Phân tích lực tác động lê nổ khí

1. ĐẶT VẤN ĐỀ

2.2.2 Phân tích lực tác động lê nổ khí

Đối với ổ khí tĩnh, áp suất đƣợc cấp vào bạc đệm khí qua máy nén khí hình thành lớp khí nén giữa khe hở trục và bạc. Nhờ áp suất của lớp màng khí nén mà trục đƣợc giữ cân bằng trong không gian giới hạn giữa bạc và trục, không tiếp xúc cơ khí với bạc.

Giả sử bạc đệm khí đƣợc thiết kế thành ba vùng cấp khí riêng biệt xung quanh chu vi của bạc, hình thành ba khu vực áp suất khí nén trên bề mặt giữa trục và bạc nhƣ hình 2.2

Hình 2. 2 Áp lực bên trong bạc đệm khí và trục quay

Lực tổng hợp của tại mỗi vùng đệm khí có thể phân tích thành 2 thành phần hƣớng tâm và tiếp tuyến trục quay. Công nghệ chế tạo gây ra sự không đồng đều về kích thƣớc và hình dạng của rãnh cấp, lỗ đột thắt nên các lực tổng hợp tại các đệm không hƣớng chuẩn vào tâm và độ lớn không bằng nhau. Tuy nhiên, thành phần lực hƣớng tâm vẫn là chủ yếu, các lực hƣớng tâm sẽ đẩy trục đệm khí đến vị trí cân bằng trong không gian giữa trục và bạc (các thành phần lực này thay đổi về độ lớn khi khe hở đệm khí thay đổi, khi trục ở vị trí cân bằng thì các lực hƣớng tâm sẽ triệt tiêu, so với tâm quay sẽ bằng không). Thành phần lực tiếp tuyến sẽ tạo ra mô men so với tâm quay làm trục tự quay nhƣ hình 2.3

Hình 2. 3 Phân tích lực tạo bởi lớp màng khí nén

2.2.3 Phân tích các phương án phân vùng đệm khí riêng biệt trên bề mặt trục

Trải phẳng bề mặt của bạc đệm khí sáu lỗ cấp cho hai tầng trên và dƣới nhƣ hình 2.4

Mô hình 1 Mô hình 2

Hình 2. 4 Phân vùng cấp khí trên bề mặt bạc đệm khí

Mô hình áp suất theo phƣơng z trên bề mặt đệm khí phân bố đều trong vùng rãnh khí hình chữ nhật với lỗ cấp khí trung tâm và sẽ giảm dần khi ra ngoài môi trƣờng đƣợc thể hiện nhƣ hình 2.5

Tổng hợp áp suất trên bề mặt đệm khí sẽ tạo thành các lực đẩy F1, F2, F3, F4… nhƣ xét ở trên. Giả sử quan hệ giữa lực đẩy và khe hở tại chính tâm đệm khí theo hình 2.6 F (N) L ực đ ẩy ( N ) Khe hở khí (µm)

Hình 2. 6 Quan hệ giữa lực đẩy và khe hở đệm khí

Độ cứng K của đệm khí đƣợc xác định bằng sự thay đổi của tăng/giảm lực đẩy khi có sự thay đổi giảm/tăng của khe hở đệm khí K=F/z

(1)

Giả sử rằng các đệm khí có độ cứng bằng nhau. Nếu trục quay đƣợc cân bằng tại một vị trí nào đó nhƣ hình 2.3 thì ta có phƣơng trình:

( ) (2)

Nếu có một lực ΔQ đẩy trục quay ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều khe hở giảm 1 lƣợng Δz1 theo phƣơng của lực hƣớng tâm F1ht thì lực hƣớng tâm tăng dần đến giá trị:

(3) Đồng thời khe hở ở hai phía đối diện giảm đi một lƣợng khi

đó lực hƣớng tâm lên các khe hở này tăng đến giá trị:

(4) (5) Ở vị trí cân bằng mới, phƣơng trình đã cho có dạng:

Do đó, nếu chia ổ cấp khí thành ba vùng không khí riêng biệt nhƣ trên hình 2.4, thì độ cứng của ổ khí tăng 1,5 lần.

(9) Quá trình thiết kế đệm khí, phải luôn tạo ra vùng áp suất phân lập để có thể tăng độ cứng vững cho đệm khí, giữ cân bằng cho trục quay ở một vị trí cố định.

2.2.4 Phân tích quán tính ly tâm do độ lệch tâm gây ra

Khi thiết kế trục quay, cần có các bậc trục với đƣờng kính khác nhau để lắp với nối trục động cơ cũng nhƣ lắp với bộ phận gá dao. Tuy nhiên khi gia công, nếu độ chính xác máy gia công không đảm bảo hoặc không thể gia công toàn bộ chiều dài trục trên cùng 1 lần gá, dẫn đến sai lệch về độ đồng tâm giữa các trục, điều này gây ra sự lệch trọng tâm so với tâm quay.

