Giả sử, ta quan tâm tới tỉ lệ cá thể mang đặc tính A nào đó ở hai tổng thể. Trong tổng thể 1, tỉ lệ cá thể mang đặc tính A là (chưa biết). Tỉ lệ này ở tổng thể 2 là (chưa biết). Khi điều tra cá thể ở tổng thể 1 thấy rằng có cá thể mang đặc tính A. Điều tra cá thể ở tổng thể 2 có cá thế mang đặc tính A.
Bài toán đặt ra: Với mức cho trước, hãy kiểm định giả thiết: - Bài toán 1: Giả thiết / đối thiết ; - Bài toán 2: Giả thiết / đối thiết ; - Bài toán 3: Giả thiết / đối thiết .
Lời giải bài toán 1:
Ta ước lượng tần suất chung (tần suất bắt gặp cá thể mang đặc tính A ở cả tổng thể 1 và tổng thể 2).
Tiêu chuẩn kiểm định:
Ta chứng minh đươc rằng khi giả thiết đúng và thì tiêu chuẩn T có phân phối chuẩn tắc.
Với mức cho trước, miền bác bỏ giả thiết là:
{| | }
Trong đó, được xác định bằng cách tra ngược bảng chuẩn tắc tại mức
( ).
- Từ mẫu thu được, tính và tiêu chuẩn U. - So sánh | | với .
- Kết luận: nếu | | ta bác bỏ giả thiết. Nếu ngược lại, ta chấp nhận giả thiết đó.
Với cách làm tượng tự, miền bác bỏ giả thiết của Bài toán 2 và Bài toán 3 lần lượt là:
Trong đó, được xác định bằng cách tra ngược bảng phân phối chuẩn tắc tại mức .
Ví dụ 2. Kiểm tra thời gian sinh viên sử dụng thời gian giải trí sau giờ học thấy rằng: 120 sinh viên nữ thì có 7 sinh viên thích thể thao, 80 sinh viên nam thì có 10 sinh viên thích thể thao. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm tra xem việc thích chơi thể thao ở sinh viên nữ và nam có như nhau không?
Giải:
Gọi lần lượt là tỉ lệ thích thể thao ở sinh viên nữ và nam. Bài toán: { Các tần suất:
Tiêu chuẩn kiểm định:
√ ( )
√
Vậy | | nên ta bác bỏ , tức là có sự khác biệt rõ ràng về tỉ lệ thích thể thao ở hai nhóm nam và nữ.