nói cách khác u1 và u2 cùng thuộc một lớp tương đương của phân hoạch IND(D).
Trong khi đó m32 = {c2, c3}, điều này nói lên rằng hai đối tượng u2 và u3 có giá trị quyết định khác nhau và chúng có thể phân biệt với nhau bởi các thuộc tính c2 hoặc c3 nhưng không phân biệt được bởi các thuộc tính c1, c4. Thật vậy,
u2(d) = 1 6= 2 = u3(d) và u2(c2) = 0 6= 2 = u3(c2), u2(c3) = 2 6= 0 = u3(c3),
u2(c1) =u3(c1) = 1, u2(c4) = u3(c4) = 0.
Để tìm tập rút gọn dựa vào ma trận phân biệt được, người ta đưa vào khái niệm hàm phân biệt được fT [18, 27] được xác định như sau
fT(ui) =^
j6=i
_
mij , với mỗi ui ∈U,
trong đó, mỗi thuộc tính cho tương ứng một biến logic cùng tên và
(1) W
mij là biểu thức tuyển của tất cả các biếnc∈mij, nếu mij 6=∅.
(2) W
mij =true nếu mij =∅ và ui(D) =uj(D).
(3) W
mij =f alse nếu mij =∅ và ui(D)6=uj(D).
Như vậyfT(ui)chứa những bộ thuộc tính có thể phân biệtui với các đối tượng khác trong T. Do đó, V
fT(ui) sẽ xác định tất cả các rút gọn của bảng quyết định. Trong ví dụ trên ta có
fT(u1) = ^ j6=1 _ m1j, trong đó W m12=T rue; W m13=c2∨c3∨c4; W m14=c2; W m15=c1∨c2∨c3 ∨c4; W m16=c1∨c2∨c3 ∨c4; W m17=T rue. Vì vậy,
fT(u1) =T rue^(c2∨c3∨c4)^c2^(c1∨c2∨c3∨c4)^(c1 ∨c2∨c3∨c4)^T rue
= (c2∨c3∨c4)^c2^(c1∨c2∨c3 ∨c4) =c2. Tính tốn tương tự ta có fT(u2) =c2W (c3∧c4), fT(u3) =c3W (c2∧c4), fT(u4) = (c2 ∧c3)W (c2∧c4), fT(u5) =c3W (c1∧c4)W (c2∧c4), fT(u6) =c3W (c1∧c4)W (c2∧c4), fT(u7) = (c1 ∧c3)W (c1∧c4)W (c2∧c3)W (c2∧c4), ^ i fT(ui) = (c2∧c3)_(c2∧c4).
Từ đây chúng ta nhận được hai tập rút gọn của bảng quyết định trên là R1 = {c2, c3}; R2 ={c2, c4} và tập lõi là Core ={c2}.
1.3.3. Luật quyết định
Một công cụ cũng thường được sử dụng để nghiên cứu bảng quyết định là luật quyết định. Cụ thể, cho T = (U, C ∪D) là một bảng quyết định, với mỗi u ∈ U, chúng ta cho tương ứng một hàm du : C∪D → V xác định bởi du(a) =u(a), với
mỗi a∈ C∪D. Hàm du được gọi là một luật quyết định (trong T) và u được xem như là nhãn của luật quyết định đó [20].
Nếu du là một luật quyết định thì thu hẹp của du trên C, ký hiệu du|C, và thu hẹp của du trên D, ký hiệu du|D, được gọi tương ứng là điều kiện và quyết định của luật du.
Rõ ràng, bảng quyết định T là nhất quán khi và chỉ khi, với mọi cặp đối tượng
u6=v, du|C =dv|C kéo theo du|D =dv|D.
Ví dụ 1.5. Xét bảng quyết định chọn các ứng cử viên vào ngạch giảng viên của một trường đại học dựa vào các thông tin của họ với các thuộc tính điều kiện: c1
(Trình độ chun mơn), c2 (u thích nghề giảng viên), c3 (Khả năng giảng dạy) và thuộc tính quyết định d được cho trong Bảng 1.8.
Các luật quyết định có thể có:
du1: Trình độ chun mơn Tốt, Yêu nghề Có, Khả năng giảng dạy Có thể thì có được quyết định Chấp nhận
du2: Trình độ chun mơn Trung bình, u nghề Có, Khả năng giảng dạy Bình thường thì có được quyết định Có thể Chấp nhận
· · ·
du9: Trình độ chun mơn Tốt, u nghềKhơng, Khả năng giảng dạy Khơng thể thì có được quyết định Có thể Từ chối
Dễ thấy bảng quyết định trên là khơng nhất qn vì có hai đối tượng u1 và u4
có du1|C =du4|C nhưng du1|D 6=du4|D.
U c1 c2 c3 d
u1 Tốt Có Có thể Chấp nhận
u2 Trung bình Có Bình thường Có thể chấp nhận
u3 Kém Khơng Bình thường Từ chối
u4 Tốt Có Có thể Có thể chấp nhận
u5 Trung bình Khơng Khơng thể Có thể từ chối
u6 Xuất sắc Có Bình thường Chấp nhận
u7 Xuất sắc Có Khơng thể Có thể từ chối
u8 Kém Khơng Khơng thể Từ chối
u9 Tốt Khơng Khơng thể Có thể từ chối