và đường thẳng (d):
2
2( 3) 3
y= m+ x m− − Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P). Khi đú hóy tỡm tọa độ tiếp điểm.
Bài 2. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y=2x+3
a) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm A và B của d và (P), trong đú A là điểm cú hoành độ õm. Vẽ (P) và (d) trờn cựng một hệ trục tọa độ
b) Tỡm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) để ABC
S∆
lớn nhất
Bài 3. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2( 1) 2 4
y= m− x− m+
.Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2
, x
x
sao cho biểu thức
2 2 2 2 1 A=x +x đạt giỏ trị nhở nhất
Bài 4. Cho parabol ( )P y: = −x2
và đường thẳng (d) đi qua I(0; -1) hệ số gúc k . a) Viết phương trỡnh của (d)
b) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm A, B phõn biệt nằm về hai phớa của trục Oy c) Gọi hoành độ của A và B lần lượt là x1 và x2. Chứng minh: 1 2
2 x −x ≥ d) Giả sử 1 2 x <x . Tỡm m để 1 2 x > x
Bài 5. Cho parabol ( )P y x: = 2
và d: y mx m= − +1
. Tỡm m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2 , x x thỏa món 1 2 4. x + x = Bài 6. Cho ( )P y x: = 2 và (d): y=2(m−1)x+ −3 2m
. Tim m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1, x2
x
là độ dài hai cạnh của một hỡnh chữ nhật cú độ dài đường chộo bằng 10.
Bài 7. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y mx m= + +1
. Tỡm m để d cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2
, x
x
thỏa món 1 2 2x −3x =5.
Bài 8. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2( 1) 3
y= m+ x+
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2
, x
x
thỏa món: 1 2 2x + x =5.
Bài 9. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2
4 4
y= − +x m −
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2 , x x thỏa món: 3 2 2 1 4 1 . x =x + x
Bài 10. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2(2 1) (2 1)
y= m− x m− +m
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2 , x x thỏa món: 1 2 2. . x = x
Bài 11. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
(m 3) x m 4
y= − − +
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ 1 2
, x
x
là độ dài hai cạnh của một tam giỏc vuụng cõn.
Bài 12. Cho parabol( )P y x: = 2
và đường thẳng (d):
2
2 1
y= mx m− + +m
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y thỏa món: 1 2 1 2 2 2 22. y + +y x + x =
Bài 13. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y=(2m+1)x−2m
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt 1 1 2 2
( ; ), ( ; )
A x y B x y
sao cho biểu thức : 1 2 1 2 .
T = + −y y x x
đạt giỏ trị nhỏ nhất.
Bài 14. Cho parabol ( )P y: = −x2
và đường thẳng (d):
2
2 1
y= mx m− +
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y thỏa món: 1 2 4 y −y >
Bài 15. Cho parabol ( )P y: = −x2
và đường thẳng (d): y=2x m+ −1
. Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phõn biệt 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) A x y B x y mà 1 1 2 2 1 2 . 4 x y +x y −x x = −
Bài 16. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y mx= +2
a) Chứng minh (d) luụn cắt (P) tại hai điểm phõn biệt A, B thuộc hai phớa của Oy.
b) Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục hoành . Tớnh độ dài đoạn MN theo m và tỡm m để OAM OBM
S∆ =S∆
c) Gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A, B trờn trục tung. Tớnh độ dài đoạn HK theo m. d) Tớnh độ dài đoạn thẳng AB theo mvà chứng minh
2 8 AB≥ m + ∀m . e) Tớnh diện tớch ∆OAB theo mvà tỡmmđể 2 1 OAB S∆ = m+ (đvdt). f) Chứng minh với mọi m, ∆OAB
khụng thể vuụng tại O.
Bài 17. Cho parabol ( )P y x: = 2
và đường thẳng (d): y= − +2x 3 . a) Tỡm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P) với
0
A
x >
, vẽ (d) và (P) trờn cựng một hệ trục tọa độ b) Tỡm tọa độ điểm C thuộc cung AB của (P) sao cho diện tớch ∆ABC
lớn nhất.
d) Cho điểm E(3;0). Tỡm tọa độ điểm F∈( )P
sao cho độ dài EF