and Pakes (1996)
2.4.2.1. Phương pháp ước lượng TFP cấp độ doanh nghiệp
“Nguồn gốc của phân tích năng suất tổng hợp bắt nguồn từ bài báo của Solow (1957). Trong những năm gần đây, với sự phát triển nhanh của tin học, sự hoàn thiện phương pháp luận trong ước lượng TFP và sự đầy đủ trong số liệu cấp độ doanh nghiệp đã dẫn đến sự gia tăng các nghiên cứu về TFP cả về lý thuyết và thực nghiệm.
Thông thường, các nghiên cứu về năng suất cấp độ doanh nghiệp thường giả thiết đầu ra của doanh nghiệp là một hàm của các đầu vào (Katayama và cộng sự, 2009).“Độ đo TFP thu được là phần dư trong mối quan hệ hàm số này. Tuy nhiên TFP thu được bằng phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường gặp một số vấn đề. Thứ nhất là chệch do “tính nội sinh của các đầu vào” (De Loecker, 2007). Thứ hai là chệch do lựa chọn vào hay ra khỏi ngành của các doanh nghiệp (Hopenhayn, 1992). Thứ ba là chệch do giá cả bị thiếu (De Loecker, 2007). Và vấn đề thứ tư là trong trường hợp các doanh nghiệp đa sản phẩm (Bernard và cộng sự, 2009). Đã có một số ước lượng thực nghiệm được đề xuất để giải quyết các vấn đề này. Trong đó tập trung vào các ước lượng bán tham số. Khởi đầu là thuật toán OP của Olley and Pakes (1996). Sau đó là thuật toán LP của Levinshon and Petrins (2003). Rồi đến thuật toán ACF của Ackerberg và cộng sự (2006) phát triển từ thuật toán OP và LP. Các ước lượng bán tham số này đều sử dụng thủ tục ước lượng hai bước để thu được các ước lượng vững của các độ co giãn đầu vào. Tuy nhiên Wooldridge (2009) chỉ ra các ước lượng bán tham số trên có thể được triển khai như thế nào khi áp dụng phương pháp moment tổng quát (GMM) một bước. Trong khuôn khổ luận án, tác giả ước lượng TFP cấp doanh nghiệp theo cách tiếp cận này.””
Trước hết ta xem xét hàm sản xuất Cobb - Douglas dạng logarit như sau
Trong đó 𝑦𝑖𝑡 là đầu ra của doanh nghiệp thứ i;
𝑧𝑖𝑡 là một véc tơ 1 × 𝐽 của logarit các biến đầu vào như lao động;
𝑥𝑖𝑡 là một véc tơ 1 × 𝐾 của logarit các biến trạng thái quan sát được như vốn; Nhiễu ngẫu nhiên 𝑢𝑖𝑡 là năng suất không quan sát được hoặc hiệu quả kỹ thuật của doanh nghiệp và 𝑒𝑖𝑡 là một cú sốc đầu ra đặc trưng được phân phối dưới dạng nhiễu trắng.
Giả sử 𝑢𝑖𝑡 = 𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡), 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (2.22) Với 𝑚𝑖𝑡 là một véc tơ 1 × 𝑀 của các biến gán. Ban đầu Wooldridge giả định rằng
𝑓(. , . ) là hàm số không thay đổi theo thời gian.
Dưới giả định: 𝐸(𝑒𝑖𝑡|𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) = 0, 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (2.23) Ta có hàm hồi quy sau:
𝐸(𝑦𝑖𝑡|𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) = 𝛼 + 𝛽𝑧𝑖𝑡+ γ𝑥𝑖𝑡 + 𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) ≡ β𝑧𝑖𝑡 + 𝑔(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) (2.24)
𝑡 = 1,2, … , 𝑇
Với 𝑔(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) = 𝛼 + 𝛾𝑥𝑖𝑡+ 𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡)
Vì 𝑓(. , . ) được cho phép là một hàm tổng quát, tuyến tính theo 𝑥𝑖𝑡 là một trường
hợp đặc biệt, ta thấy 𝛾 (và hệ số chặn 𝛼) là không nhận biết một cách rõ ràng từ (2.24) nhưng có thể nhận dạng được 𝛽.
