II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
2. Theo chương trrỡnh Nõng cao: Cõu VI.b (2 điểm)
Cõu VI.b. (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). Tìm toạ độ chân phân giác trong và ngoài góc A
2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cú phương trỡnh : ỡ x =1+ 2t ù (d ) : ớ y = 2 + t và (d ỡ x = 2 + t ' ù ) : ớ y 2t = -3 + ' 1 ợ z = -3 + 3t 2 ợ z =1+ 3t ' a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chộo nhau. b) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng (d1), (d2).
Cõu VII.b. (1 điểm)
xanh và 1 bi trắng. Tỡm xỏc suất để:
1. Trờn vũng trũn bi trắng ở giữa hai bi xanh. 2. Trờn vũng trũn bi trắng ở giữa hai bi đỏ.
ũ
ớ ợ
ĐỀ SỐ 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y = 2 x - 4
x + 1 (C)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết
M ( -3; 0) và
Cõu II. (2 điểm)
N ( -1; -1) .
1. Giải phương trỡnh: 4 cos4 x - cos 2 x - 1 cos 4x + cos 3x = 7
2 4 2
2. Giải phương trỡnh: 3x.2x = 3x + 2 x + 1
Cõu III. (1 điểm)
Tớnh tớch phõn:
Cõu IV. (1 điểm)
p
2 ổ 1 + sin x ử
I = ỗ dx ữ ex
0 ố 1 + cos x ứ
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC độ dài cạnh bờn bằng 1. Cỏc mặt bờn hợp với mặt phẳng đỏy một gúc a. Tớnh thể tớch hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC.
Cõu V. (1 điểm)
Trong hệ tọa độ Đề cỏc Oxyz cho đường thẳng d cú phương trỡnh ỡ x = 2 + 3t ù y = -2t ù z = 4 + 2t (t ẻ Ă ) và hai điểm A(1; 2; -1) , B (7; -2;3) .
Tỡm trờn đường thẳng d những điểm sao cho tổng khoảng cỏch từ đú đến A và B là nhỏ nhất.
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trỡnh Chuẩn :Cõu VI.a. (2 điểm) Cõu VI.a. (2 điểm)
1. Năm đoạn thẳng cú độ dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiờn ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trờn. Tỡm xỏc suất để ba đoạn thẳng lấy ra thành một tam giỏc.
2. Giải hệ phương trỡnh:
Cõu VII.a. (1 điểm)
ùỡ xx - 8 y = ớ ợù x -
y = 5
x + y y
y = cos x
sin 2 x ( 2 cos x - sin x ) với 0 < x Ê p
. 3
ỗ ữ
ỗ ữ
n n n
1. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn:
n
ổ logổ10-3x
ử ỗ ữ 5 ổ ỗ x-2 ử log3 ửữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ 2 ố ứ
+ 2ố ứ ữ , biết rằng số hạng thứ sỏu của khai triển
ỗ ữ
ố ứ
(theo thứ tự số mũ giảm dần của logổ10-3ử x
2 ố ứ
) bằng 21 và C1 + C3 = 2C 2 .
2. Cho a = 3ổ cos 2p+ i sin 2p ử
. Tỡm cỏc số b sao
cho b 3 = a .
ỗ 3 3 ữ
ố ứ
Cõu VII.b. (1 điểm)
Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc cú chu vi bằng 2. Chứng minh rằng:
52
Ê a2 + b2 + c2 + 2abc < 2 27