Xét một hệ phi tuyến bậc 2 như sau:
47
Trong đó f và g là hàm phi tuyến đã biết, u và x là tín hiệu điều khiển đầu vào và sự đo lường đầu ra tương ứng (𝑢 ∈ 𝑅 và 𝑥 ∈ 𝑅), 𝑑0(𝑡) là nhiễu của hệ thống và với |𝑑(𝑥, 𝑥,̇ 𝑡)| ≤ 𝐷, D là hằng số dương.
Giả sử: 𝑑(𝑥, 𝑥̇, 𝑡) = ∆𝑓(𝑥, 𝑥̇) + ∆𝑔(𝑥, 𝑥̇)𝑢 + 𝑑0(𝑡), khi đó phương trình (2-62) được viết lại như sau:
𝑥̈ = 𝑓(𝑥, 𝑥̇) + 𝑔(𝑥, 𝑥̇)𝑢 + 𝑑(𝑥, 𝑥̇, 𝑡) (2-63) Sai lệch tín hiệu mong muốn đầu vào và tín hiệu thực tế đầu ra được định nghĩa như sau: 𝑒 = 𝑥d− 𝑥.
Mặt trượt được định nghĩa như sau:
𝑠 = 𝑒̇ + 𝑐𝑒 (2-64)
Trong đó c thỏa điều kiện Hurwitz c > 0. Đạo hàm mặt trượt được xác định như sau:
𝑠̇ = 𝑒̈ + 𝑐𝑒̇ = 𝑥̈𝑑− 𝑥̈ + 𝑐𝑒̇ = 𝑥̈𝑑− 𝑓 − 𝑔𝑢 − 𝑑 + 𝑐𝑒̇ Tín hiệu điều khiển được xác định như sau:
𝑢 = 1𝑔[−𝑓 + 𝑥̈𝑑+ 𝑐𝑒̇ + 𝜂sgn(𝑠)] (2-65)
Sựổn định của hệ thống được chứng minh như sau:
Áp dụng hàm Lyapunov: 𝐿 =12𝑠2 Ta có: 𝐿̇ = 𝑠𝑠̇ = 𝑠(𝑥̈𝑑− 𝑓 − 𝑔𝑢 − 𝑑 + 𝑐𝑒̇) = 𝑠(𝑥̈𝑑− 𝑓 − (−𝑓 + 𝑥̈𝑑+ 𝑐𝑒̇ + 𝜂sgn(𝑠)) − 𝑑 + 𝑐𝑒̇) = 𝑠(−𝑑 − 𝜂𝑠𝑔𝑛(𝑠)) = −𝑠𝑑 − 𝜂|𝑠| Nếu 𝜂 ≥ 𝐷 thì: 𝐿̇ = −𝑠𝑑 − 𝜂|𝑠| ≤ 0, hệ thống ổn định.
Để hạn chế hiện tượng nhiễu (chattering), hàm bão hòa sat(s) được sử dụng thay vì sgn(s) trong phương trình (2-66) như sau:
sat(𝑠) = {𝑘𝑠, |𝑠| ≤ ∆, 𝑘 = 1/∆1, 𝑠 > ∆
−1, 𝑠 < −∆ (2-66)
48
Ngoài việc sử dụng hàm bão hòa sat(s) thì hàm mũ và hàm lượng giác cũng được áp dụng như hàm sigmoid để giảm thiểu hiện tượng nhiễu của bộ điều khiển trượt Hình 2.12.
49
Chương 3
PHÁT TRIỂN CƠ CẤU HAI CHIỀU DÙNG MRF
Các cơ cấu sử dụng MRF truyền thống đều bố trí cuộn dây phía trên mặt trụ của đĩa điều này sẽ hạn chế việc từ trường đi qua các vị trí cần thiết của phanh, đôi khi rơi vào hiện tượng “thắt nút chai” dẫn tới làm giảm hiệu suất của cơ cấu, kết cấu cồng kềnh làm tăng khối lượng của cơ cấu. Một vấn đề khác của hệ thống phản hồi lực là khi ở trạng ban đầu đều mong muốn lực bằng không. Nhược điểm của phanh MRF là khi không có dòng điện áp dụng thì khó kiểm soát được lực cũng như mô men đầu ra. Khi đó một lực phản hồi nhỏ lên hệ thống thì nó không thể phản ánh được điều này sẽ làm giảm tính năng của hệ thống phản hồi. Ngoài ra, đối với hệ thống phản hồi sử dụng phanh MRF, để cảm nhận được lực phản hồi thì người vận hành cần di chuyển hệ thống phản hồi. Do đó, lực phản hồi không được phản ánh cho người vận hành nếu hệ thống đứng yên. Để khắc phục nhược điểm này gần đây cơ cấu hai chiều dùng MRF (BMRA) đã được phát triển cho ứng dụng trong hệ thống phản hồi lực.
3.1 Cơ cấu hai chiều dùng MRF (BMRA). 3.1.1 Mô hình BMRA của Nguyen P. B [56].