, học sinh bỏ qua việc chọn hệ quy chiếu dẫn đến bài tập trình bày không chặt chẽ.
4. Định hướng tư duy học sinh:
- Trong chuyển động thẳng nhanh dần đều và chuyển động thẳng chậm dần đều, vectơ
vận tốc và vectơ gia tốc có hướng như thế nào?
- Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều có dạng như thế
nào?
39
Bài tập 4. Một chất điểm chuyển động thẳng cóđồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ bên. Xác định loại chuyển động
ứng với mỗi đoạn của đồ thị và xác định gia tốc tương ứng. Lập phương trình vận tốc ứng với từng đoạn trên đồ thị. Tính quãng đường vật đãđi?
1. Mục đích của bài tập:
Rèn kĩ năng phân tích đồ thị, xác định tính chất của chuyển động.
2. Hướng dẫn giải:
Bước 1,2: Phân tích đồ thị:
Khi phân tích đồ thị, ta thấy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian. Chuyển động có thể chia thành 3 giai đoạn khác nhau.
- Trong khoảng thời gian từ( 0 ≤ t ≤ 20) vật chuyển động thẳng nhanh dần đều ( đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc tuyến tính của vận tốc theo thời gian) với gia tốc : 𝑎1 = 𝑣𝐵− 𝑣𝐴
∆𝑡 (1) Quãng đường vật đi được:
S1 = 𝑣1𝑡1+ 12𝑎𝑡12 - Trong khoảng thời gian từ (20 ≤ t ≤ 40) vật chuyển động thẳng đều, vì đồ thị là
đường thẳng song song với trục thời gian. Quãng đường vật đi được:
S2 = 𝑣2𝑡2
- Trong khoảng thời gian từ( 40 ≤ t ≤ 80) vật chuyển động thẳng chậm dần đều ( đồ
thị biểu diễn sự phụ thuộc tuyến tính của vận tốc theo thời gian) với gia tốc: 𝑎3 = 𝑣𝐷− 𝑣𝐶
∆𝑡 (2) Quãng đường vật đi được:
S3 = 𝑣3𝑡3+ 12𝑎𝑡32
Quãng đường vật đi được bằng tổng quãng đường vật đi được trong mỗi giai đoạn: S = S1 + S2 + S3 (3) B C D 60 v O 20 40 80 A
40
Sơ đồ luận giải:
a) Khi phân tích đồ thị, ta thấy đồ thị biểu diễn mối quan hệ giửa vận tốc và thời gian. Chuyển động có thểchia làm 3 giai đoạn khác nhau.
GĐ 1: từA đến B
vB = vA + at ⇛ 60 = 20 + a.20 ⇛ a = 2 cm/s2
Vật chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a = 2 m/s2. Phương trình vận tốc:
v = 20 + 2t cm/s ( 0 ≤ t ≤ 20)
GĐ 2: từB đến C: Vật chuyển động thẳng đều. Phương trình vận tốc: v = 60 cm/s (20 ≤ t ≤ 40)
GĐ 3: từC đến D.
vD = vC + at ⇛ 0 = 60 + a.40 ⇛ a = -1,5 cm/s2
Vật chuyển động thẳng chậm dần đều với gia tốc a = -1,5 cm/s2. Phương trình vận tốc: x = 60 – 1,5t (cm/s) ( 40 ≤ t ≤ 80)
b) Quãng đường vật đi được trong 20 giây: s = s1 + s2 + s3 = v01t +1
2 a1t2 + v02t + v03t + 1 2 a2t
2 = 3980 (cm) = 39,8 (m)
3. Khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải bài tập:
✓ Chưa xác định được tính chất chuyển động của từng giai đoạn.
(1) (1) S1 S2 S3 (3) S
41
✓ Nhầm lẫn khi viết phương trình vận tốc trong các thời gian khác nhau. Học sinh
thường viết phương trình vận tốc trong toàn bộ quá trình mà quên chúng chỉ đúng
trong khoảng thời gian nhất định.
✓ Sai lầm khi tính quãng đường. Học sinh không phân biệt được giửa quãng đường đi được với vị trí của vật dẫn đến việc tính toán sai.
4. Định hướng tư duy học sinh:
- Hãy viết phương trình vận tốc tổng quát của chuyển động thẳng biến đổi đều. - Có mấy giai đoạn chuyển động trên đồ thị?
- Hãy xác định tính chất chuyển động của từng giai đoạn.
Bài tập 5. Một ca nô chuyển động đều và xuôi dòng từA đến B mất 1 giờ. Khoảng cách AB là 24km, vận tốc của nước so với bờ là 6km/h.
a.Tính vận tốc của ca nô so với nước.
b.Tính khoảng thời gian để ca nô quay về từB đến A.
1. Mục đích của bài tập:
Rèn kĩ năng vận dụng công thức cộng vận tốc.
2. Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề bài.
Tóm tắt
tAB = 1h
vnước/bờ= v23= 6km/h Tìm a, vcano/nước= v12 = ? b, tBA = ?
Bước 2: Phân tích các hiện tượng Vật Lý, xác định các mối liên hệcơ bản. Gọi: v13 là vận tốc của cano đối với bờ
v23 là vận tốc của nước đối với bờ
42
Vì quãng đường đi lẫn vềkhông thay đổi,mặt khác lại biết thời gian đi của cano nên viết phương trình chuyển động của cano xuôi dòng.Viết công thức cộng vận tốc ta sẽ xác
định được vận tốc của cano đối với nước Vận tốc của cano với bờ: AB t s v13 = ( 1) Vận tốc cano so với bờ : v13 =v12+v23 .Vì xuôi dòng nên: v13=v12+v23 (2) Vận tốc cano so với bờkhi ngược dòng:
v13= v12-v23 (3) → v13=? → tBA=? Bước 3: Luận giải và tính toán kết quả Sơ đồ luận giải: Gọi v13 là vận tốc của cano đối với bờ v23 là vận tốc của nước đối với bờ
v12 là vận tốc của cano đối với nước
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của cano
a) Ta có: 24 1 24 13 = = = AB t s v (km/h) Khi xuôi dòng v13=v12+v2324=v12+6v12=18km/h b) Khi ngược dòng v13 =v12−v23=18−6=12 (km/h) 1 2 V12 3 V13 tAB
43 Thời gian khi ngược dòng 2
12 24 13 = = = v s tBA (h)
3. Khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải bài tập:
- Học sinh thường khó khăn khi chọn vật làm mốc.