Xét phanh đĩa đơn như Hình 2.5a, đĩa quay với vận tốc (rad/s), MRF được điền đầy giữa thân vỏ và đĩa phanh. Trên vỏ phanh bố trí cuộn dây không từ tính ở bên trong vỏvà đĩa sẽ được gắn chặt với trục phanh không từ tính.
Các thông số hình học cơ bản của phanh quay gồm:
- R là bán kính phanh; R0 là bán kính ngoài đĩa; Ri là bán kính trong đĩa phanh; - bd là bềdày đĩa;d là bề dày khe MRF mặt (I); d0 là bề dày khe MRF mặt (II); - hc là chiều cao cuộn dây; bc là bề rộng cuộn dây; L là bề rộng phanh.
a) Cấu hình phanh MRF.
b) Phần tử tính toán MRF.
Hình 2.5: Kết cấu phanh MRF đĩa đơn.
Để xác định mô men sinh ra của phanh tại vị trí (I), ta xét một phần tử vòng tròn nhỏ 𝑑𝑟 của MRF trong khe lưu chất giữa đĩa và vỏ như Hình 2.5b (được giới hạn bởi
26
hai bán kính Ri tới R0) thì mô men ma sát tức thời của phần tử này tác động lên phanh được tính theo công thức [49]:
𝑑𝑇 = 2𝜋𝑟2𝜏𝑧𝜃𝑑𝑟 + 2𝜋𝑟2𝜏𝑟𝜃𝑑𝑧 (2-15) Trong đó:
- 𝑟: bán kính của phần tử MRF tại vị trí đang xét; - 𝜏𝑟𝜃: ứng suất tác dụng lên đĩa phanh;
- 𝜏𝑧𝜃: ứng suất tác dụng lên vỏ phanh.
Mô men tạo ra từ khe lưu chất tác dụng lên một mặt của đĩa khi đó tính bởi:
𝑇 = 2𝜋. ∫ 𝑟𝑅𝑜 2𝜏𝑧𝜃. 𝑑𝑟 + 2𝜋𝑟2∫ 𝜏𝑟𝜃0𝑑
𝑅𝑖 . 𝑑𝑧 (2-16)
Đối với phanh dạng đĩa trên thì kích thước khe lưu chất d rất nhỏ so với bán kính R0
của đĩa và ứng suất 𝜏𝑟𝜃 rất nhỏ so với ứng suất𝜏𝑧𝜃, phương trình (2-16) viết lại:
𝑇 = 2𝜋. ∫ 𝑟𝑅0 2𝜏𝑧𝜃. 𝑑𝑟
𝑅𝑖 (2-17)
Để đơn giản trong việc tính toán, ta giả thuyết mật độ từ thông qua khe lưu chất là hằng số và giá trị trung bình của mật độ từ thông được áp dụng thì khi đó mô men được tính như sau:
𝑇 = 2𝜋.𝜇𝑒𝑞𝑅4
(𝑛+3)𝑑 [1 − (𝑅𝑖
𝑅0)𝑛+3]+2𝜋𝜏𝑦
3 (𝑅03+ 𝑅𝑖3) (2-18) Với 𝜇𝑒𝑞, 𝜏𝑦 lần lượt là các thông số lưu biến củalưu chất.