III .TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
TIẾT 58 : LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VAØ PHÉPNHÂN
I . MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− HS nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và với số âm) ở dạng bất đẳng thức, tính chất bắc cầu của thứ tự
− HS biết cách sử dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu để chứng minh bất đẳng thức hoặc so sánh các số.
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, tính chất, hình vẽ minh họa − Thước kẻ cĩ chia khoảng
2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − Thước thẳng, bảng nhĩm III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 5’
HS1 : − Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (HS trả lời như SGK tr 36)
− Chữa bài số 3 tr 41 SBT
Đáp án : a) 12 + (−8) > 9 + (−8) ; b) 13 − 19 < 15 − 19 c) (−4)2 + 7 ≥ 16 + 7 ; d) 452 + 12 > 450 + 12
GV lưu ý : câu (c) cịn cĩ thể viết : (−4)2 + 7 ≤ 16 + 7 3. Bài mới :
HĐ 1 : Liên hệ giữa thứ tự và phépnhân với số dương(9P)
Hỏi : Cho hai số −2 và 3, hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan hệ giữa (−2) và 3
Hỏi : Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đĩ với 2 ta được bất đẳng thức nào?
Hỏi : Hãy nhận xét về chiều của hai bất đẳng thức ?
GV đưa hình vẽ hai trục số tr 37 SGK lên bảng phụ để minh họa cho nhận xét trên
GV cho HS thực hiện ?1 (đề bài đưa lên bảng phụ)
Gọi 2 HS lên bảng trình bày
GV đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương lên bảng phụ
GV yêu cầu HS phát biểu thành lời
GV yêu cầu HS làm ?2 (đề bài đưa lên bảng phụ)
GV gọi 1 HS lên bảng điền vào ơ vuơng
1.Liên hệ giữa thứ tự và phépnhân với số dương
a) Ví dụ :
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2 < 3 với 2 thì được bất đẳng thức : −2 . 2 < 3.2 ?1a) Ta cĩ − 2 < 3 ⇒ −2.1509 < 3.1509 hay −10182 < 15273 b) Ta cĩ −2 < 3 ⇒ −2. c < 3 . c b) Tính chất : Với 3 số a, b và c mà c > 0, ta cĩ : Nếu a < b thì ac < bc ; Nếu a ≤ b thì ac ≤ bc Nếu a > b thì ac > bc ; Nếu a ≥ b thì ac ≥ bc
* Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
?2a) (−15,2.3,5 < (−15,08).3,5
b) 4,15.2,2 > (−5,3).2,2
HĐ 2 :Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm(14P)
Hỏi : Cĩ bất đẳng thức −2 < 3 khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức đĩ với (−2), ta được bất đẳng thức nào
GV đưa hình vẽ hai trục số tr 38 SGK để minh họa nhận xét trên.GV : Từ ban đầu vế trái nhỏ hơn vế phải, khi nhân cả hai vế với (−2) vế trái lại lớn hơn vế phải. Bất đẳng thức đã đổi chiều.GV yêu cầu HS làm ?3 (đề bài đưa lên bảng phụ).GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
GV đưa tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm lên bảng phụGV y/ c HS ph biểu thành lời
GV cho vài HS nhắc lại và nhấn mạnh : khi nhân hai vế của bất đẳng thức với số âm phải đổi chiều bất đẳng thức
2.Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm
a) Ví dụ : khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2 < 3 với −2 thì được bất đẳng thức :(−2)(−2) > 3(−2) hay 4 > − 6
?3 a) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2<3 với −345, ta được bất đẳng thức 690 > −1035
b) Nhân cả hai vế của bất đẳng thức −2 < 3 với số c âm, a được bất đẳng thức : −2c > 3c
b) Tính chất :Với 3 số a, b và c mà c < 0 Nếu a < b thì ac > bc ; Nếu a ≤ b thì ac ≥ bc Nếu a > b thì ac < bc ; Nếu a ≥ b thì ac ≤ bc
* Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
GV yêu cầu HS làm bài ?4 : Cho −4a > −4b, hãy so sánh a và b.GV lưu ý cho HS : Nhân hai vế của bất đẳng thức với −41 cũng là chia hai vế cho −4 GV yêu cầu HS làm ?5 Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao?
