1) Dạng 1 : Bài toỏn chứngminh minh
Bài tập 1: Chứng minh rằng đường thẳng (D): y = 8mx - 8m2 tiếp xỳc với parabol (P): y = 2x2
2) Dạng 2 : Bài toỏn tỡm điềukiện kiện
Bài tập 2 : Cho đường thẳng (D) : y = - 4x - 2m và parabol (P) : y = -x2
a) Với giỏ trị nào của m thỡ (D)
I) ễn tập lý thuyết
Vị trớ tương đối giữa đường thẳng (D) : y = f(x) và parabol (P) : y = g(x).
Hoành độ điểm chung của (D) và (P) là nghiệm phương trỡnh : f(x) = g(x) (2)
* (D) và (P) khụng cú điểm chung ⇔ Phương trỡnh (2) vụ nghiệm ⇔ ∆ < 0.
* (D) tiếp xỳc với (P) ⇔ Phương trỡnh (2) cú nghiệm duy nhất (nghiệm kộp) ⇔ ∆ = 0.
* (D) cắt (P) tại hai điểm ⇔ Phương trỡnh (2) cú hai nghiệm phõn biệt ⇔ ∆ > 0.
1) Dạng 1 : Bài toỏn chứng minh
Bài tập 1:
Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm của phương trỡnh : 2x2 = 8mx - 8m2
⇔2x2 - 8mx + 8m2 = 0 ⇔x2 - 4mx + 4m2 = 0 Ta cú ∆’ = 4m2 - 4m2 = 0 với mọi giỏ trị của m Do đú phương trỡnh cú nghiệm kộp với mọi giỏ trị của m
Nờn parabol (P) luụn luụn tiếp xỳc với đường thẳng (D).
2) Dạng 2 : Bài toỏn tỡm điều kiện
Bài tập 2 :
a) Hoành độ điểm chung của (P) và (D) là nghiệm phương trỡnh :
tiếp xỳc với parabol (P).
b) Với giỏ trị nào của m thỡ (D) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. Tỡm tọa độ giao điểm A và B khi m = -3/2.
3) Dạng 3 : Xỏc định phươngtrỡnh đường thẳng tiếp xỳc với trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với
parabol y = ax2 :
Bài tập 3 : Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với parabol y = x2 và đi qua điểm A(1 ; 1).
Bài tập 4 : Viết phương trỡnh đường thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 12 và cú đỳng một điểm chung với parabol y = x2.
Bài tập về nhà:
Bài tập 5: Chứng minh rằng đường thẳng (D): y = - 4mx + 4m2 tiếp xỳc với parabol (P) : y = -x2
Bài tập 6 : Cho đường thẳng (D): y = 2x + m và parabol (P): y = x2
a) Với giỏ trị nào của m thỡ (D) tiếp xỳc với parabol (P).
b) Với giỏ trị nào của m thỡ (D) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A và B. Tỡm tọa độ giao điểm A và B khi m = 3.
Bài tập 7 : Viết phương trỡnh
- x2 = - 4x - 2m ⇔x2 - 4x - 2m = 0(3) Đường thẳng (D) tiếp xỳc với parabol (P)
⇔ Phương trỡnh (3) cú nghiệm kộp
⇔ ∆’ = 0 ⇔ 4 + 2m = 0 ⇔ m = -2.
b) Đường thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
⇔ Phương trỡnh (3) cú hai nghiệm phõn biệt
⇔ ∆’ > 0 ⇔ 4 + 2m > 0 ⇔ m > -2.
Khi m = -3/2 thỡ hoành độ hai giao điểm A và B là nghiệm của phương trỡnh :
Tọa độ giao điểm A, B của (D) và (P) là :
3) Dạng 3 : Xỏc định phương trỡnh đường thẳng
tiếp xỳc với parabol y = ax2 :
Bài tập 3 :
PT đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b đi qua A(1 ; 1) ⇔ 1 = a + b ⇔ b = 1 - a.
Đường thẳng cần tỡm trở thành : y = ax + 1 - a. Đường thẳng y = ax + 1- a tiếp xỳc với parabol y = x2 ⇔ Pt: x2 = ax + 1 - a cú nghiệm kộp ⇔ Pt: x2 - ax + a - 1 = 0 cú nghiệm kộp ⇔ ∆x = 0 (-a)2 - 4(a - 1) = 0 ⇔ a2 - 4a + 4 = 0 ⇔ (a - 2)2 = 0 ⇔ a = 2. Phương trỡnh đường thẳng cần tỡm là : y = 2x - 1. Bài tập 4 : PT đường thẳng cần tỡm cú dạng y = ax + b
Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 3x + 12 ⇔ a = 3.
Đường thẳng cần tỡm trở thành : y = 3x + b. Đthẳng y = 3x + b tiếp xỳc với parabol y = x2
⇔ Phương trỡnh x2 = 3x + b cú nghiệm kộp
⇔ Phương trỡnh x2- 3x - b = 0 cú nghiệm kộp
⇔ ∆x = 0 (-3)2 + 4b = 0 ⇔ 4b = -9 ⇔ b = -4/9 Phương trỡnh đường thẳng là: y = 3x - 4/9
đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 2 và tiếp xỳc với parabol y = - x2.