Trục có khối lƣợng m, trọng tâm của trục đặt lệch với tâm quay một lƣợng là e, nhƣ vậy trong quá trình quay sẽ sinh ra lực hƣớng tâm quay

F =m2e.

ht

Lực hƣớng tâm quay sẽ quay vòng tròn quét qua các vùng áp suất xung quanh bạc đệm khí làm ảnh hƣởng đến khả năng định tâm của trục.

Khi tốc độ quay càng lớn thì lực hƣớng tâm quay càng lớn, nếu lớn đến mức thắng lực tổng hợp của mỗi vùng đệm khí trên bạc thì lực hƣớng tâm sẽ đẩy trục sát vào phía bề mặt bạc, lúc này sẽ xảy ra hiện tƣợng tiếp xúc cơ khí giữa bạc và trục. Để giảm lực hƣớng tâm quay thì phải giảm khối lƣợng trục quay hoặc gia công chính xác để giảm độ lệch khối tâm e.

Fht > 2Kztới hạn

Vớiztới hạn = Dbạc - dtrục/2

2.3 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN CƠ BẢN CỦA BÔI TRƠN BẰNG KHÍ BẰNG KHÍ

2.3.1 Phương trình bôi trơn khí trong trường hợp tổng quát [3]

Phƣơng trình bôi trơn khí tổng quát có thể nhận đƣợc từ phƣơng trình cơ bản của Navie-Stôc đối với dòng chảy tầng của chất lỏng nhớt. Sử dụng hệ quả của phƣơng trình khi khảo sát trực tiếp hiện tƣợng chảy trong lớp bôi trơn khí.

Xét sự phân bố vận tốc theo chiều cao của khe hở trong lớp bôi trơn. Bề mặt ngõng trục chuyển động với vận tốc không đổi U = r.ω (hình 2.7a) mang theo chất bôi trơn trong khe hở.

Hình 2. 7 Khảo sát sự phân bố vận tốc theo chiều cao của khe hở [3]

Khi trục không chịu tải thì đƣờng tâm của ngõng (1) và ổ (2) trùng nhau. Khi đó tiết diện khe hở không đổi theo hƣớng của dòng chảy và khí không bị nén, không bị đẩy ra phía 2 đầu ổ. Do đó trong khe hở bôi trơn không có hiện tƣợng tăng áp lực của khí và thành phần vận tốc theo phƣơng z của dòng chảy bằng không. Thành phần vận tốc u của phần tử bôi trơn dọc theo trục x thay đổi dần từ u/y=h = U (trên bề mặt ngõng trục) đến u/y=h = 0 (trên bể mặt ổ) theo chiều cao h của khe hở dƣới tác dụng của lực ma sát nhớt.

Phần tử bôi trơn ở thời điểm khảo sát có thể tích x. y. z chuyển động với vận tốc không đổi theo đƣờng tròn bán kính r = (h-y).

Trong đó: r: Bán kính của ổ.

H: Khe hở giữa ngõng và ổ;

Y: Tọa độ trọng tâm của phần tử bôi trơn.

1: Bề mặt trục

2: Bề mặt bạc

Điều này là thực tế vì trong chảy tầng không có sự xáo trộn giữa các lớp nhƣ chảy rối, mà thực tế luôn xảy ra chảy tầng.

Tài liệu [3] đã tính toán đƣa ra đƣợc phƣơng trình liên tục của dòng bôi trơn khí đẳng nhiệt có dạng đơn giản:

 p.hp.qp.q 0 tx xt z

(13)

Ở đây: qx, qz lƣu lƣợng thể tích khí theo hƣớng x và z chảy qua một đơn vị chiều rộng của dòng chảy (có chiều cao khe hở giữa ngõng và ổ: h)

p: Áp lực khí

2.3.2 Phương trình bôi trơn khí trong trường hợp ổ khí quay

Xây dựng mô hình động lực học cho bài toán:

Hình 2. 8 Mô hình động lực học của trục ổ khí quay

Nhƣ đã phân tích trên mô hình các bậc tự do bị hạn chế là 5 bậc tự do, chỉ còn 1 bậc tự do quay xung quanh trục z. Giả sử không khí giữa khe hở của trục và bạc tạo ra màng không khí với độ cứng vững là k. Để đơn giản hóa việc tính toán trục đệm khí đƣợc mô hình với 16 hệ số độ cứng. Ma trận độ cứng gồm 4 hệ số chỉ hƣớng và 12 cặp hệ số đối xứng [78]. Khi đó ma trận hệ số độ cứng đƣợc viết thành: k J xx kJ yx kJ kJ  x Jx k y x kxyJ kxJ kyyJ kyJ x x J J k x y k xx J J k  y y k yx Trong đó:

kJ là độ cứng vùng đệm khí giữa trục và bạc k xxJ , k J , xy k J  x y ,kJ , y x kJ , y y k J  yx là các cặp hệ số đối xứng trong ma trận.

