II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4 y2 - 48 = 0 . Gọi M
là điểm thuộc (E) và F1M = 5. Tỡm F2M và tọa độ điểm M. (F1, F2 là cỏc tiờu
điểm của (E)).
2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x + 5 = y - 7 = z
2 -2 1
và điểm M ( 4;1; 6) . Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tõm là M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trỡnh của mặt cầu (S).
Cõu VII.b.(1 điểm)
Giải bất phương trỡnh : 2x + 2 x³ 2 2
ĐỀ SỐ 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số : y = x4 - 2mx2 + 2m + m4
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2. Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số cú cỏc điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giỏc đều.
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải bất phương trỡnh : 22 2. Giải phương trỡnh:
x+3-x-6 +15.2 x+3-5 < 2x
2 cos( x - p ) -
6 sin( x - p ) = 2 sin( x - 2p ) - 2 sin(3x + p )
Cõu III. (1 điểm) 5 12 5 12 5 3 5 6
p
2 sin x - cos x
Tớnh tớch phõn :
Cõu IV. (1 điểm)
I = ũp 4
dx
1+ sin 2x
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đỏy, ãACB = 60o ,
BC = a ,
SA = a 3 . Gọi M là trung điểm cạnh SB. Chứng minh ( SAB ) ^ ( SBC ) . Tớnh thể tớch khối tứ diện
MABC.
Cõu V. (1 điểm)
Cho cỏc số thực x, y thay đổi thỏa món điều kiện:
y Ê 0 , x2 + x = y +12 . Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
A = xy + x + 2 y +17 .
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
d
n n n n
ũ
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
1 : 2x - 3 y +1 = 0 ,
d2 : 4x + y - 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Tỡm điểm B trờn d1 và
điểm C
trờn d2 sao cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G (3;5) .
Cõu VII.a. (1 điểm)
Tớnh tổng : S = C0 + 22C1 + 3.22.C 2 + ... + ( n +1).2n C n
2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Cõu VI.b. (2 điểm)
Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc đường thẳng D1, D2 và mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : D : x +1 = y -1 = z - 2 , D : x - 2 = y + 2 = z , mp(P) : 2x - y - 5z +1 = 0 1 2 3 1 2 1 5 -2
1. Chứng minh rằng D1 và D2 chộo nhau. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng ấy.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng D vuụng gúc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả D1 và D2.
Cõu VII.b. (1 điểm)
Gọi E là tập hợp cỏc số gồm 2 chữ số khỏc nhau được thành lập từ cỏc số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiờn đồng thời hai phần tử của E. Tớnh xỏc suất để lấy được hai số cú tổng chia hết cho 9.
ĐỀ SỐ 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số : y = x3 - 3mx2 + 9x
+1
(1) (m là tham số)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2. 2. Tỡm m để đường thẳng
biệt.
Cõu II. (1 điểm)
y = x +10 - 3m
cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phõn
1. Giải phương trỡnh ( 2 cos x -1) ( 2 sin x + cos x ) = sin 2x - sin x
ỡùx +
2. Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm: ớ y = 1
Cõu III. (1 điểm)
Tớnh tớch phõn:
Cõu IV. (1 điểm)
p
0 cos2 x + 4 sin2 x x x + y y = 1- 3m
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật với AB = a ,
AD = a 2 , SA = avà SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M và N lần lượt
ù ù
phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (SMB). Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB.
Cõu V. (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực thỏa món điều kiện x + y + z = 1. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của bểu thức: P = x4 + y4 + z4 - xyz .
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a. (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cỏc đường thẳng: ỡ x = 1 ( 1): ớ y = -4 + 2t ỡ x = -3t ' và (d 2 ): ớ y = 3 + 2t ' d ù ợ z = 3 + t ù ợ z = -2 1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chộo nhau.
2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú đường kớnh là đoạn vuụng gúc chung của (d1) và (d2).
Cõu VII.a. (1 điểm)
Hóy khai triển nhị thức Niu-tơn (1- x )2n , với n là số nguyờn dương. Từ đú chứng minh rằng: 1.C1 + 3.C3 + ... + ( 2n -1).C 2n-1 =
2.C 2 + 4.C 4 + ... + 2n.C 2n
2n 2n 2n 2n 2n 2n
2. Theo chương trỡnh Nõng cao:Cõu VI.b. (2 điểm) Cõu VI.b. (2 điểm)
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz
1. Lập phương trỡnh tổng quỏt của mặt phẳng đi qua cỏc điểm p
M (0; 0;1) ,N (3; 0; N (3; 0;
0)
và tạo với mặt phẳng (Oxy) một gúc . 3 2. Cho ba điểm A( a; 0; 0) , B (0;b; 0) , C (0; 0; c ) với a, b, c là ba số dương, thay
đổi và luụn thỏa món a2 + b2 + c2 = 3 . Xỏc định a, b, c sao cho khoảng cỏch từ điểm O (0; 0;
0)
Cõu VII.b. (1 điểm)
đến mặt phẳng (ABC) đạt giỏ trị lớn nhất.
Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bỳt chỡ khỏc nhau về màu sắc. ã Hộp I: cú 3 bỳt màu đỏ, 2 bỳt màu xanh, 2 bỳt màu đen;
ã Hộp II: cú 2 bỳt màu đỏ, 2 bỳt màu xanh, 3 bỳt màu đen; ã Hộp III: cú 5 bỳt màu đỏ, 1 bỳt màu xanh, 1 bỳt màu đen. Lấy ngẫu nhiờn một hộp và rỳt hỳ họa từ hộp đú ra 2 bỳt.
màu.
ĐỀ SỐ 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x3 - 3x2 + 4
(1)
1. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Với giỏ trị nào của m thỡ đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của hàm số (1) tiếp xỳc với đường trũn (C): ( x - m )2 + ( y - m -1)2 = 5 .
Cõu II. (2 điểm)
1. Giải phương trỡnh: 5 x + 5 2 x Ê 2x + 1 + 5 2x 2. Giải phương trỡnh:
Cõu III. (2 điểm)
3 (2 cos2 x + cos x - 2) + sin x (3 - 2 cos x ) = 0 1
Tớnh giới hạn:
Cõu IV. (1 điểm)
limp ln (1 + cos 2x )cos6 x .
xđ 4
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O, cạnh bằng a,
SA ^ ( ABCD ) và
SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hỡnh chiếu của A trờn SB và SD. Giả sử N là giao điểm của đường thẳng SC và (AHK). Chứng minh rằng
AN ^ HK và tớnh thể tớch khối chúp S.AHNK. Cõu V. (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: a3 b3 c3 1 + + ³ (a +b+c ). b(c + a ) c(a +b ) a(b+c ) 2
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn :
Cõu VI.a. (2 điểm)
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P):
x + 4 y - 5 =
0 và (Q): 3phẳng x - y + z - 2 = 0 , đồng thời vuụng gúc với mặt (R): 2x - z + 7 = 0 .
2. Tỡm trờn giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ở cõu 1 những điểm M sao cho khoảng cỏch từ M đến mặt phẳng (S): 2x - 2 y - z + 7 =
0
Cõu VII.a. (1 điểm)
Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5} , từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5
chữ số khỏc nhau, trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 0 và 3.
2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Cõu VI.b. (2 điểm)
ớ ợ
ớ ợ
ũ
Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz
1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O, vuụng gúc với mặt phẳng (Q):
x + y + z = 0 và cỏch điểm M -1)(1; 2; ỡ x = 3 - 7t một khoảng bằng 2 . ỡ x = 7 + t ' 2. Cho hai đường thẳng (d1): ù y = 1+
2t
ù z = 1+ 3t
và (d2):ù y = 3 + 2t ' ù z = 9 - t '
Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2).
Cõu VII.b. (1 điểm)
Cho số phức z = 1+ 3i . Hóy viết dạng lượng giỏc của số phức z5.
ĐỀ SỐ 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Cõu I. (2 điểm)
1. Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số: y = x - 2
x -1 (C).
2. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị thực của m, đường thẳng y = - x +
m (d) luụn
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phõn biệt A, B. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB.
Cõu II. (2 điểm)
x
1. Giải phương trỡnh: 3x2.22x-1 = 6 .
2. Giải phương trỡnh: tan ổ x - p ử tan ổ x + p ử sin 3x = sin x + sin 2x .
ỗ 6 ữ ỗ 3 ữ
Cõu III. (1 điểm) ố ứ ố ứ
Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD biết SA = a , SB = b , SC = c , ãASB
= 60o ,
BãSC = 90o , CãSA = 120o .
Cõu IV. (1 điểm)
Tớnh tớch phõn: p I = 2 sin xdx . Cõu V. (1 điểm) 0 (sin x + 3 cos x )3
Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2 x +1 + log2 y +1 + log2 z +1 , trong đú x, y, z là cỏc số dương
thỏa món điều kiện
II. PHẦN RIấNG (3 điểm)
2 2 2
xyz = 8 .
Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)