Ta có thể làm mạnh (2.23) đến điều kiện sau:
𝐸(𝑒𝑖𝑡|𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡, 𝑧𝑖,𝑡−1, 𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1, … , 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖1, 𝑚𝑖1) = 0, 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (2.25) Giả định (2.25) có thể suy yếu phần nào khi trung bình có điều kiện độc lập với các kết quả đã cho tại t và t-1. Giả định này cũng cho phép sự phụ thuộc chuỗi trong các cú sốc riêng {𝑒𝑡, 𝑡 = 1, 𝑇̅̅̅̅̅} vì cả giá trị quá khứ của 𝑦𝑖𝑡 hay 𝑒𝑖𝑡 đều không xuất hiện trong tập điều kiện.
Cuối cùng, Wooldridge sử dụng một giả định hạn chế tính động trong quá trình sản xuất
𝐸(𝑢𝑖𝑡|𝑢𝑖,𝑡−1, … , 𝑢𝑖1) = 𝐸(𝑢𝑖𝑡|𝑢𝑖,𝑡−1), 𝑡 = 2,3, … , 𝑇 (2.26) cùng với giả định rằng 𝑥𝑖𝑡 không tương quan với sự đổi mới
Những giả định này không hoàn toàn đủ. Do đó tính nhất quán đòi hỏi rằng 𝑎𝑖𝑡 phải không tương quan với (𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1). Một điều kiện đủ mà hợp lý nhất với phương trình (2.25) là:
𝐸(𝑒𝑖𝑡|𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡, 𝑧𝑖,𝑡−1, 𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1, … , 𝑧𝑖1, 𝑥𝑖1, 𝑚𝑖1) = 𝐸(𝑢𝑖𝑡|𝑢𝑖,𝑡−1) ≡ ℎ[𝑓(𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1)] (2.28)
vì 𝑢𝑖,𝑡−1 = 𝑓(𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1)
Một điểm quan trọng là các đầu vào thay đổi trong 𝑧𝑖𝑡 được cho phép tương quan với sự đổi mới 𝑎𝑖𝑡 nhưng phương trình (2.28) có nghĩa là 𝑥𝑖𝑡, các giá trị quá khứ trên (𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) và tất cả các hàm của chúng không tương quan với 𝑎𝑖𝑡.
Thay 𝑢𝑖𝑡 = ℎ[𝑓(𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1)] + 𝑎𝑖𝑡 vào (2.21) ta được:
𝑦𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑧𝑖𝑡+ 𝛾𝑥𝑖𝑡+ ℎ[𝑓(𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1)] + 𝑎𝑖𝑡+ 𝑒𝑖𝑡 (2.29)
Cuối cùng ta có 2 phương trình để xác định (𝛽, 𝛾) là:
𝑦𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑧𝑖𝑡 + 𝛾𝑥𝑖𝑡 + 𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) + 𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 = 1, 𝑇̅̅̅̅̅ (2.30) 𝑦𝑖𝑡 = 𝛼 + 𝛽𝑧𝑖𝑡+ 𝛾𝑥𝑖𝑡 + ℎ[𝑓(𝑥𝑖,𝑡−1, 𝑚𝑖,𝑡−1)] + 𝑣𝑖𝑡 , 𝑡 = 2, 𝑇̅̅̅̅̅ (2.31) Trong đó 𝑣𝑖𝑡 ≡ 𝑎𝑖𝑡+ 𝑒𝑖𝑡
Và các điều kiện trực giao sẵn có là khác nhau giữa hai phương trình này.
Để giải quyết vấn đề dạng hàm không biết, Wooldridge sử dụng đa thức bậc n đối với 𝑥𝑖𝑡 và 𝑚𝑖𝑡. Trong đó trường hợp giới hạn (với 𝑁 = 1) tuyến tính với 𝑥𝑖𝑡 và 𝑚𝑖𝑡 phải luôn được cho phép.