Đệm khí dƣới đƣợc mô tả bởi 9 hệ số độ cứng. Mỗi ma trận bao gồm 3 hệ số chỉ hƣớng và 6 cặp hệ số đối xứng nhau. Khi đó ma trận có thể đƣợc viết nhƣ sau [78]:   k T   (15) Trong đó: kT là độ cứng phần đệm dƣới của ổ khí kTzz , Tk x ,k x ,kzT , k zT y x

Gọi za và zb là giá trị tọa độ của tâm trục và khối trọng tâm của trục động

cơ. Chuyển vị của tâm trục

đƣợc xác định [ x ,y ] . Phƣơng trình chuyển động của trục theo các trục Chuyển động tịnh tiến trên trục x:

mxf (16)

Chuyển động tịnh tiến trên trục y:

myf (17)

Chuyển động tịnh tiến trên trục z:

mzf (18)

Vàx, y, x ,y

36

Hình 2. 9 Hệ tọa độ trụ xét mô hình trục bị nghiêng Chuyển động nghiêng quanh trục x:

J

d x

Chuyển động nghiêng của trục quanh y:

J

d

Trong đó:

(19)

(20)

2.3.3 Phương trình bôi trơn cho chi tiết bạc

Phƣơng trình ma trận 16 hệ số có thể giải bằng nhiều phƣơng pháp trong đó có thể sử dụng phần mềm để tính toán hoặc có thể thu đƣợc bằng cách giải các phƣơng trình Reynolds tĩnh và bằng phƣơng pháp sai phân hữu hạn.

Để đơn giản hóa việc tính toán, hệ tọa độ trụ đƣợc sử dụng cho chi tiết bạc, nhƣ thể hiện trong Hình 2.9. Trƣớc khi tính toán, một số giả định đƣợc đƣa ra để giải phƣơng trình Reynolds cơ bản đó là:

(3) Bỏ qua trọng lực và lực quán tính.

(4) Sự thay đổi của áp suất dọc theo hƣớng r bị bỏ qua

Dựa trên các giả định trên, phƣơng trình Reynolds theo tọa độ trụ góc θ theo trục z có thể đƣợc suy ra dựa trên phƣơng trình Navier – Stokes và phƣơng trình liên tục của chất lỏng [78]:

1   h 3 p  R 2 

Trong đó R là bán kính của ổ trục, h là màng khí độ dày, µ là độ nhớt động lực của không khí và ɷ là vận tốc góc của trục quay.

Đặc tính tĩnh học và động học đƣợc xác định bằng việc lấy tích phân áp suất trong vùng khí giữa trục phần bạc [78].

 FJ   x 0  FJ    y 0  MJ  x0   MJ  y 0    k J  xx J  k k J  yx  J  k   x k J    y (22) (23) Trong đó:F x0

p0: Áp suất cấp, px, py, pφx, pφy áp suất theo các phƣơng.

2.3.4 Phương trình đệm khí dưới

Dựa vào phƣơng trình cơ bản tính toán đối với trục, phƣơng trình Reynolds theo tọa độ đệm khí dƣới với góc θ và hệ tọa độ cực r có thể thu đƣợc [78]:

r

Trong đó r là bán kính tọa độ cực, h là màng khí độ dày, µ là độ nhớt động lực của không khí và θ là góc tọa độ cực.

Bỏ qua chuyển động tính tiến theo phƣơng x và phƣơng y, độ dày và áp suất màng khí do chuyển động của từ trƣờng là nhỏ.

Các đặc tính tĩnh và động đƣợc xác định bằng cách tích phân áp suất trong khu vực màng khí trên bề mặt đệm khí dƣới.

38 F  z 0  M  M  (25) k k k  k  y   r ,       1 r sin r cos        (26)

Để giải các phƣơng trình trên có thể dùng phƣơng pháp số để giải nhƣ phƣơng pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn, phần tử thể tích… Việc giải theo phƣơng pháp này sẽ mất nhiều thời gian và có thể nhầm trong quá trình biến đổi và tính toán. Vì vậy trong luận án này sẽ ứng dụng phỏng số giải quyết các khó khăn trên bằng việc thiết lập các mô hình tính toán, đƣa điều kiện biên theo các dữ liệu đã đƣợc lý thuyết đƣa ra từ đó có thể tính toán đƣợc lực tác dụng (độ cứng vững) của ổ và phân bố áp suất trên bề mặt ổ khí và của đệm khí.