?5 − Nếu chia hai vế cho cùng số dương thì bất đẳng thức khơng đổi chiều.
− Nếu chia hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số âm thì bất đẳng thức phải đổi chiều
HĐ 3 : Tính chất bắc cầu của thứ tự(3P)
GV : Với ba số a, b, c nếu a < b và b < c thì a < c, đĩ là tính chất bắc câu của thứ tự nhỏ hơn.
Tương tự, các thứ tự lớn hơn, nhỏ hơn hoặc bằng, lớn hơn hoặc bằng cũng cĩ tính chất bắc cầu GV cho HS đọc ví dụ tr 39 SGK
Sau đĩ GV gọi 1HS lên bảng trình bày
3.Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với 3 số a, b và c ta thấy rằng nếu a < b và b < c thì a < c. Tính chất này gọi là tính chất bắc cầu. Tương tự các thứ tự : > ; ≤ ;≥ cũng cĩ tính chất bắc cầu Ví dụ : Cho a > b . Chứng minh : a + 2 > b − 1 Giải : Ta cĩ a > b ⇒ a + 2 > b + 2 (1).Ta cĩ 2 > − 1 ⇒ b + 2 > b − 1 (2)Từ (1) và (2) ⇒ a + 2 > b − 1 HĐ 4 :Luyện tập, củng cố(11P)
Bài 5 tr 39 SGK (đề bài đưa lên bảng phụ) GV gọi HS lần lượt trả lời miệng câu a, b, c, d
GV ghi bảng
Bài 7 tr 40 SGK : Số a là số âm hay số dương nếu : a) 12a < 15a ; b) 4a < 3a c) −3a > −5a
GV gọi HS lần lượt trả lời miệng. GV ghi bảng 4. Hướng dẫn học ở nhà :(2P)
− Nắm vững tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự. Bài 5 tr 39 SGK a) (−6).5 < (−5).5. đúng. b) (−6).(−3) < (−5).(−3). Sai c) (−2003). (−2005) ≤ (−2005).2004. Sai d) −3x2 ≤ 0. Đúng
Bài 7 tr 40 SGK : a) 12 < 15 mà 12a < 15a ⇒ a > 0
b) 4 > 3 mà 4a < 3a ⇒ a < 0 c) −3 > −5 mà −3a > −5a⇒ a > 0
*− Bài tập về nhà số 6, 9, 10, 11 tr 39, 40 SGK. Bài số 10, 12, 13, 14, 15 tr 42 SBT
− Tiết sau luyện tập Ngày soạn :
Ngày dạy :
TIẾT 59 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU BAØI HỌC :
− Củng cố các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, tính chất bắc cầu của thứ tự
− Vận dụng, phối hợp các tính chất của thứ tự giải các bài tập về bất đẳng thức II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VAØ TRỊ :
1. Giáo viên : − Bảng phụ ghi bài tập, bài giải mẫu, ba tính chất của bất đẳng thức đã học 2. Học sinh : − Thực hiện hướng dẫn tiết trước − Thước thẳng, bảng nhĩm
III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
1. Ổn định lớp : 1 phút kiểm diện 2. Kiểm tra bài cũ : 7phút
a) Nếu c là một số thực bất kỳ a + c b + c ; b) Nếu a > 0 thì a . c b . c ; c) Nếu c < 0 thì a . c b. c ; d) c = 0 thì a . c b . c Đáp án : a) < ; b) < ; c) > ; d) = HS2 : − Chữa bài tập 11 tr 40 SGK Đáp án : a) Vì a < b ⇒ 3a < 3b ; b) a < b ⇒ −2a > −2b ⇒ 3a + 1 < 3b + 1 ; ⇒ −2a − 5 > −2b − 5 3. Bài mới : HĐ 1 : Luyện tập (25P)
Bài 9 tr 40 SGK GV gọi lần lượt HS trả lời miệng các khẳng định sau đây đúng hay sai :
a) Â +Bˆ+Cˆ > 1800 b) Â + Bˆ ≤ 1800 c) Bˆ+Cˆ ≤ 1800 d) Â + Bˆ ≥ 1800 Bài 12 tr 40 Chứng minh : a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14.b) (−3).2 + 5< (−3). (−5)+5
Hỏi : Câu (a) áp dụng tính chất nào để chứng minh ?