Cụ thể, ta giả sử rằng
𝑓(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡) = 𝜆0+ 𝑐(𝑥𝑖𝑡, 𝑚𝑖𝑡)𝜆 (2.32) Hơn nữa, giả sử rằng ℎ(. ) có thể được xấp xỉ bởi một đa thức của 𝑢
ℎ(𝑢) = 𝜌0+ 𝜌1𝑢 + ⋯ + 𝜌𝐺𝑢𝐺 (2.33) Khi đó thay vào (2.30) và (2.31) ta được
𝑦𝑖𝑡 = 𝛼0+ 𝛽𝑧𝑖𝑡 + 𝛾𝑥𝑖𝑡+ 𝑐𝑖𝑡𝜆 + 𝑒𝑖𝑡 , 𝑡 = 1, 𝑇̅̅̅̅̅ (2.34) 𝑦𝑖𝑡 = 𝜂0+ 𝛽𝑧𝑖𝑡+ 𝛾𝑥𝑖𝑡 + 𝜌1(𝑐𝑖,𝑡−1𝜆) + ⋯ + 𝜌𝐺(𝑐𝑖,𝑡−1𝜆)𝐺 + 𝑣𝑖𝑡 , 𝑡 = 2, 𝑇̅̅̅̅̅ (2.35)
Áp dụng phương pháp GMM ta tìm được (𝛽, 𝛾) từ hệ 2 phương trình trên như sau. Để lựa chọn các biến công cụ cho (2.34) và (2.35), đồng thời phản ánh các điều kiện trực giao ở trên, ta định nghĩa các biến công cụ sau
𝜃𝑖𝑡1 = (1, 𝑧𝑖𝑡, 𝑥𝑖𝑡, 𝑐𝑖𝑡0) 𝜃𝑖𝑡2 = (1, 𝑥𝑖𝑡, 𝑧𝑖,𝑡−1, 𝑐𝑖,𝑡−1, 𝑞𝑖,𝑡−1)
𝜃𝑖𝑡 = (𝜃𝑖𝑡1 𝜃𝑖𝑡2)
Với 𝑐𝑖𝑡0 là 𝑐𝑖𝑡 nhưng không có 𝑥𝑖𝑡; 𝑞𝑖,𝑡−1 là một tập các hàm số phi tuyến của 𝑐𝑖,𝑡−1, có thể chứa các đa thức bậc thấp.
Với mỗi 𝑡 > 1, GMM thông thường có cài đặt biến công cụ và các điều kiện moment được áp dụng từ các hàm phần dư:
𝑟𝑖𝑡(𝜉) = (𝑟𝑖𝑡1(𝜉)
𝑟𝑖𝑡2(𝜉)) = (
𝑦𝑖𝑡− 𝛼0− 𝛽𝑧𝑖𝑡− 𝛾𝑥𝑖𝑡− 𝑐𝑖𝑡𝜆
𝑦𝑖𝑡− 𝜂0− 𝛽𝑧𝑖𝑡− 𝛾𝑥𝑖𝑡− 𝜌1(𝑐𝑖,𝑡−1𝜆) − ⋯ − 𝜌𝐺(𝑐𝑖,𝑡−1𝜆)𝐺) Và 𝐸[𝜃𝑖𝑡′𝑟𝑖𝑡(𝜉)] = 0, 𝑡 = 2, 𝑇̅̅̅̅̅
“Cách tiếp cận của Wooldridge được trình bày ở trên có một số ưu điểm hơn các ước lượng bán tham số chuẩn. Trước tiên, phương pháp này khắc phục được vấn đề nhận dạng tiềm năng được nhấn mạnh bởi ACF trong bước đầu tiên. Ưu điểm thứ hai là các sai số chuẩn, vững thu được một cách dễ dàng có tính đến cả tương quan chuỗi và / hoặc phương sai của sai số thay đổi.”