2.4 TÍNH TOÁN ÁP SUẤT, LỰC NÂNG CỦA ĐỆM KHÍ THEO PHƢƠNGPHÁP ĐIỆN KHÍ TƢƠNG ĐƢƠNG PHÁP ĐIỆN KHÍ TƢƠNG ĐƢƠNG

Hình 2. 10 Cấu tạo đệm khí loại rãnh

Xét đệm khí rãnh nhƣ hình 2.10: Ở mỗi đệm khí đều có lỗ tiết lƣu d1, đƣờng dẫn khí D thông với nguồn có áp suất ổn định P0. Vì D >> d1 nên coi nhƣ đƣờng dẫn không gây tiêu hao.

Lớp đệm khí nén đƣợc hình thành sau lỗ tiết lƣu d1 giữa bề mặt ổ khí và khe hở chiều dày z có áp suất p. Áp suất p này đảm bảo nâng trục và chi tiết gắn

trên nó lên một khoảng cách nhất định so với bề mặt bạc đệm khí và đệm khí dƣới. Khi làm việc ổn định giá trị z thƣờng nằm trong khoảng 5 ÷ 20 µm.

Đệm khí đƣợc thiết kế cần có độ cứng vững cao và có phản hồi mạnh, có nghĩa là vì một lý do nào đó ví dụ nhƣ lực quán tính, lực đẩy từ phải sang trái thì áp suất ở khe hở bên trái tăng lên và áp suất ở khe hở bên phải giảm xuống đẩy trục trở lại vị trí cân bằng. Sai lệch vị trí càng bé khi độ cứng vững của đệm khí càng cao.

Khi tính toán thiết kế đệm khí cần đạt đƣợc các yêu cầu sau:

 Đảm bảo khả năng tải đặt ra: Tức là trong giới hạn khe hở làm việc của

đệm khí thì đệm khí phải nâng đƣợc một khối lƣợng cho trƣớc. Tất cả các thông số nhƣ áp nguồn cấp P0, thông số kết cấu đệm nhƣ hình dạng, kích thƣớc đệm khí và các rãnh phân phối khí, đƣờng kính lỗ tiết lƣu, chất lƣợng bề mặt đệm đều ảnh hƣởng trực tiếp đến khả năng tải của đệm khí.

 Đảm bảo độ cứng vững của đệm khí: Với một sự biến thiên tải trọng Q thì khe hở của đệm khí cũng bị biến thiên một lƣợng z. Độ cứng vững K= ΔQ/Δz càng lớn thì khả năng đệm khí làm việc đạt độ chính xác càng cao, tức là một sự biến thiên lớn về tải trọng chỉ làm cho khe hở z biến thiên một lƣợng nhỏ, đệm khí có độ ổn định cao.

 Đảm bảo khả năng tự cân bằng: Đệm khí đƣợc thiết kế tựa trên một bi cầu nhằm tạo ra khả năng tự lựa cho đệm. Trƣờng hợp có sự biến động tải trọng tác dụng lệch lên 1 phía làm đệm mất cân bằng thì đệm tự sinh ra một mô men kháng xoay đệm trở về vị trí cân bằng. Khả năng thiết lập vị trí cân bằng phụ thuộc vào chất lƣợng hốc đặt bi cầu.

2.4.2 Cơ sở phương pháp tính toán đệm khí

Có rất nhiều phƣơng pháp đƣợc sử dụng để tính toán đệm khí, điển hình trong các công trình nghiên cứu của các tác giả nƣớc ngoài ví dụ nhƣ Tiến sỹ Guenther- ngƣời Đức trong “Cơ sở thiết kế đệm khí”, Tác giả ngƣời Nga, giáo sƣ с.а.шейнберг vµ м.д.шишеев trong tài liệu “Ổ trƣợt bôi trơn bằng khí” [2] hay Giáo sƣ J.Heinzl- ngƣời Đức còn đƣa ra một cách dẫn không khí đặc biệt vào đệm khí – dẫn bằng một hệ thống các vi lỗ trên toàn bộ bề mặt đệm khí. Tuy nhiên các phƣơng pháp tính toán này còn tồn tại những điểm chƣa phù hợp hoặc khó thực hiện trong phạm vi luận án này và điều kiện ở Việt Nam.

Luận án này đƣa ra phƣơng pháp điện khí tƣơng đƣơng để tính toán, vì phƣơng pháp này dễ hiểu, dễ triển khai tính toán độ cứng vững cho các đệm khí sử dụng trong ổ khí quay. Tiến hành theo phƣơng pháp điện khí tƣơng đƣơng tức trên cơ sở đặt mạch khí tƣơng đƣơng với mạch điện ta có thể biến các phần tử khí thành