GV gọi 1 HS lên bảng trình bày câu (a)
Hỏi : câu b áp dụng tính chất nào để chứng minh ? Sau đĩ GV gọi 1 HS lên bảng giải câu (b)
GV gọi HS nhận xét và bổ sung chỗ sai sĩt
1. Luỵên tập Bài 9 tr 40 SGK a) Sai vì tổng ba gĩc của 1 ∆ bằng 1800 b) Đúng c) Đúng vì Bˆ+Cˆ < 1800 d) Sai vì Â + Bˆ < 1800 Bài 12 tr 40 a)4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14. Ta cĩ : −2 < −1 Nhân hai vế với 4 (4 > 0) ⇒ 4. (−2) < 4. (−1). Cộng 14 vào 2 vế ⇒ 4(−2) + 14 < 4.(−1) + 14 b) (−3).2 + 5< (−3).(−5)+5. Ta cĩ : 2 > (−5) Nhân −3 với hai vế (−3 < 0) ⇒ (−3) . 2 < (-3).(-5) Cộng 5 vào hai vế ⇒(−3).2 + 5< (−3).(−5)+5
Bài 14 tr 40 SGKCho a < b hãy so sánh :
a) 2a + 1 với 2b + 1 b) 2a + 1 với 2b + 3 GV yêu cầu HS hoạt động theo nhĩm GV gọi đại diện nhĩm lên trình bày lời giải
GV nhận xét và bổ sung chỗ sai
Bảng nhĩm : a) Cĩ a < b. Nhân hai vế với 2 (2 > 0) ⇒ 2a < 2b. Cộng 1 vào 2 vế ⇒ 2a + 1 < 2b + 1 (1) b) Cĩ1< 3.Cộng 2 b vào hai vế⇒2b+1 < 2b + 3 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 2a + 1 < 2b + 3 (tính chất bắt cầu)
Đại diện một nhĩm lên trình bày lời giải
HĐ 2 : Giới thiệu về bất đẳng thức cơsi : (10P)
GV yêu cầu HS đọc “Cĩ thể em chưa biết” tr 40 SGK giới thiệu về nhà tốn học Cơsi và bất đẳng thức mang tên ơng cho hai số là :
ab b a+ ≥
2 với a ≥ 0 ; b ≥ 0. GV yêu cầu HS phát biểu thành lời bất đẳng thức Cơsi
2. Bất đẳng thức Cơsi
Bất đẳng thức Cơsi cho hai số là : a+b≥ ab
2
với : a ≥ 0 ; b ≥ 0. Bất đẳng thức này cịn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Bài tập 28 tr 43 SBT :Chứng tỏ với a, b bất kỳ thì : a) a2 + b2 − 2ab ≥ 0 b) a +b ≥ab 2 2 2 Bài tập 28 tr 43 SBT : a) a2 + b2 − 2ab ≥ 0
Ta cĩ : a2 + b2− 2ab = (a−b)2 vì : (a − b)2 ≥ 0 với mọi a, b ⇒ a2 + b2 − 2ab ≥ 0
GV gợi ý : a) Nhận xét vế trái của bất đẳng thức cĩ dạng hằng đẳng thức : (a − b)2
b) Từ câu a vận dụng để chứng minh câu b GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
4. Hướng dẫn học ở nhà (2P)
− Xem lại các bài đã giải. − Bài tập : 17, 18 , 23, 26 ; 27 tr 43 SBT
b) Từ bất đẳng thức : a2 + b2 − 2ab ≥ 0, ta cộng 2ab vào hai vế, ta cĩ : a2 + b2 ≥ 2ab
Chia hai vế cho 2 ta cĩ :a +b ≥ab
2 2 2
* Ghi nhớ : + Bình phương mọi số đều khơng âm ; + Nếu m > 1 thì m2 > m
Ngày soạn : Ngày dạy :