2.4.2.2. Phương pháp đo lường hiệu quả phân bổ ngành - vùng theo cách tiếp cận
của Olley and Pakes (1996)
“Cách tính hiệu quả phân bổ bằng hiệp phương sai giữa thị phần và năng suất của doanh nghiệp ban đầu được đề xuất bởi Olley and Pakes (1996). OP xem xét năng suất gộp của một nghành hay một địa phương tại thời điểm t như một trung bình có trọng số của năng suất cấp độ doanh nghiệp 𝜓𝑖𝑡 với trọng số là tỷ trọng đầu ra:”
Ψ𝑡 = ∑ 𝑠𝑖𝑡𝜓𝑖𝑡
𝑖
Trong đó: thị phần 𝑠𝑖𝑡 luôn dương và có tổng bằng 1.
𝜓𝑖𝑡 = log (𝑇𝐹𝑃𝑖𝑡)
OP đã phân rã năng suất gộp thành hai thành phần là trung bình không trọng số và hiệp phương sai giữa thị phần và năng suất doanh nghiệp như sau
Ψ𝑡 = ∑ 𝑠𝑖𝑡 𝑖 𝜓𝑖𝑡 = 1 𝑁𝑡∑ 𝜓𝑖𝑡+ ∑ (𝑠𝑖𝑡− 1 𝑁𝑡∑ 𝑠𝑖𝑡 𝑖 ) (𝜓𝑖𝑡− 1 𝑁𝑡∑ 𝜓𝑖𝑡 𝑖 ) 𝑖 𝑖 = 𝜇𝑡+ 𝐶𝑜𝑣𝑡 (2.36) Với 𝜇𝑡 là năng suất trung bình không trọng số;
“𝐶𝑜𝑣𝑡 là hiệp phương sai giữa thị phần và năng suất, đại diện cho giá trị của hiệu quả phân bổ. Điều này được giải thích do 𝐶𝑜𝑣𝑡 tăng vì những doanh nghiệp năng suất hơn có thị phần cao hơn và 𝐶𝑜𝑣𝑡 giảm vì những doanh nghiệp kém hơn có thị phần cao hơn.”
“Melitz and Polanec (2015) đã mở rộng phân rã OP thành phiên bản động (DOP) để đo lường được cụ thể sự đóng góp của các doanh nghiệp mới gia nhập thị trường và của các doanh nghiệp rút lui khỏi thị trường tới sự thay đổi năng suất doanh nghiệp. Phương pháp phân rã này dựa trên việc theo dõi các nhà sản xuất cá nhân từ một giai đoạn đến giai đoạn kế tiếp; theo dõi trong thị phần của họ và năng suất của họ (một doanh nghiệp mới gia nhập được hiểu là một doanh nghiệp có thị phần tăng lên từ 0; còn một doanh nghiệp rút lui được hiểu là một doanh nghiệp có thị phần giảm đến 0). Họ chỉ ra rằng, sự khác biệt trong logarit của TFP gộp ở thời điểm 1 và 2 (∆Ψ = Ψ2− Ψ1) có thể được phân rã thành ba thành phần như sau:”
- Năng suất trung bình không trọng số của các doanh nghiệp tồn tại trong cả giai đoạn nghiên cứu;
- Số hạng hiệp phương sai OP giữa năng suất và thị phần của các doanh nghiệp đang hiện hữu;
- Sự đóng góp của các doanh nghiệp gia nhập và các doanh nghiệp rút lui trong giai đoạn nghiên cứu.
