1. Khối lượng trung bình của một gói đường do một máy tự động đóng gói theo thiết kế là 500
gam/gói. Nghi ngờ máy đóng gói đường làm việc không bình thường làm cho khối lượng của gói đường có xu hướng giảm sút. Người ta lấy ngẫu nhiên 30 gói cân thử được khối lượng trung bình là 495 gam và độ lệch chuẩn s =10 gam. Với mức ý nghĩa 5%, hãy kết luận về nghi ngờ trên.
2. Chỉ tiêu chất lượng A của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Một mẫu điều tra được kết quả cho trong bảng:
xi (gam) 200 220 240 260 280
Số sản phẩm 3 7 16 17 7
a) Có tài liệu cho rằng trung bình chỉ tiêu A các sản phẩm loại này là 250 gam. Cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 5%.
b) Những sản phẩm có chỉ tiêu A nhỏ hơn 240 gam là loại 2. Có tài liệu cho rằng trung bình chỉ tiêu A các sản phẩm loại 2 là 220 gam. Hãy cho nhận xét về tài liệu này với mức ý nghĩa 2%. Giả thiết chỉ tiêu A của sản phẩm loại 2 có phân phối chuẩn.
3. Điều tra doanh số bán hàng X (đơn vị: triệu đồng/tháng) của các hộ kinh doanh một loại hàng năm nay cho số liệu:
Doanh số (tr.đồng/tháng) 11 11,5 12 12,5 13 13,5
Số hộ 10 15 20 30 15 10
a) Những hộ có doanh số trên 12,5 triệu đồng/tháng là những hộ có doanh số cao. Có tài liệu cho rằng tỉ lệ hộ có doanh số cao là 35%. Cho nhận xét về tỉ lệ trong tài liệu đó với mức ý nghĩa 5%?
b) Năm trước doanh số bán hàng trung bình của các hộ này là 120 triệu/1 năm. Có thể cho rằng doanh số bán hàng của các hộ này năm nay tăng lên không, với mức ý nghĩa 1%? 4. Nếu áp dụng phương pháp công nghệ thứ nhất thì tỉ lệ phế phẩm là 9%, còn áp dụng phương
pháp công nghệ thứ hai thì trong 100 sản phẩm có 4 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng áp dụng phương pháp công nghệ thứ hai cho tỉ lệ phế phẩm thấp hơn không? 5. Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỉ lệ phế phẩm không vượt quá 3%. Kiểm tra ngẫu
nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 14 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 0,05 có cho phép lô hàng xuất khẩu được không?
6. Tỉ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất là 5%. Kiểm tra một mẫu ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 24 sản phẩm là phế phẩm. Từ đó có ý kiến cho rằng tỉ lệ phế phẩm do máy đó sản xuất có chiều hướng tăng lên. Hãy kết luận ý kiến nêu trên với mức ý nghĩa 0,05.
30 7. Một nhà máy sản xuất bóng đèn cho rằng chất lượng bóng đèn loại này được coi là đồng đều nếu tuổi thọ của các bóng đèn có độ lệch chuẩn bằng 1000 giờ hoặc ít hơn. Lấy ngẫu nhiên 10 bóng để kiểm tra thì tìm được độ lệch chuẩn mẫu s = 1150. Vậy với mức ý nghĩa 5% có thể coi chất lượng bóng đèn loại này do công ty sản xuất là đồng đều hay không. Biết tuổi thọ của bóng đèn là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn.
8. Khối lượng của con gà lúc mới nở là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Nghi ngờ độ đồng đều về trọng lượng gà con giảm sút người ta cân thử 12 con và tìm được s2 = 11,41 (gam)2. Với mức ý nghĩa 0,05, hãy kết luận về điều nghi ngờ trên biết rằng độ phân tán của khối lượng gà con là σ2 = 10 (gam)2
.
9. Chiều cao thanh niên ở hai vùng A và B là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Ở vùng A, chiều cao trung bình của thanh niên là 164 cm và độ lệch chuẩn 5,63 cm. Điều tra
ngẫu nhiên 200 thanh niên ở vùng B, tính được 200 1 32900 i B i x , 200 2 1 541840 i B i x , trong đó xBi
là chiều cao thanh niên thứ i i ( 1, 200). Có thể cho rằng độ đồng đều về chiều cao của thanh niên vùng A là hơn vùng B hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5%.
Bài tập tổng hợp phần ước lượng và kiểm định giả thuyết
10. Năng suất lúa của vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 100 ha của vùng trong vụ này tính được năng suất trung bình là x37, 9 (tạ/ha) và
100 2 1 1059 i i x x .
a) Hãy ước lượng năng suất lúa trung bình của vùng với độ tin cậy 95%.
b) Nếu vụ trước năng suất lúa trung bình của vùng này là 35 (tạ/ha), thì với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất lúa vụ này cao hơn được không?
11. Năng suất một giống lúa chất lượng cao tại vùng A là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Thu hoạch ngẫu nhiên 256 ha lúa vùng được các số liệu: x15, 027 (tạ/ha),
256 2 1 148,809 i i x x .
a) Hãy ước lượng năng suất trung bình tối thiểu của giống lúa trên với độ tin cậy 0,95. b) Khi mới đưa ra sản xuất, phương sai của năng suất giống lúa trên tại vùng A là 5 (tạ/ha)2.
Người ta nghi ngờ giống lúa trên đã bị thoái hóa nên nó không ổn định so với trước đây. Dựa vào mẫu trên hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 5%.
12. Khảo sát về thu nhập của một số người làm việc ở một công ty, người ta thu được bảng số liệu:
31 Thu nhập
(triệu đồng/năm) 20 – 26 26 – 30 30 – 34 34 – 38 38 – 42 42 – 50
Số người 20 50 130 110 60 30
a) Những người có thu nhập không quá 30 triệu đồng/năm là những người có thu nhập thấp. Với độ tin cậy 96%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỉ lệ người có thu nhập thấp của công ty.
b) Nếu công ty báo cáo mức thu nhập bình quân của một người là 3 triệu đồng/tháng thì có tin cậy được không (kết luận với mức ý nghĩa 5%)?
c) Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình của một người ở công ty này với độ chính xác 0,5 triệu đồng/năm thì độ tin cậy đạt được bao nhiêu?
13. Thu nhập hàng tháng của một công nhân ở xí nghiệp N là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn. Năm nay, điều tra ngẫu nhiên 100 công nhân thu được số liệu sau:
Thu nhập
(triệu đồng/tháng) 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 Số công nhân 5 15 20 30 15 9 6
a) Biết xí nghiệp N có 1000 công nhân, ước tính thu nhập hàng tháng trung bình của toàn bộ công nhân ở xí nghiệp này;
b) Với độ tin cậy 95%, ước lượng thu nhập hàng tháng trung bình tối thiểu của 1 công nhân xí nghiệp N.
c) Nếu trước đó 1 năm tỉ lệ công nhân có thu nhập trên 7 triệu đồng/tháng là 10% thì với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tỉ lệ này năm nay đã tăng lên không?
14. Mẫu điều tra về giá bán X (đơn vị: 1000 đồng) của mỗi cổ phiếu A trên thị trường chứng khoán trong các phiên giao dịch được cho ở bảng sau:
xi 11 – 13 13 – 15 15 – 17 17 – 19 19 – 21 21 – 23 23 – 25
Số phiên 5 17 23 33 25 16 2
Biết giá bán X là biến ngẫu nhiên có phân phối (xấp xỉ) chuẩn.
a) Với độ tin cậy 95%, hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của doanh thu trung bình khi bán