“Với kí hiệu S, E và X tương ứng là tập hợp các doanh nghiệp đang hiện hữu, doanh nghiệp gia nhập và doanh nghiệp rút lui, các tác giả đã phân tích được sự khác biệt trong năng suất như sau”
∆Ψ = ∆𝜇𝑠+ ∆𝐶𝑜𝑣𝑠+ 𝑠2𝐸(Ψ2𝐸− Ψ2𝑆) + 𝑠1𝑋(Ψ1𝑆− Ψ1𝑋)
Hay ∆Ψ = ∆𝜇𝑆 + ∆𝐶𝑜𝑣𝑆 + 𝑒𝑛𝑡 + 𝑒𝑥𝑡 (2.37) Trong đó: ∆𝜇𝑆 = 𝜇2𝑆 − 𝜇1𝑆
∆𝐶𝑜𝑣𝑆 = 𝐶𝑜𝑣2𝑆 − 𝐶𝑜𝑣1𝑆
𝑒𝑥𝑡 = 𝑠1𝑋(Ψ1𝑆 − Ψ1𝑋)
“∆𝜇𝑆: sự chênh lệch của logarit TFP trung bình không trọng số của các doanh nghiệp đang hiện hữu;”
“∆𝐶𝑜𝑣𝑆: sự chênh lệch trong hiệp phương sai tương ứng với sự thay đổi về lượng của hiệu quả phân bổ của các doanh nghiệp đang hiện hữu;”
“Sự đóng góp của các doanh nghiệp gia nhập và rút lui xuất hiện trong ent và ext
và chúng được đánh giá trong sự so sánh với năng suất của các doanh nghiệp hiện hữu như sau:”
𝑒𝑛𝑡 ≤ 0 (>)𝑘ℎ𝑖 Ψ2𝐸 ≤ Ψ2𝑆(>)
𝑒𝑥𝑡 ≤ 0(>)𝑘ℎ𝑖 Ψ1𝑆 ≤ Ψ1𝑋(>)
“Một nhược điểm của phân phối OP cũng như phân phối DOP là không tính toán được hiệu quả phân bổ giữa các nhóm (ví dụ như các ngành hẹp, các nhóm sở hữu, ...) mà chỉ tính toán được hiệu quả phân bổ trong một nhóm. Nghiên cứu của Hashiguchi (2015) đã mở rộng phân rã OP và phân rã DOP thành phiên bản nhiều nhóm để đồng thời tính toán mức độ của phân bổ hiệu quả trong một nhóm và giữa các nhóm và song song với việc tính toán được phần đóng góp của các doanh nghiệp vào và ra.
Trước hết, là mở rộng của phân rã OP. Giả sử số nhóm là J và năng suất gộp được tính như sau” Ψ𝑡 = ∑ 𝜔𝑗𝑡∑ 𝑠𝑖𝑡 𝜔𝑗𝑡ψ𝑖𝑡 𝑖 𝐽 𝑗=1 = ∑ 𝜔𝑗𝑡𝜇̃𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1
Trong đó: 𝜔𝑗𝑡 là thị phần đầu ra của nhóm j ở thời điểm t,
𝜇̃𝑗𝑡 = ∑ 𝑠𝑖𝑡 𝜔𝑗𝑡𝜓𝑖𝑡
𝑖 : là trung bình có trọng số của log TFP của nhóm j.
Áp dụng phân rã OP, ta viết được
Ψ𝑡 =1
𝐽 ∑ 𝜇̃𝑗𝑡+ 𝐶𝑜𝑣̃𝑡
𝐽
𝑗=1
𝐶𝑜𝑣̃𝑡 đại diện cho hiệu quả phân bổ liên nhóm (inter - group).
Số hạng thứ nhất và thứ hai tương ứng là các ảnh hưởng “within-effect” (ảnh hưởng bên trong nhóm) và “between - effect” (ảnh hưởng giữa các nhóm).
𝜇̃𝑗𝑡 = 𝜇𝑗𝑡 + 𝐶𝑜𝑣𝑗𝑡 Và thu được mở rộng của phân rã OP như sau
Ψ𝑡 =1 𝐽∑ 𝜇𝑗𝑡 +1 𝐽∑𝐽𝑗=1𝐶𝑜𝑣𝑗𝑡 𝐽 𝑗=1 ⏟ + 𝐶𝑜𝑣⏟ ̃𝑡 𝑏𝑒𝑡𝑤𝑒𝑒𝑛−𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 𝑤𝑖𝑡ℎ𝑖𝑛−𝑒𝑓𝑓𝑒𝑐𝑡 (2.38)
Số hạng đầu trong phương trình trên là năng suất trung bình không trọng số,